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(广东专用)2014高考数学第一轮复习用书 第36课 三角函数的图象 文

第 36 课
最小值为( 2 A. 3 【答案】C ) B.

三角函数的图象
?
3 ) 的图象向右平移 4? 个单位后与原图象重合,则 ? 的 3

1. (2012 梅州二模)设 ? ? 0 ,函数 y ? sin(? x ?

4 3

C.

3 2

D.3

【解析】 y ? sin[? ( x ? ∵ sin(? x ?

4? ? ? ) ? sin(? x ? ) , 3 3 3 4? 3 ? ? 2k? , k ? Z ,∴ ? ? ? k , k ? Z ,故选 C. ∴? 3 2 2. (2012 佛山二模)如图所示为函数 f ( x) ? 2sin(? x ? ? ) ( ? ? 0,0 ? ? ? ? )的部分图像,其中 A, B 两点 ?
之间的距离为 5 ,那么 f ? ?1? ? ( A. 2 【答案】A 【解析】由图可知 A ? 2 , T ? 2 5 ? 4 ? 6 ,
2 2

?

4? ? ? 4? ) ? ] ? sin(? x ? ? ?) , 3 3 3 3

) D. ?2

B. 3

C. ? 3

y A
2 1

2? ? ? ? ,∴ f ( x) ? 2sin( x ? ? ) . 6 3 3 1 ∵ f (0) ? 1 ,∴ sin(? ) ? . 2 5? ∵图象在 (0,1) 处下降,∴ ? 可取 . 6 ? 5? ∴ f (?1) ? 2sin(? ? )?2. 3 6
∴ ??

O
2

x B

3. (2012 北京房山一模)已知函数 f ( x) ? sin ?? x ? ? ? ( ? ? 0 , 0 ? ? ?

?
2

)的图象如图所示,则

??

,? ?



y
1 π 3 1 7π 12

【答案】 2 ,

【解析】由图可知, T ? 4(

7? ? 2? ? ) ? ? ,∴ ? ? ? 2, 12 3 T ? 7? 7? ? ∵ f( ) ? ?1 ,∴ sin(? ? ) ? ?1,∵ 0 ? ? ? ,∴ ? ? . 2 12 6 3
1

? 3

O

x

4.2012 北京房山一模) ( 已知函数 f ?x ? ? sin??x ? ? ? ? >0, 0 ? ? ? ? ) ( 的图象如图所示, ? ? _ 则

_,

? =_

_.

y
1
3π 8

O
1

π

x

【答案】

【解析】 T ? 2(? ?

3? 5? 2? 8 , ∴ ?? )? ? , 8 4 T 5 8? ∵ f (? ) ? 1 ,∴ sin(? ? ) ?1. 5 9? ∵ 0 ? ? ? ? ,∴ ? ? . 10

8 9? , 5 10

5. (2012 广州二模) 已知函数 f ( x) ? A sin(? x ? 点的坐标分别为 (

?

(1)求 A 和 ? 的值; (2)已知 ? ? (0,

11? 5? , ?2) ( , 2) . 12 12

3

)( A ? 0, ? ? 0) 在某一个周期内的图象的最高点和最低

4 ,求 f (? ) 的值. 2 5 5? 【解析】(1)∵函数 f (x) 的图象的最高点坐标为 ( , 2) ,∴ A ? 2 . 12 11? 5? 依题意,得函数 f (x) 的周期 T ? 2( ? ) ?? , 12 12 2? ∴? ? ? 2. T ) ,且 sin ? ?
(2)由(1)得 f ( x) ? 2sin(2 x ? ∵ ? ? (0,

?

?

4 3 2 ,∴ cos ? ? 1 ? sin ? ? , 2 5 5 7 24 2 ∴ sin 2? ? 2sin ? cos ? ? , cos 2? ? 1 ? 2 sin ? ? ? , 25 25 ) ,且 sin ? ?
∴ f (? ) ? 2sin(2? ?

?

3

),

?
3

) ? 2(sin 2? cos

?
3

? cos 2? sin

?
3

)?

24 ? 7 3 . 25
2

6.函数 f ( x) ? A sin(? x ? ?) (其中 A ? 0,| ? |?

?
2

)的图象如图所示,

(1)求 f ( x) 的解析式; (2)说明 g ( x) ? cos 2 x 的图象,可由 f ( x) 的图象经过怎样的变化得到?

y
x O

? 3
x

7? 12
x

?1

x
x

【解析】由图可知 A ? 1 , T ? 4( ∴ ??

2? ? 2 ,∴ f ( x) ? sin(2 x ? ? ) . T 7? 7? ∵ f( ) ? ?1 ,∴ sin( ? ? ) ? ?1. 12 6 7? 3? ? ∴? ? ? 2 k? ? , k ? Z ,∴ ? ? 2k? ? , k ? Z , 6 2 3 ? ? ∵ | ? |? ,∴ ? ? , 3 2 ? ∴ f ( x) ? sin(2 x ? ) . 3 11? ? 3? ? (2)∵ f ( x) ? sin(2 x ? ) ? cos[ ), ? (2 x ? )] ? cos(2 x ? 6 3 2 3 11? ∴ g ( x) ? cos 2 x 的图象,可由 f ( x) 的图象向右平移 个单位长度得到. 12 2? ? ? ∵x?? 时, y ? 2 , ∴ sin(? ? ? ) ? 1 .∴ ? 可取 . 3 12 6

7? ? ? ) ?? , 12 3

3


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