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【优选整合】高中数学人教A版 选修2-3 2.2.3 独立重复试验与二项分布 教案

初中数学、数学试卷、初中数学试题、数学学案、数学初中教案、初中数学练习题、数学课件、期末考试数学、数学知识难点分析 第二章 随机变量及其分布列 2.2.3 独 立 重 复 试 验 与 二 项 分 布 一、教学目标: 知识与技能: 理解 n 次独立重复试验的模型及二项分布,能解答简单实际问题;能进行与 n 次独立重复试验的模型 及二项分布有关的概率的计算. 过程与方法: 通过主动探究、自主合作、相互交流,从具体事例中归纳出数学概念,使学生充分体会知识的发现 过程,并渗透由特殊到一般,由具体到抽象的数学思想方法. 情感、态度与价值: 让学生探索、发现数学知识和掌握数学知识的内在规律的过程中不,不断获得成功积累愉快的体验, 不断增进学习数学的兴趣,同时还通过探索这一活动培养学生善于和他人合作的精神. 二、教学重点、难点 重点:理解 n 次独立重复试验的模型及二项分布,并能解答一些简单的实际问题. 难点:能进行一些与 n 次独立重复试验的模型及二项分布有关的概率的计算. 三、教学模式与教法、学法 教学模式:本课采用“探究——发现”教学模式. 教师的教法:利用多媒体辅助教学,突出活动的组织设计与方法的引导. “抓三线”,即(一)知识技能线(二)过程与方法线(三)能力线. “抓两点”,即一抓学生情感和思维的兴奋点,二抓知识的切入点. 学法:突出探究、发现与交流. 四、教学过程 (一)温故知新 互斥事件:不可能同时发生的两个事件.P(A+B)=P(A)+P(B). 一般地,如果事件 A1,A2,…,An 彼此互斥,那么 P(A1+A2+…+An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An). 相互独立事件:事件 A(或 B)是否发生对事件 B(或 A)发生的概率没有影响,这样的两个事件叫做 相互独立事件. 相互独立事件同时发生的概率:P(AB)=P(A)P(B) 一般地,如果事件 A1,A2,…,An 相互独立,那么这 n 个事件同时发生的概率,等于每个事件发生的 初中数学、数学试卷、初中数学试题、数学学案、数学初中教案、初中数学练习题、数学课件、期末考试数学、数学知识难点分析 初中数学、数学试卷、初中数学试题、数学学案、数学初中教案、初中数学练习题、数学课件、期末考试数学、数学知识难点分析 概率的积,P(A1A2…An)=P(A1)P(A2)…P(An). (二) 探究新知 提出问题:分析下面的试验,它们有什么共同特点? (1)某人射击 1 次,击中目标的概率是 0.8,他连续射击 3 次; (2)实力相等的甲、乙两队参加乒乓球团体比赛,规定 5 局 3 胜制(即先赢 3 局就胜出); (3)连续投掷一个骰子 5 次. 活动结果:在同一条件下多次重复地做某个试验.(由学生归纳后给出定义) 1.n 次独立重复试验的定义: 一般地,在相同条件下重复做的 n 次试验称为 n 次独立重复试验. 在 n 次独立重复试验中,记 Ai(i=1,2,…,n)是“第 i 次试验的结果”. 显然,P(A1A2…An)=P(A1)P(A2)…P(An) 提出问题:在前面问题(1)基础上,求:①第一次命中,后面两次不中的概率; ②恰有一次命中的概率;③恰有两次命中的概率. 活动设计:由浅入深,增加梯度,旨在引导学生归纳独立重复试验的概率公式. 活动结果:记事件“第 i 次击中目标”为 Ai(i=1,2,3),则 A1、A2、A3 相互独立, 且 P(A1)=P(A2)=P(A3)=0.8. ①第一次命中,后面两次不中的事件即 A1 A2 ∴P(A1 A2 A3 , A3 )=P(A1)[1-P(A2)][1-P(A3)]=0.032. A3 + A1 A2 A3 + A1 A2 A3, ②三次射击恰有一次命中的事件即 A1 A2 ∴三次射击恰有一次命中的事件的概率为 P3(1)=3× 0.8× 0.2× 0.2=0.096. ③三次射击恰有两次命中的事件即 A1A2 A3 + A1 A2A3+A1 A2 A3, ∴三次射击恰有两次命中的事件的概率为 P3(2)=3× 0.8× 0.8× 0.2=0.384. 教师指出:由刚才的问题不难发现这样一个事实: P3(1)=3× 0.8× 0.2× 0.2=C1 0.8× (1-0.8)2=0.096, 3× P3(2)=3× 0.8× 0.8× 0.2=C2 0.82× (1-0.8)=0.384, 3× k n k 推广到一般形式:n 次射击试验,命中 k 次的概率 Pn(k)=Ck . n0.8 (1-0.8) - 2.独立重复试验的概率公式: 一般地,如果在 1 次试验中某事件发生的概率是 p,那么在 n 次独立重复试验中这个事件恰好发生 k 次 初中数学、数学试卷、初中数学试题、数学学案、数学初中教案、初中数学练习题、数学课件、期末考试数学、数学知识难点分析 初中数学、数学试卷、初中数学试题、数学学案、数学初中教案、初中数学练习题、数学课件、期末考试数学、数学知识难点分析 k n k 的概率 Pn(k)=Ck , np (1-p) - 它是二项式[(1-p)+p]n 展开式的第 k+1 项. 设计意图:理所当然引出二项分布概念. 3.离散型随机变量的二项分布:在一次随机试验中,某事件可能发生也可能不发生,在 n 次独立重复 试验中这个事件发生的次数 X 是一个随机变量.如果在一次试验中某事件发生的概率是 p,那么在 n 次独 立重复试验中这个事件恰好发生 k 次的概率是 k n k P(X=k)=Ck (k=0,1,2,…,n,q=1-p). np q - 于是得到随机变量 X 的概率分布如下: X P k n 由于 Ck np q -k 0 0 0 n Cn pq 1 1 1 n Cn pq -1 … … k k k n Cn pq - -k … … - n n n 0 Cn pq 0 n 1 1 n 1 k k n k n 0 恰好是二项展开式:(q

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