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临川二中2012届高三第一次月考数学(理科答案)

临川二中 2012 届高三第一次月考(理科数学答案) 选择填空 1—5 CDBDD 11. (3,0) 6—10 ACCBA 12. 2 13. ?1 ? a ? 7 25 14. 4 15.(1) a ( a 为正整数) (2)16 1 解答题 16.(11,6) 17. 3 或 3 18.(1) ? ? 1 (2) 0 ? a ? 1 或 a ? 3 2 19. (1)由 1+cos2A―cos2B―cos2C=2sinB·sinC 得 sin2 B ? sin2 C ? sin2 A ? sin B sin C 由正弦定理得, b2 ? c2 ? a2 ? bc 由余弦定理得, cos A ? (2) f ( B ) 的最大值为 3 ,此时 b2 ? c2 ? a2 1 ? 2bc 2 ∴ A? ? 3 2 B? ? 3 20. (1) x ? 3 x<–3或x>3. ?0? x?3 ∵f(x)定义域为 ?α, β? ,∴α >3 设β ≥x1>x2≥α ,有 x1 ? 3 x 2 ? 3 6( x1 ? x 2 ) ? ? ?0 x1 ? 3 x 2 ? 3 ( x1 ? 3)( x 2 ? 3) 当 0<m<1 时,f(x)为减函数,当 m>1 时,f(x)为增函数. (2)若 f(x)在 ?α, β? 上的值域为 ?logm m?β ? 1?, logm m?α ? 1?? ∵0<m<1, f(x)为减函数. β?3 ? f (β) ? logm ? logm m(β ? 1) ? β?3 ? ∴? ? f (α) ? log α ? 3 ? log m(α ? 1) m m ? α?3 ? 2 ? ?mβ ? (2m ? 1)β ? 3(m ? 1) ? 0 即? , 又β ? α ? 3 2 ? ?mα ? (2m ? 1)α ? 3(m ? 1) ? 0 即α ,β 为方程 mx2+(2m–1)x–3(m–1)=0 的大于 3 的两个根 ?0 ? m ? 1 ? ? ? 16m 2 ? 16m ? 1 ? 0 ? ? ∴ ? 2m ? 1 ?3 ?? 2m ? ? ?mf (3) ? 0 ∴0<m< 2? 3 4 故当 0<m< 2? 3 时,满足题意条件的 m 存在. 4 21 解: (1)由题意: g?(x) ? ? 在 ?1, ?? ? 上恒成立, 1 1 ? ? 0 在 ?1, ?? ? 上恒成立,即 x sin ? ? 1 ? 0 x sin ? x 2 (0,?),得? = 只需 sin ? ?1 ? 1 ? 0, 即sin? ? 1,只有sin? =1,结合? ? (2) 由(1),得 f(x)-g(x)=mx- ? 2 ………… (4 分) m mx 2 ? 2x ? m ? 2 ln x , (f(x)-g(x))?= ,由于 f(x)-g(x)在其 x x2 2 2 定义域内为单调函数,则 mx ? 2x ? m ? 0或者mx ? 2x ? m ? 0 在 ?1, ?? ? 上恒成立,即 2x 2x 或者m ? 在 ?1, ?? ? 上恒成立,故 m ? 1或者m ? 0 ,综上,m 的取值范 2 1? x 1? x2 围是 ? ??,0? ?1, ??? …………(9 分) m? (3)构造函数 F(x)=f(x)-g(x)-h(x), F(x) ? mx ? 当 m ? 0时, 由 x ??1,e? 得,mx ? 使得 f (x 0 ) ? g(x 0 ) ? h(x 0 ) ; m 2e ? 2 ln x ? , x x m 2e ? 0, ?2 ln x ? ? 0 ,所以在 ?1,e? 上不存在一个 x 0 , x x …………(12 分) ) 当 m>0 时 , ( F ( x ?)? 2 m 2 2e m x ? 2 ?x ? m 2e m ? 2 ? ? 2 ? , 因 为 x ?? 1, ? e, 所 以 2 x x x x 2e ? 2x ? 0, mx 2 ? m ? 0, 所以(F(x))?>0 在 ?1, ?? ? 上恒成立,故 F(x)在 x ??1,e? 上单 调递增, F(x) max ? me ? ? 4e e2 ?1 , ?? …………(14 分) ? m m 4e ? 4, 只要me ? ? 4>0,解得m> 2 ,故 m 的取值范围是 e e e ?1 另法:(3) m ? 2e ? 2 x ln x 2e ? 2 x ln x , , 令 F ( x) ? 2 x ?1 x2 ?1 (?2 x2 ? 2) ln x ? (2 x 2 ? 4ex ? 2) ' F ( x) ? ? 0 ? F ( x)在?1,e? 上递减, ( x2 ? 1)2 4e 4e F ( x) min ? 2 ? m ? 2 . e ?1 e ?1

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