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高中数学选修1.2.2组合(第一-二课时)人教版ppt课件


1.2.2 组合 情境创设 问题一:从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天的一项活 动,其中1名同学参加上午的活动,1名同学参加下午的活动, 有多少种不同的选法? A ?6 2 3 问题二:从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天一项活动, 有多少种不同的选法? 甲、乙;甲、丙;乙、丙 3 问题1 从已知的3 个 不同元素中每 次取出2个元 素 ,按照一 定的顺序排成 一列. 问题2 从已知的3个 不同元素中 每次取出2个 元素 ,并成 一组 有 顺 序 排列 组合 无 顺 序 概念讲解 组合定义: 一般地,从n个不同元素中取出m(m≤n)个元 素并成一组,叫做从n个不同元素中取出m个元素的 一个组合. 排列与组合的概念 有什么共同点与不同 点? 概念讲解 排列定义: 一般地,从n个不同元素中取出m (m≤n) 个元素,按照一定的 顺序排成一列,叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个排列. 组合定义: 一般地,从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素并成一组,叫 做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合. 共同点: 都要“从n个不同元素中任取m个元素” 不同点: 排列与元素的顺序有关, 而组合则与元素的顺序无关. 概念理解 思考一:ab与ba是相同的排列还是相同的组合?为什么? 思考二:两个相同的排列有什么特点?两个相同的组合呢? 1)元素相同; 元素相同 2)元素排列顺序相同. 思考三:组合与排列有联系吗? 构造排列分成两步完成,先取元素后排序;而构造组合就是其 中一个步骤. 判断下列问题是组合问题还是排列问题? (1)设集合A={a,b,c,d,e},则集合A的含有3个元素的子集有多少个? 组合问题 (2)某铁路线上有5个车站,则这条铁路线上共需准备多少种车票? 组合是选择的结果,排列 (3)10名同学分成人数相同的数学和英语两个学习小组 ,共有多少种分法? 是先选择再排序的结果. 组合问题 (4)10人聚会,见面后每两人之间要握手相互问候,共需握手多少次? 组合问题 (5)从4个风景点中选出2个游览,有多少种不同的方法? 组合问题 (6)从4个风景点中选出2个,并确定这2个风景点的游览顺序,有多少种不同的方法? 排列问题 有多少种不同的火车票价? 排列问题 组合问题 概念理解 1.从 a , b , c三个不同的元素中取出两个元素的所有组合分别是: ab , ac , bc (3个) 2.已知4个元素a , b , c , d ,写出每次取出两个元素的所有组合. a b c d b c d c d (6个) ab , ac , ad , bc , bd , cd 概念讲解 组合数: 从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数 ,叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数,用符号 m Cn 表示. 注意: m 是一个数,应该把它与“组合”区别开来. Cn C32 ? 3 如:从 a , b , c三个不同的元素中取出两个元素的所有组合个数是: 如:从4个元素a 、b 、 c 、 d 中,每次取出两个 2 元素的所有组合个数是: C4 ? 6 练一练 1.写出从a,b,c,d 四个元素中任取三个元素的所有组合。 c a b b c c d d d abc , abd , acd , bcd . 组合 abc abd acd abc acb abd adb 排列 bac bca bad bda cab cba dab

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