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必修3统计、概率数学试题(含答案)

一、选择题: (以下每小题有且仅有一个正确答案,每小题 4 分,共 12 题合计 48 分)
1、我校高中生共有 2700 人,其中高一级 900 人,高二级 1200 人,高三级 600 人,现采取分层抽样法抽取容 量为 135 的样本,则高一、高二、高三各级抽取的人数分别为 A.45,75,15 B. 45,45,45 C.30,90,15 D. 45,60,30
频率 组距

(

)

2、200 辆汽车经过某一雷达地区, 时速频率分布直方图如右图所示, 则时速超过 70km/h 的汽车数量为( A、2 辆 B、10 辆 C、20 辆 D、70 辆

)

0.039 0.028 0.018 0.01 0.005 0 30 40 50 60 70 80 时速

3、右图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图,中间的数字表示得分的十位数,下列对 乙运动员的判断错误的是 ( A.乙运动员的最低得分为 0 分 B.乙运动员得分的众数为 31 C.乙运动员的场均得分高于甲运动员 D.乙运动员得分的中位数是 28 ) 甲 8 4 6 3 3 6 8 3 8 9 乙 0 1 2 3 4 2 5 5 4 1 1 6 1 7 4

4、若样本 x1 , x2 , ?, x n 的平均数、方差分别为 x 、 s 2 ,则样本 3x1 ? 5, 3x2 ?5 ,?, 3xn ? 5 的平均 数、方差分别为( A. x 、 s
2

) C. 3 x ? 5 、 9 s 2 D. 3 x ? 5 、 (3s ? 5)2

B. 3 x ? 5 、 s 2

5、给出下列四个命题: ①“三个球全部放入两个盒子,其中必有一个盒子有一个以上的球”是必然事件
2 ②“当 x 为某一实数时可使 x ? 0 ”是不可能事件

③“明天顺德要下雨”是必然事件 ④“从 100 个灯泡中取出 5 个,5 个都是次品”是随机事件. 其中正确命题的个数是 ( ) A. 0 B. 1 C.2 D.3 6、下列各组事件中,不是互斥事件的是( ) A.一个射手进行一次射击,命中环数大于 8 与命中环数小于 6 B.统计一个班数学期中考试成绩,平均分数不低于 90 分与平均分数不高于 95 分 C.播种菜籽 100 粒,发芽 90 粒与发芽 80 粒 D.检查某种产品,合格率高于 70%与合格率为 70% 7、袋中装有 6 个白球,5 只黄球,4 个红球,从中任取 1 球,抽到的不是白球的概率为 ( A.

)

2 5

B.

4 15

C.

3 5

D.非以上答案

? ? 2 ? 1.5 x ? ,则变量 x 增加一个单位时( 8、 .设有一个直线回归方程为 y
A. C. y 平均增加 1.5 y 平均减少 1.5 个单位 个单位 B. D. y 平均增加 2 个单位 y 平均减少 2 个单位

)

9、①学校为了了解高一学生的情况,从每班抽 2 人进行座谈;②一次数学竞赛中,某班有 10 人在 110 分以 上,40 人在 90~100 分,12 人低于 90 分.现在从中抽取 12 人了解有关情况;③运动会服务人员为参加 400m 决赛的 6 名同学安排跑道.就这三件事,合适的抽样方法为 A. 分层抽样,分层抽样,简单随机抽样 C. 分层抽样,简单随机抽样,简单随机抽样 ( )

B. 系统抽样,系统抽样,简单随机抽样 D. 系统抽样,分层抽样,简单随机抽样

10、下列命题:①任何两个变量都具有相关关系;②圆的周长与该圆的半径具有相关关系;③某商品的需 求与该商品的价格是一种非确定性关系;④线性回归直线必过样本中心点;⑤两个变量间的相关关系可以 通过回归直线,把非确定性问题转化为确定性问题进行研究。其中正确的命题为 A.①③④ B.②④⑤ C.③④⑤ D.②③⑤ ( )

11、 从 1,2,3,4,5 中任取两个不同的数字,构成一个两位数,则这个数字大于 40 的概率是( A.

)

2 5

B.

4 5

C.

1 5

D.

3 5

12、 下列对古典概型的说法中正确的个数是(

)

① 试验中所有可能出现的基本事件只有有限个; ② 每个事件出现的可能性相等; ③ 基本事件的总数为 n,随机事件 A 包含 k 个基本事件,则 P ? A ? ? ④ 每个基本事件出现的可能性相等; A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

k ; n

二、填空题(每小题 4 分,共 4 题合计 16 分)
13、学校礼堂有 25 排,每排有 20 个座位,一次心理讲座时礼堂中坐满了学生,会后留下了座位号是 15 的所有 25 名学生测试,这里运用的抽样方法是 (从 系统抽样,分层抽样,简单随机抽 样 中选择你认为合适的方法) 。

14、在样本的频率分布直方图中,共有 11 个小长方形,若中间一个小长方形的面积等于其他 10 个小长方 形的面积的和的

1 ,且样本容量为 160,则中间一组的频数为 4

15、口袋内装有 100 个大小相同的红球、白球和黑球,其中有 45 个红球,从中摸出 1 个球,摸出白球的概率 为 0.23,则摸出黑球的概率为____________. 16、在图的正方形中随机撒一把芝麻,用随机模拟的方法来估计圆周率 ? 的值.如果撒了 1000 个芝麻,落在 圆内的芝麻总数是 776 颗,那么这次模拟中 ? 的估计值是_________.(精确到 0.001)

