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高中数学北师大版必修三课件:第1章 6 §4 4.1 平均数、中位数、众数、极差、方差 4.2 标准差_图文

第一章 统 计 §4 4 .1 数据的数字特征 平均数、中位数、众数、极差、方差 4.2 标准差 1.各种数字特征的表示方法 中间的数 位于中间两个数的平均数 出现次数最多 最大值 最小值 - - - (x1- x )2+(x2- x )2+…+(xn- x )2 n 2.三种数字特征的比较 名称 优点 缺点 ①它只能表达样本数据中 ①体现了样本数据的最大集 众数 很少的一部分信息; ②无法 中点;②容易计算 客观地反映总体的特征 ①不受少数几个极端数据 中位 (即排序靠前或靠后的数据) 对极端值不敏感 数 的影响;②容易计算,便于 利用中间数据的信息 代表性较好,是反映数据集 任何一个数据的改变都会 平均 中趋势的量.一般情况下, 引起平均数的改变. 数据越 数 可以反映出更多的关于样本 “离群”, 对平均数的影响 数据全体的信息 越大 判断正误(正确的打“√” ,错误的打“×”). (1)众数表示样本数据的中心值.( ) ) ) ) (2)中位数表示样本数据所占频率的等分线.( (3)平均数不是反映数据集中趋势的量.( (4)方差、标准差越大,数据越分散.( 答案:(1)√ (2)√ (3)× (4)√ 为评估一种农作物的种植效果,选了 n 块地作试验田.这 n 块地的亩产量(单位:kg)分别为 x1,x2,…,xn,下面给出的指 标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是( A.x1,x2,…,xn 的平均数 B.x1,x2,…,xn 的标准差 C.x1,x2,…,xn 的最大值 D.x1,x2,…,xn 的中位数 ) 解析:选 B.标准差能反映一组数据的稳定程度.故选 B. 已知一组数据为-3,5,7,x,11,且这组数的众数为 5, 那么该组数据的中位数是( A.7 C.6 ) B.5 D.11 解析:选 B.由这组数据的众数为 5,可知 x=5,把这组数据由 小到大排列为-3,5,5,7,11,则可知中位数为 5. 某老师从星期一到星期五收到的信件数分别为 10,6,8,5, 6,则该组数据的方差 s2=________. 解析: 2 10+6+8+5+6 - x = = 7, 5 1 16 2 2 2 2 2 所以 s = [(10-7) +(6-7) +(8-7) +(5-7) +(6-7) ]= 5 5 =3.2. 答案:3.2 对方差与标准差概念的理解 (1)标准差、方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小.标准 差、方差越大,数据的离散程度越大;标准差、方差越小,数 据的离散程度越小. (2)标准差、方差的取值范围:[0,+∞). 标准差、方差为 0 时,样本各数据全相等,表明数据没有波动 幅度,数据没有离散性. (3)因为方差与原始数据的单位不同,且平方后可能夸大了偏差 的程度,所以虽然方差与标准差在刻画样本数据的分散程度上 是一样的,但在解决实际问题时,一般多采用标准差. 众数、中位数、平均数的计算及应用 某小区广场上有甲、乙两群市民正在进行晨练,两群市 民的年龄如下(单位:岁): 甲群:13,13,14,15,15,15,15,16,17,17; 乙群:54,3,4,4,5,6,6,6,6,56. (1)甲群市民年龄的平均数、中位数和众数各是多少岁?其中哪 个统计量能较好地反映甲群市民的年龄特征? (2)乙群市民年龄的平均数、中位数和众数各是多少岁?其中哪 个统计量能较好地反映乙群市民的年龄特征? 解:(1)甲群市民年龄的平均数为 13+13+14+15+15+15+15+16+17+17 10 =15(岁), 中位数为 15 岁,众数为 15 岁. 平均数、中位数和众数相等,因此它们都能较好地反映甲群市 民的年龄特征. (2)乙群市民年龄的平均数为 54+3+4+4+5+6+6+6+6+56 =15(岁), 10 中位数为 6 岁,众数为 6 岁. 由于乙群市民大多数是儿童,所以中位数和众数能较好地反映 乙群市民的年龄特征,而平均数的可靠性较差. (1)平均数的大小与一组数据里的每个数据均有关系,其中任何 数据的变动都会相应地引起平均数的变动. (2)众数则着眼于对各数据出现的次数的考察,其大小只与这组 数据中的部分数据有关,当一组数据中有不少数据多次重复出 现时,其众数往往是我们关心的一种统计量. (3)中位数则仅与数据排列位置有关,当一组数据从小到大排列 后,最中间的数据为中位数 ( 偶数个数据取中间两个数的平均 数).因此某些数据的变动对它的中位数影响不大. 1.(1)16 位参加百米半决赛同学的成绩各不相同, 按成绩取前 8 位进入决赛.如果小刘知道了自己的成绩后,要 判断能否进入决赛, 则其他 15 位同学成绩的下列数据中, 能使 他得出结论的是( A.平均数 C.中位数 ) B.极差 D.方差 (2)已知一组数据按从小到大排列为- 1,0,4,x,6,15,且 这组数据的中位数是 5,那么数据的众数是________,平均数 是________. (3)某工厂人员及工资构成如下: 人员 周工 资 (元 ) 人数 合计 2 200 1 2 200 250 6 1 500 220 5 1 100 200 10 2 000 100 1 100 2 970 23 6 900 经理 管理人员 高级技工 工人 学徒 合计 ①指出这个问题中的众数、中位数、平均数; ②这个问题中,平均数能客观地反映该工厂的工资水平吗?为 什么? 解:(1)选 C.判断是不是能进入决赛,只要判断是不是前 8 位, 所以只要知道其他 15 位同学的成绩中是不是有 8 位高于他, 也 就是把其他 15 位同学的成绩排列后看第 8 位的成绩即可, 小刘 的成绩高于这个成绩就能进入决赛,低于这个成绩就不能进入 决赛,这个第 8 位的成绩就是这 15 位同学成绩的中位数. 4+x (2)因为中位数为 5,所以

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