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(武汉大学)摄影测量学教学课件-第三章-单片空间后方交会


《摄影测量学》(上)第三章

单片空间后方交会
武汉大学
遥感信息工程学院 摄影测量教研室

主要内容
一,定义 二,误差方程和法方程 三,计算过程

一,定义
z y x s(Xs, Ys, Zs) Z a b c 根据影像覆盖范 根据影像覆盖范 围内一定数量的 围内一定数量的 分布合理的地面 分布合理的地面 控制点(已知其 控制点(已知其 像点和地面点的 像点和地面点的 坐标),利用共 坐标),利用共 线条件方程求解 线条件方程求解 像片外方位元素 像片外方位元素

Y B

A

C X

二,误差方程
已知值 观测值 未知数
x0 , y0 , f , m, X, Y, Z x,y
Xs, Ys, Zs, , ω, κ

泰勒级数展开
vx = vy = x x x x x x + ω + κ + X s + Ys + Z s + x 0 x ω κ X s Ys Z s y y y y y y + ω + κ + X s + Ys + Z s + y 0 y ω κ X s Ys Z s

共线条件方程
a1 ( X X s ) + b1 (Y Ys ) + c1 (Z Z s ) X =f x x0 = f a3 ( X X s ) + b3 (Y Ys ) + c3 (Z Z s ) Z a2 ( X X s ) + b2 (Y Ys ) + c2 (Z Z s ) Y =f y y0 = f a3 ( X X s ) + b3 (Y Ys ) + c3 (Z Z s ) Z

X a1 Y = a 2 Z a3

b1 b2 b3

c1 X X s X X s c2 Y Ys = R 1 Y Ys Z Z c3 Z Z s s

偏导数 1
x f X Z = 2 ( Z X) X s X s Z X s f = 2 (a1Z + a3 X ) Z 1 X = (a1 f f a3 ) Z Z 1 = [a1 f + a3 ( x x0 )] Z

偏导数 2
x Z f X = 2( Z X) Z
x f X X Z ) = ( Z Z X b2 Z b3Y (b1Y b2 X ) Z X Y X Y = b2 f + b3 f + f (b1 b2 ) Z Z Z Z = f Z
( y y0 ) ( x x0 ) x = f cos ω cos κ + ( y y 0 ) sin ω ( x x0 ) cos ω sin κ + cos ω cos κ f f ( x x0 ) [( x x0 ) cos κ ( y y 0 ) sin κ ] + f cos κ cos ω = ( y y 0 ) sin ω f

偏导数 2-1
1 1 1 R 1 R 1 R 1 R 1 ( Rκ Rω R ) = = Rκ1 Rω 1 = Rκ1 Rω 1 R 1 R = R 1 R

R

R 1

cos = 0 sin 0 = 0 1 0 0 0

0 1 0 1 0 0

sin 0 cos

sin 0 cos

0 0 0

cos 0 sin



X Y R 1 Z = R 1 R

X X s 0 0 1 X X s Y Ys = R 1 0 0 0 Y Ys Z Z 1 0 0 Z Z s s

偏导数 2-2
X Y 0 0 Z = R 1 0 0 1 0 c1 = c2 c 3 0 0 0 1 X 0 R Y 0 Z a2 b2 c2 a3 X b3 Y c3 Z a1 c 3 a 3 c1 X a 2 c3 a3 c 2 Y Z 0

X X Xs Y = R1 Y Y s Z Z s Z

a1 a 1 a 2 b1 a 3 c1

0 = a 2 c1 a1 c 2 a c a c 1 3 3 1 0 = b3 b 2 b3 0 b1

a1 c 2 a 2 c1 0 a3 c 2 a 2 c3 b2 X b1 Y 0 Z

正交矩阵的每一 个元素等于它的 代数余子式

b 2 Z b3 Y = b3 X b1 Z b1Y b2 X

误差方程
v x = a11 X s + a12 Ys + a13 Z s + a14 + a15 ω + a16 κ + x 0 x v y = a 21 X s + a 22 Ys + a 23 Z s + a 24 + a 25 ω + a 26 κ + y 0 y

垂直摄影情况下,可取=ω=0,保留κ,则
f cos κ H f a12 = sin κ H x x0 a13 = H ( x x0 ) 2 ( x x 0 )( y y 0 ) a14 = ( f + ) cos κ + sin κ f f a11 = ( x x 0 )( y y 0 ) ( x x0 ) 2 a15 = cos κ ( f + ) sin κ f f a16 = + ( y y 0 )

f sin κ H f a 22 = cos κ H y y0 a 23 = H ( x x 0 )( y y 0 ) ( y y0 ) 2 cos κ + ( f + ) sin κ a 24 = f f a 21 = + ( y y0 ) 2 ( x x 0 )( y y 0 ) ) cos κ sin κ a 25 = ( f + f f a 26 = ( x x 0 )

外方位元素的计算
当一张像片上至少有三个控制点时,误差方程矩阵形式

V = Ax l

x = ( A T A ) 1 ( A T l )

σ

0

=

V TV 2n 6

X s Ys Z v x , V = x = s v y ω κ a 12 a 13 a A = 11 a 22 a 23 a 21

x , l = y a 14 a 15 a 24 a 25

0 0

x y

Q xx = ( A T A ) 1

a 16 a 26

mi = σ

0

ii Q xx

三,计算过程
获取已知数据 m, x0 , y0 , f , X , Y , Z 量测控制点像点坐标 x,y 确定未知数初值 X , Y , Z , , ω , κ
tp tp tp s0 s0 s0 0 0

0

组成误差方程式并法化 解求外方位元素改正数 检查迭代是否收敛

本讲参考资料 教材
作业: PP.39,第7题; a15
张剑清,潘励,王树根 编著,《摄影测量学》,武汉大学出版社

参考书
1,李德仁,周月琴 2,李德仁,郑肇葆 等编,《摄影测量与遥感概论》,测绘出版社 编著,《解析摄影测量学》,测绘出版社

课间实习 内容
用 C 或 C++ 语言编写单片空间后方交会程序

时间
4小时(先写出程序源代码,后上机调试)

要求
1,提交实习报告:程序框图,程序源代码,计算结果 2,计算结果:像点坐标,地面坐标,单位权中误差,外方位元素及其精度 3,数据:

PP.39,第9题


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