三、解答题: (本大题共 5 小题,共 56 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17、从一箱产品中随机地抽取一件产品,设事件 A=“抽到的一等品”,事件 B=“抽到的二等品”,事件 C= “抽到的三等品”,且已知 P ? A? ? 0.7 , P ? B? ? 0.1 , P ?C ? ? 0.05 ,求下列事件的概率: ⑴ ⑵ 事件 D=“抽到的是一等品或二等品” 事件 E=“抽到的是二等品或三等品”

18、初三两个班电脑参赛成绩(均为整数)整理后分成五组,绘出频率分布直方图,从 左到右一、三、四、五小组的频率分别是 0.30, 0.15, 0.10, 0.05,第二小组的频数是 40。 (1)求第二小组的频率,并补全频率分布直方图: (2)求这两个班的参赛人数: (3)中位数落在哪个小组? 0.04 频率/组距

0.03

0.02

0.01 次数 49.5 59.5 69.5 79.5 89.5 99.5

19、袋子中装有编号为 a,b 的 2 个黑球和编号为 c,d,e 的 3 个红球,从中任意摸出 2 个球. (1)写出所有不同的结果; (2)求恰好摸出 1 个黑球和 1 个红球的概率;

(3) 求至少摸出 1 个黑球的概率.

20、在墙上挂着一块边长为 16cm 的正方形木板,上面画了小、中、大三个同心圆,半径分别为 2cm,4cm, 6cm,某人站在 3m 处向此板投镖.设投镖击中线上或没有投中木板时都不算,可重投,问: (1)投中大圆内的概率是多少? (2)投中小圆与中圆形成的圆环的概率是多少? (3)投中大圆之外的概率是多少?

21、下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量 x(吨)与相应的生产耗能 y(吨标准 煤)的几组对应数据。 X 3 4 5 6 (1)请根据上表提供的数据,用最小二乘法

? ?a ? ? bx ? 求出 y 关于 x 的线性回归方程 y
100 吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?

y

2.5

3

4

4.5

(2)已知技改前 100 吨甲产品的生产能耗为 90 吨标准煤,试根据(1)求出的线性回归方程,预测生产

?? ? ?a ? ? bx ? ,其中 b (回归直线方程是: y

? x y ? nx ?y
i ?1 n i i

n

?x
i ?1

?x ? ? y? b ,a

?

?

2 i

? nx 2

参考数值: 3 ? 2.5+4 ? 3+5 ? 4+6 ? 4.5=66.5 )

2013~2014 学年下学期第一次周练 高一数学试题答案
一、选择题

题 号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答 案

D

C

A

C

D

B

C

C

D

C

A

C

二、填空题 13、 系统抽样 14、 32 15、

0.32 16、 3.104 三、解答题: 17、解:由题意知事件 A、B、C 为互斥事件, ⑴ P ? D? ? P ? A ? B ? ? P ? A? ? P ? B ? =0.7+0.1=0.8 ⑵ P ? E ? = P ? B ? C ? ? P ? B ? ? P ?C ? =0.1+0.05=0.15 18、解: (1)由题意知,第二组的频率为 1 ? 0.30 ? 0.15 ? 0.10 ? 0.05 ? 0.40 频率/组距 0.04

0.03

0.02

0.01 次数 49.5 59.5 69.5 79.5 89.5 99.5

(2)两班的参赛人数为: 40 ? 0.40=100 (人) (3)由频率分布直方图算得中位数为 64.5,故中位数应落在第二组。

19、解:此题为古典概型 (1)所有结果即基本事件总数有 ab、ac、ad、ae、bc、bd、be、cd、ce、de 共 10 种 (2)设事件 A={恰好摸出 1 个黑球和 1 个红球},则事件 A 所包含的基本事件个数有 ac、ad、ae、bc、bd、be 共 6 种,故 P(A)=0.6 (3)设事件 B={至少摸出 1 个黑球},则事件 B 所包含的基本事件个数有 ab、ac、ad、ae、bc、bd、be 共 7 种,故 P(B)=0.7 20、解:此题为几何概型中的面积比问题 (1)设{投中大圆}为事件 A,则 P( A) ?

S大圆 S正方形

=

62 ? 9? = 16 ?16 64 S圆环 S中圆 ? S小圆 (42 ? 22 )? 3? = = = S正方形 S正方形 16 ?16 64
9? 36

(2)设{投中小圆与中圆形成的圆环}为事件 B,则 P( B) ?

(3)设{投中大圆之外}为事件 C,则事件 A 与事件 C 互为对立事件,故 P (C ) ? 1 ? P ( A) ? 1 ?

21、解: (1)对照数据,计算得:

?x
i ?1

4

2

i

? 86,x ?

3? 4?5? 6 2.5 ? 3 ? 4 ? 4.5 ? 4.5,y= 4 4

已知

?x y
i ?1 i
4

4

i

? 66.5

所以,由最小二乘法确定的回归方程的系数为:

?? b

? x y ? 4 x ?y
i ?1 4 i i

?x
i ?1

=

2 i

? 4x 2

66.5 ? 4 ? 4.5 ? 3.5 ? 0.7 86 ? 4 ? 4.52

? x =3.5 ? 0.7 ? 4.5 ? 0.35 ? ? y? b a
? ? 0.7 x ? 0.35 因此,所求的线性回归方程为 y
(3)由(2)的回归方程及技改前生产 100 吨甲产品的生产能耗,得降低的生产能耗约为

?

?

90 ? (0.7 ?100 ? 0.35) ? 19.65(吨标准煤)


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