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海南陵水高中数学第2章参数方程22直线和圆锥曲线的参数方程曲线的参数方程北师大版4-4!


曲线的参数方程
教学目的 知识目标 弄清曲线参数方程的概念; 能力目标 能选取适当的参数,求简单曲线的参数方程。 教学重点 曲线参数方程的定义及方法。 教学难点 求简单曲线的参数方程。 授课类型 新授课 教学模式 启发、诱导发现教学. 教 具 多媒体、实物投影仪

教学过程 一、复习引入 一架救援飞机在离灾区地面 500m 高处以 100m/s 的速度作水平直线飞行。 为使投放的救 援物资准确落于灾区指定的地面(不计空气阻力),飞行员应如何确定投放时机?

二、讲解新课 1、 参数方程的定义: 一般地,在平面直角坐标系中,如果曲线 C 上任一点 P 的坐标 x 和 y 都可以表示为某 个变量 t 的函数: ?

? x ? f (t ) ? y ? g (t ) ? x ? f (t ) ? y ? g (t ) ? x ? f (t ) ? y ? g (t )

反过来,对于 t 的每个允许值,由函数式: ?

所确定的点 P( x , y) 都在曲线 C 上,那么方程 ?

叫做曲线 C 的参数方程,变量 t 是参变数,简称参数。
1

2、 关于参数几点说明: (1) (2) (3) 参数方程中参数可以是有物理意义,几何意义,也可以没有明显意义。 同一曲线选取的参数不同,曲线的参数方程形式也不一样。 在实际问题中要确定参数的取值范围。

3、 参数方程的意义: 参数方程是曲线点的位置的另一种表示形式, 它借助于中间变量把曲线上的动点的两个 坐标间接地联系起来,参数方程与变通方程同等地描述,了解曲线,参数方程实际上是一个 方程组,其中 x , y 分别为曲线上点 M 的横坐标和纵坐标。

4、 参数方程求法 (1)建立直角坐标系,设曲线上任一点 P 坐标为 ( x, y ) ; (2)选取适当的参数; (3)根据已知条件和图形的几何性质,物理意义,建立点 P 坐标与参数的函数式; (4)证明这个参数方程就是所由于的曲线的方程。

5、 关于参数方程中参数的选取 选取参数的原则是曲线上任一点坐标当参数的关系比较明显关系相对简单。 与运动有关的问题选取时间 t 做参数 与旋转的有关问题选取角 ? 做参数 或选取有向线段的数量、长度、直线的倾斜斜角、斜率等。 二. 典型例题

例 1.设炮弹发射角为 ? ,发射速度为 v 0 , (1)求子弹弹道典线的参数方程(不计空气阻力); (2)若 Vo ? 100m / s , ? ? ① ② 求炮弹高度 ; 求出炮弹的射程。

?
6

,当炮弹发出 2 秒时。

2

例 2.已知曲线 C 的参数方程是 ?

? x ? 3t
2 ? y ? 2t ? 1

(t 为参数)

(1)判断点 M1(0,1),M2(5,4)与曲线 C 的位置关系; (2)已知点 M3(6,a)在曲线 C 上,求 a 的值。

例 3.把圆 x 2 ? y 2 ? 6x ? 0 化为参数方程 (1) (2) 用圆上任一点过原点的弦和 x 轴正半轴夹角 ? 为参数 用圆中过原点的弦长 t 为参数

三、巩固与练习 1. 已知椭圆 ? 求 (1) ? ?

? x ? 3 cos? ? y ? 2 sin ?

( ? 为参数)

?
6

时对应的点 P 的坐标

(2)直线 OP 的倾斜角

2

A 点椭圆长轴一个端点,若椭圆上存在一点 P,使∠OPA=90°,其中 O 为椭圆中心,

求椭圆离心率 e 的取值范围。

四、小

结 本节课学习了以下内容:
3

1.参数方程的定义; 2.参数方程求法。

五、课后作业

4


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