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浙江省温州中学2009年上学期高三期中考试数学文(附答案)


温州中学 2009 学年第一学期期中考试 高三数学试卷(文科)
一、选择题(每小题 5 分,共 50 分,请将答案填写在答题卷上) 1、设 A.0 或 1 2、若 且 B.1 是 的 ,则实数 为 C.0 或-1 D.0 ( )

是 的必要不充分条件,则

A、充分不必要条件 C、充分且必要条件 3、若

B、必要不充分条件 D、既不充分也不必要条件 )

,下列不等式恒成立的是(

A.

B.

C.

D.

4、设函数 f(x)=

若 f(-4)=f(0),f(-2)=-2,

则关于 x 的方程 f(x)= x 的解的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 5、已知定义在 R 上的奇函数 f (x) 满足 f (x+2) = - f (x),则 f (6) 的值为 A.2 B.1 C.0 D.-1

6、在平面直角坐标系中,椭圆

(a>b>0)的焦距为 2c,以 O 为圆心,a 为半径

作圆,过点(

)作圆的两切线互相垂直,则离心率 e 为(



A. 7、等差数列 A.12 中,

B. ,那么 B.24 C.16

C. 的值是 ( ) D.48

D.

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8、将

的图象按

平移,再将所得图象上所有点的横坐标变 )

为原来的 2 倍(纵坐标不变),则所得图象解析式为(

A. C. 9、 A.(0,1)

B. D. 在 [0,1]上是 x 的减函数,则 a 的取值范围是( B.(1,2) C.(0,2) D.[2,+∞] )

10、已知函数 f(x)=log (x+1),设 a>b>c>0,则 ( )

,

,

的大小关系是

A.

B.

C.

D.

二、填空题(每小题 4 分,共 28 分,请将答案填写在答题卷上) 11、正四棱柱 值为 . 的焦点弦 的两端点为 , ,则 中, ,则异面直线 与 所成角的余弦

12 、 已 知 抛 物 线

13、在

中,若面积

,则

等于

14、已知一个等比数列首项为 1,项数为偶数,其奇数项和为 85,偶数项之和为 170,则这 个数列的项数为 .
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15、在平行四边形 ABCD 中,AC 与 BD 交于点 O,E 是线段 OD 的中点,AE 的延长线与 CD 交于点 F.若 =a, =b,则 = .

16、设甲:m、n 满足
2

,乙:m、n 满足

,则甲是乙的

条件.

17、若不等式 2x-1>m(x -1)对满足|m|≤2 的所有 m 为 .

都成立,则实数 x 的取值范围

温州中学 2009 学年第一学期期中考试 高三数学答题卷(文科)
一.选择题:(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的,请把正确答案填在下列表格中)

题号 答案

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

二.填空题:(本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分,请把正确答案填在下列横线上) 11. 14. 15. 12. 16. 13. 17.

三、解答题(共五题,第 18、19、20 题每题 14 分,第 21、22 题每题 15 分)

18、(本小题满分 14 分)已知向量 (1)若 ,求 和 的值;



,其中

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(2)若

,求

的值域。

19、(本小题满分 14 分)(1)已知 x>0,y>0,且

,求 x+y 的最小值;

(2)已知 x<

,求函数 y=4x-2+

的最大值;

(3)若 x,y∈(0,+∞)且 2x+8y-xy=0,求 x+y 的最小值.

20、(本小题满分 14 分)已知 (1)求 a、b 的值; (2)若对 x∈[-1,2],

在 x=-2 与 x=1 时,都取得极值。

恒成立,求 c 的取值范围.

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21、(本小题满分 15 分) 已知数列 的前 n 项和为 ,且 a =1,n =(n+2) (n∈N ).

(1)求证:数列 (2)求数列{

为等比数列; }的通项公式及前 n 项和 ;

(3)若数列{

}满足:

=

,

(n∈N ),求数列{

}的通项公式.

