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高中数学选修1.2.2组合人教版ppt课件_图文

复习 问题1:什么叫做排列? 排列的特征是什么? 问题2:什么叫做排列数? 它的计算公式是怎样的? 问题1、从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加某 天的一项活动,其中1名同学参加上午的活动,1 名同学参加下午的活动,有多少种不同的选法? A ?6 2 3 引例1:从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参 加一项活动,有多少种不同的选法? 甲、乙;甲、丙;乙、丙 3 问题1 从已知的3 个 不同元素中每 次取出2个元 素 ,按照一 定的顺序排成 一列. 问题2 从已知的3个 不同元素中 每次取出2个 元素 ,并成 一组 有 顺 序 排列 组合 无 顺 序 一、组合的相关概念 1、组合定义: 一般地,从n个不同元素中取出m(m≤n)个元 素并成一组,叫做从n个不同元素中取出m个元素的 一个组合. 排列与组合的概念 有什么共同点与不同 点? ★组合与排列的区别: 排列定义: 一般地,从n个不同元素中取出m (m≤n) 个元素,按照一 定的顺序排成一列,叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个排 列. 组合定义: 一般地,从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素并成一组, 叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合. 共同点: 都要“从n个不同元素中任取m个元素” 不同点: 排列与元素的顺序有关, 而组合则与元素的顺序无关. ★理解组合的概念 1.从 a , b , c三个不同的元素中取出两个元素的所有组合分别是: ab , ac , bc (3个) 2.已知4个元素a , b , c , d ,写出每次取出两个元素的所有组合. a b c d b c d c d (6个) ab , ac , ad , bc , bd , cd 2、组合数的定义 从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数, 叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数,用符号 表示 m . C n C m n ?? 3、组合数公式 组合数公式: C m n A ? A m n m m C m n n! ? m !( n ? m)! 我们规定:Cn ? 1. 0 4、组合数公式的计算 4 例1计算: () 1 C7 ( 2 )C ?C 3 n 7 10 ( 3 )C 5?n n 9? n n ?1 2 n (4)已知C ? A , 求n ? 例 2、 m ?1 ?1 求证 : C ? ? Cm . n n?m m n 课本 P 25 练习5 题型一、简单的组合问题 例1、 一位教练的足球队共有 17名初级学员, 他们中 以前没有一人参加过比 赛 ,按照足球比赛规则 , 比赛 时一个足球队的上场队 员是11人, 问: ?1?这位教练从这17 名学员中可以形成多少 种学员 上场方案? ?2?如果在选出11 名上场队员时, 还要确定其中的守 门员, 那么教练员有多少种方 式做这件事情? 练习、 现有10名教师,其中男教师6名,女教师4名. (1)现要从中选2名去参加会议,有多少种 不同的选法? (2)现要从中选出男、女教师各2名去参加 会议,有多少种不同的选法? 例2、 ?1?平面内有10个点, 以其中每2个点为 端点的线段共有多少条 ? ?2?平面内有10个点, 以其中每2 个点为端点 的有向线段共有多少条 ? 练习:平面内有9个点,其中4个点在一条直线上,此外没有3个点 在一条直线上,过这9个点可确定多少条直线?可以作多少个三角 形? N ? C ?

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