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郑州12-13上期期末考试高一数学


郑州市 2012-2013 高一上期期末数学试题 高一上期期末数学试题

一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的) 1.已知全集 U = {1,2,3,4,5,6} , A = {2,4,5} ,则 CU A = A. ? B. {1,5} C. {1,3,6} D. {1,3,5}

2.下列函数中,既是奇函数,又是增函数的是 A. y = x
2

B. y = 2

x

C. y = lg x

D. y = x

3

3.函数 f ( x ) = 1 ? x + ln x 的定义域为 A. (?∞,1]
0

B. (0,1)

C. (0,1]

D. (0,1) U (1,+∞)

4.已知倾斜角为 45 的直线经过 A( 2,4) , B (1, m) 两点,则 m = A.3 B. ? 3 C.5 D. ? 1

5.函数 f ( x ) = log 3 x ? 8 + 2 x 的零点所在的区间是 A. (5,6) B. (3,4) C. ( 2,3) D. (1,2)

6.已知空间直角坐标系中一点 A(3,1,4) ,则点 A 关于 x 轴的对称点的坐标为 A. (3,1,?4) B. (?3,1,4)
6 0.3

C. (3,?1,4)

D. (3,?1,?4)

7.已知 a = log 0.3 6 , b = 0.3 , c = 6 A. a < b < c B. a < c < b

,则这三个数的大小关系是 C. b < a < c D. b < c < a

8.已知 α , β , γ 是三个不同的平面, m, n 是两条不同的直线,下列命题中正确的是 A.若 m // α , n // α ,则 m // n C.若 α ⊥ γ , β ⊥ γ ,则 α // β B.若 m // α , m // β ,则 α // β D.若 α ⊥ β , m ⊥ β , m ? α ,则 m // α

9.一个圆柱的侧面展开图是一个正方形,这个圆柱的表面积与侧面面积的比是 A.

1 + 2π 4π

B.

1 + 2π 2π

C.

1 + 2π

π

D.

1 + 4π 2π

10.若 ac < 0, bc > 0 ,则直线 ax + by + c = 0 不经过

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

11.某多面体的三视图如图所示,则这个多面体最长的一条 棱的长是 A. 41 B .5 C. 4 2 D.4 4 4
正视图

3
侧视图

12.过原点的直线与函数 y = 2 x 的图象交于 A, B 两点,过 B 作 x 轴的平行线交函数 y = 4 的图象于点 C ,若直线 AC 垂
x

直于 x 轴,则点 A 的坐标是 A. (0,1) B. ( , 2 )

俯视图

1 2

C. (1,2)

D. ( 2,4)

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.把答案填在题中横线上) 13.幂函数 y = f ( x ) 的图象过点 (3, 3 ) ,则 f (16) = 14.圆心在 ( 2,?1) 且与 x 轴相切的圆的标准方程为 15.计算 log 3 4 ? log 3 .



32 + log 3 8 + log 2 25 ? log 3 4 ? log 5 9 = 9



16.若一系列函数的解析式和值域相同,但其定义域不同,则称这些函数为“同族函数” ,
2 2 .请你找出下面哪些 例如函数 y = x , x ∈ [1,2] 与函数 y = x , x ∈ [ ?2,?1] 即为“同族函数”

函数解析式也能被用来构造“同族函数” ,答:
2

(请填写序号)

① y = | x ? 2 | ;② y = x ;③ y = log 1 (1 ? x ) ;④ y = 5 x ;⑤ y =
2

2?x + 2 x . x2

三、解答题(本大题共 6 小题,共 74 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17. (本小题满分 10 分) 已知集合 A = {x | 1 ≤ x < 7} , B = {x | 1 < log 2 x < 3} , C = {x | x < a} ,全集为实数 集R. (I)求 A U B ; (II)如果 A I C ≠ ? ,且 B I C = ? ,求实数 a 的取值范围.

18. (本小题满分 12 分) 设直线 l1 : y = 2 x 与直线 l 2 : x + y = 6 交于 P 点. (I)当直线 m 过 P 点,且与直线 l 0 : x ? 2 y = 0 垂直时,求直线 m 的方程; (II)当直线 m 过 P 点,且坐标原点 O 到直线 m 的距离为 2 时,求直线 m 的方程.

19. (本小题满分 12 分) 某医药研究所开发一种抗流感新药,据监测:如果成年人按规定的剂量服用,服药后每 毫升血液中的含药量 y (微克)与时间 t (小时)之间近似满足如右图所示的曲线.

1 ?1? 当 t ≥ 3 时,y 与 t 之间满足:y = ? ? (其 右图中: 线段 MN 所在直线的斜率为 ? , 2 ?3?
中 a 为常数) . (I)集合图象,写出服药后 y 与 t 之间的函数关系式 y = f (t ) ; (II)据进一步测定:每毫升血液中含药量不少于 治疗有效的时间范围.

t ?a

1 微克时治疗疾病有效,求服药一次 3
y(微克) M(1 , 4) N

O

1

3

t(小时)

20. (本小题满分 12 分) 如图所示,四棱锥 P ? ABCD 的底面是直角梯形, PA ⊥ 底面 ABCD , AB ⊥ AD ,

CD ⊥ AD CD = 2 AB , E 为 PC 的中点, PA = AD = AB = 1 .
(I)证明: BE // 平面 PAD ; (II)证明: BE ⊥ 平面 PDC ; (III)求三棱锥 C ? PBD 的体积. D P E C

A 21. (本小题满分 12 分)

B

已知以点 C ( a, ) ( a > 0) 为圆心的圆与 x 轴交于点 O 、 A ,与 y 轴交于点 O 、 B ,其 中 O 为原点. (I)求证: ?AOB 的面积为定值; (II)设直线 2 x + y ? 4 = 0 与圆 C 交于点 M 、 N ,若 OM = ON ,求圆 C 的方程.

2 a

22. (本小题满分 12 分)

a ? 2x ? 2 + a 已知函数 f ( x) = (a ∈ R) . 2x +1
(I)判断并证明函数的单调性; (II)若函数 f ( x) 为奇函数,试求实数 a 的值; (III) 在 (II) 成立的条件下, 若对任意的 x ∈ ( ?1,+∞) , 不等式 f ( x + 4k ) + f (1 + kx) < 0 恒成立,求实数 k 的取值范围.


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