22、(本小题满分 15 分)

已知椭圆 C: (1)求椭圆 C 的方程; (2)设直线 y=kx+

=1(a>b>0)的离心率为

,短轴一个端点到右焦点的距离为

.

与椭圆 C 交于 A、B 两点,求 K 的取值范围;

(3)若以 AB 为直径作圆,过点 O 作圆的切线可作两条,求 k 的取值范围.

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2009 年第一学期期中考试试卷(文科数学)答案
一.选择题:(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的,请把正确答案填在下列表格中)
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题号 答案

1 D

2 A

3 A

4 C

5 C

6 A

7 B

8 C

9 B

10 A

二.填空题:(本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分,请把正确答案填在下列横线上)

11.

12.

-4

13.

14.

8

15.

16. 必要不充分

17.

三、解答题(共五题,第 18、19、20 题每题 14 分,第 21、22 题每题 15 分)

18、(本小题满分 14 分)已知向量 (1)若 (2)若 解:(1) 求得 ,求 和 ,求 的值; 的值域。



,其中



,

(注:本问也可以结合 (2)

或利用

来求解)

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即函数

的值域为

19、(本小题满分 14 分)(1)已知 x>0,y>0,且

,求 x+y 的最小值;

(2)已知 x<

,求函数 y=4x-2+

的最大值;

(3)若 x,y∈(0,+∞)且 2x+8y-xy=0,求 x+y 的最小值.

解:(1)∵x>0,y>0,

=1,

∴x+y=(x+y)

=

+10≥6+10=16.

当且仅当

时,上式等号成立,



,∴x=4,y=12 时,(x+y)min=16.

(2)∵x<

,∴5-4x>0,

∴y=4x-2+

=-(5-4x+

)+3≤-2+3=1,
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当且仅当 5-4x= 故当 x=1 时,ymax=1.

,即 x=1 时,上式等号成立,

(3)由 2x+8y-xy=0,得 2x+8y=xy,∴

=1,

∴x+y=(x+y) (

)=10+

=10+2

≥10+2×2×

=18,

当且仅当

,即 x=2y 时取等号,

又 2x+8y-xy=0,∴x=12,y=6, ∴当 x=12,y=6 时,x+y 取最小值 18. 20、(本小题满分 14 分)已知 (1)求 a、b 的值; (2)若对 x∈[-1,2], 在 x=-2 与 x=1 时,都取得极值。 恒成立,求 c 的取值范围.

(2)此时 f(x)=

,
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f(-1)=-1+

,

f(2)=8+6-12+c=2+c,

f(1)=1+

-6+c=-

所以(f(x))

=

,所以 c

,解得

21、(本小题满分 15 分) 已知数列 的前 n 项和为 ,且 a =1,n =(n+2) (n∈N ).

(1)求证:数列 (2)求数列{

为等比数列; }的通项公式及前 n 项和 ;

(3)若数列{

}满足:

=

, 代入已知 n

(n∈N ),求数列{ =(n+2) ;

}的通项公式.

解:(1)证明:将

整理得

(n∈N ).

又由已知

=1,

所以数列{

是首项为 1,公比为 2 的等比数列.

(2)解 由(1)的结论可得 当 n≥2 时,

=2

,∴Sn=n·2

由已知,a =1,又当 n=1 时, ∴ (n∈N*).

=1,

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(3)解 由



由此式可得



, …

,

把以上各等式相加得,

=

(n

所以 b

(n

当 n=1 时也符合,所以 b 22、(本小题满分 15 分)



已知椭圆 C: (1)求椭圆 C 的方程; (2)设直线 y=kx+

=1(a>b>0)的离心率为

,短轴一个端点到右焦点的距离为

.

与椭圆 C 交于 A、B 两点,求 K 的取值范围;

(3)若以 AB 为直径作圆,过点 O 作圆的切线可作两条,求 k 的取值范围.

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