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漳浦一中高一数学(理科)月考试卷

漳浦一中高一数学(理科)月考试卷
一、选择题(60 分)

3、设 x,y 满足约束条件错误!未找到引用源。,则 z=2x-3y 的最小值是 A.-6 B.-7 C.错误!未找到引用源。 4.若 a、b、c ? R, a ? b ,则下列不等式成立的是 A. ?
1 a 1 b

( ) D.-3

B. a 2 ? b2

C. a (c2 ? 1) ? b (c2 ? 1)

D. a | c | ? b | c |

6、等比数列 ?an ?的前 n 项和为 S n ,已知 S3 ? a2 ? 10a1 , a5 ? 9 ,则 a1 ? 1 1 1 1 (A) (B) (C) ? (D) ? 9 3 3 9 7、设 ?ABC 的内角 A, B, C 所对边的长分别为 a, b, c ,若 b ? c ? 2a,3sin A ? 5sin B ,则角 C = ( ? 2? 3? 5? A. B. C. D. 3 3 4 6 1 8、钝角三角形 ABC 的面积是 ,AB=1,BC= 2 ,则 AC=( ) 2 A. 5 B. 2 D. 1 5 C. 9、设首项为 1 ,公比为错误!未找到引用源。的等比数列 {an } 的前 n 项和为 S n ,则 ( A. S n ? 2an ? 1 B. S n ? 3an ? 2 C. S n ? 4 ? 3an D. S n ? 3 ? 2an
?x ? 1 ? 10、已知 a ? 0 , x, y 满足约束条件 ? x ? y ? 3 ,若 z ? 2 x ? y 的最小值为 1 ,则 a ? ? y ? a ( x ? 3) ?









A.

1 4

B.

1 2

C. 1

D. 2

二、填空题(20 分) 11.不等式 x2 ? x ? 2 ? 0 的解集为___________. 12.已知 ?an ? 是等差数列, a1 ? 1 ,公差 d ? 0 , Sn 为其前 n 项和,若 a1 , a2 , a5 成等比数列,则 S8 ? _____
-1-

13.△ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,已知 b=2,B=错误!未找到引用源。,C=错误!未找到 引用源。,则△ABC 的面积为________

2 1 14.若数列{ an }的前 n 项和为 Sn= an ? ,则数列{ an }的通项公式是 an =___ 3 3

___.

15.已知 f ( x) 是定义域为 R 的偶函数,当 x ≥ 0 时, f ( x) ? x2 ? 4 x ,那么,不等式 f ( x ? 2) ? 5 的解集 是___________ 三、解答题(80 分) 16.(本小题满分 13 分 )已知等差数列 {an } 的公差 d ? 1 ,前 n 项和为 S n . (1)若 1, a1 , a3 成等比数列,求 a1 ; (2)若 S5 ? a1a9 ,求 a1 的取值范围.

17.(本小题满分 13 分)

18.(本小题满分 13 分)

-2-

19.

(本小题满分 l3 分)

如图 5,在平面四边形 ABCD 中, AD ? 1, CD ? 2, AC ? 7 (I) 求 cos ?CAD 的值 (II)若 cos ?BAD ? ?
17 21 ,求 BC 的长 ,sin ?CBA ? 14 6

-3-

20.(本小题满分 20 分)

21. ( 本 小 题 满 分 14 分 ) 已 知 S n 是 等 比 数 列 {an } 的 前 n 项 和 , S 4 , S 2 , S 3 成 等 差 数 列 , 且
-4-

a2 ? a3 ? a4 ? ?18 .

(Ⅰ)求数列 {an } 的通项公式; (Ⅱ)是否存在正整数 n ,使得 Sn ? 2013 ?若存在,求出符合条件的所有 n 的集合;若不存在,说明 理由.

2015 年高一年下学期第一次月考理科数学答案
一、选择题 BDACB 二、填空题 ABCDB

-5-

14. (?2) 15. (?7,3) 三、解答题 16.(1)因为数列 {an } 的公差 d ? 1 ,且 1, a1 , a3 成等比数列, 所以 a12 ? 1? (a1 ? 2) , 即 a12 ? a1 ? 2 ? 0 ,解得 a1 ? ?1 或 a1 ? 2 . (2)因为数列 {an } 的公差 d ? 1 ,且 S5 ? a1a9 , 所以 5a1 ? 10 ? a12 ? 8a1 ; 即 a12 ? 3a1 ? 10 ? 0 ,解得 ?5 ? a1 ? 2

n ?1

17.

18.

-6-

19.

20.

-7-

21.【答案】(Ⅰ)设数列 {an } 的公比为 q ,则 a1 ? 0 , q ? 0 . 由题意得
? S 2 ? S 4 ? S3 ? S 2 , ? ?a2 ? a3 ? a4 ? ?18,

? ?a1q 2 ? a1q 3 ? a1q 2 , 即 ? ? 2

? ?a1q(1 ? q ? q ) ? ?18,

解得 ?

? a1 ? 3, ? q ? ?2.
3 ? [1 ? (?2) n ] ? 1 ? (?2) n . 1 ? (?2)

故数列 {an } 的通项公式为 an ? 3(?2)n?1 . (Ⅱ)由(Ⅰ)有 Sn ?

若存在 n ,使得 Sn ? 2013 ,则 1 ? (?2)n ? 2013 ,即 (?2)n ? ?2012. 当 n 为偶数时, (?2)n ? 0 , 上式不成立; 当 n 为奇数时, (?2)n ? ?2n ? ?2012 ,即 2n ? 2012 ,则 n ? 11. 综上,存在符合条件的正整数 n ,且所有这样的 n 的集合为 {n n ? 2k ? 1, k ? N, k ? 5} .

-8-


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