当前位置:首页 >> 数学 >>

1.4.1正弦函数图象,余弦函数图象_图文

1.4.1 正弦函数图象、余弦函数图象
宜良二中 李仁贵

【学习目标】
1.会用正弦线画出正弦函数的图象即正弦曲线; 2.会用正弦曲线及诱导公式画出余弦函数的图象 3.会用“五点法”作一个周期内的正弦函数的图象与 余弦函数的图象。

自主学习 【问题导学】认真仔细阅读课本P30—P32,回答下列问题:
1.什么是正弦函数,什么是余弦函数?它们的定义域是什么?

把形如y ? sin x( x ? R)的函数叫正弦函数 把形如y ? cos x( x ? R)的函数叫余弦函数
2.怎样得到 x ? [0,2? ) 正弦函数图象? 如何推广到 x ? R 的正弦函数图象? 知道:画函数图象有两种方法 一是描点法 二是图象变换 描点法的主要步骤: 列表、描点、连线.

用描点法作出函数 (1).列表求值

y ? sin x

x ? ?0,2? ? 的图象。

x
y

0
0

? ? ? 2? 5?
6 3
1 2
3 2

2 3

6

?
0

7? 4? 3? 5? 11? 6 3 2 3 6
?1 ? 3 2 2

2?

1
y

3 1 2 2

?1

? 3 2

?1 2

0

(2).描点
1
0
?1
-

(3).连线

?

2

?

-

-

-

3? 2

2?

下面,我们采用几何法 画正弦函数图象

-

x

作图过程演示 (1) y 步骤:(2)
P 1
?

1-

/ p1

(3) (4)
5? 6

12等分 作正弦线 平移 连线
7? 6 4? 3
3? 2 5? 3 11? 6

o1
-

6

A

M1

-1

o

? 6

?
3

? 2

2? 3

?

2? 2?

x

思考:如何作出 y=sinx在[2π,4π]的图 象?

-

-

-

-1-

由于终边相同的角有相同的三角函数值,因此我们将 函数 y ? sin x, x ? ?0,2? ?图象向左、向右平行移动(每 次2π个单位长度)可得到正弦函数 y ? sin x, x ? R 的图象. 正弦函数的图象叫做正弦曲线.

3.在下列坐标系内画出正弦曲线

y

正弦曲线
1
-

? 6?

? 4?
-

? 2?
-

0 -1

-

2?
-

-

4?
-

x? 6

4.根据正弦曲线如何得到余弦曲线?在下列坐标系内 画出余弦曲线

余弦曲线
? 6?
-

y
1

-

正弦曲线
2?
-

? 4?
-

? 2?
-

o

-

-1

4?
-

6?
-

由于

y ? cos x ? sin(x ? ? )

所以余弦函数

? 是同一个函数;余弦函数的图像可以通过正弦曲线向左平移 2
各单位长度而得到.

2 ? y ? cos x, x ? R与函数 y ? sin( x ? ), x ? R 2

画函数图象的精确度要求不高的情况下,我们常常先画 出图象的关键点,再用光滑曲线将关键点,连结起来就 可以得到函数的简图。 ①函数 y ? sin x, x ?[0, 2? ] 的图象上,起关键作用的点 有5个,这5个点分别是哪5个点?

图象的最高点
与x轴的交点 图象的最低点

(? 1) 2 , (0,0) (? ,0) (2? ,0)

( ? 1)
3? 2,

②函数 y ? cos x, x ?[0, 2? ]的图象上,起关键作用的点有5个, 这5个点分别是哪5个点?

图象的最高点 ( ? ,1) 2 与x轴的交点
(0,0) (? ,0) (2? ,0)

简图作法 (五点作图法) (1) 列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标) (2) 描点(定出五个关键点) (3) 连线(用光滑的曲线顺次连结五个点) 图象的最高点

? 图象的最低点 ( 3 2, ? 1)

(0,1)

与x轴的交点

(2? ,1)

3? (? , 0 ) ( 2 2 ,0)

图象的最低点 (? ,?1)

合作探究 【合作、探究、展示】 例1:画出下列函数的简图:(要求列表,描点,连线画出) (1) y ? 1 ? cos x, x ?[0, 2? ] (2) y ? ? sin x, x ?[0, 2? ] y 解(1):按五个关键点列表求值
2 1

-

y=sinx+1
?
2

x

0

? 2

?
0
2

3? 2

2?

?1

sin x 0 sin x ? 1 1

1

?1

o

1

0

0 1

-

?

3? 2

2?

x

y=sinx

可以看出:函数y=sinx+1 ,x∈[0,2π]的图象可通过把函 数y=sinx ,x∈[0,2π]图象上的每一点向上平移1个单位 长度得到。

(2) 作出函数 y=-cosx,x∈[0,2π]的简图。 解: 按五个关键点列表求值
0
1 -1
? 2

描点作图
y
1

x
cos x ? cos x

?
0
0

3? 2

2?
1 -1

y ? ? cos x


-1
1

0
0

0
-1

?
2

π

y ? cos x

3? 2

x

可以看出:函数 y=-cosx ,x∈[0,2π]的图象与函数 y=cosx ,x∈[0,2π]图象关于x轴对称。

【思维拓展】: 写出符合下列条件的角 x 的集合:
2 , x ? [0, 2? ] (2) cos x ? ? 2 , x ? [?? , ? ] (1) sin x ? 2 2

2 解(1): 在x ?[0,2? ]内,不等式sin x ? 的解集是: 2 ? 3? {x ? x ? } y 4 4 2

.

1

思考:若x ? R, 不等式的解集又是什么 ?? 3? ?2 {x 2k? ? ? x ? 2k? ? } 4 4

O ? ? 14

?

2

3? 4

?

3? 2

.

y?

2 2

2?

x

写出符合下列条件的角 x 的集合:
2 2 sin x ? , x ? [0, 2 ? ] (1) cos x ? ? , x ? [?? , ? ] (2) 2 2

(2):
3? ? 4

y

思考:若x ? R, 不等式的解集又是什么 ? 3? 5? {x 2k? ? ? x ? 2k? ? } 5? 4 4 3?
4 4

??

?

?
2

O

?

2

?

3? 2
y??

2?
2 2

x

2 在x ? [?? , ? ]内,不等式cos x ? ? 的解集是: 2 3? 3? {x ? ? ? x ? ? 或 ? x ? ?} 4 4

【课堂小结】 1.会用正弦线画出正弦函数的图象即正弦曲线; 2.会用正弦曲线及诱导公式画出余弦函数的图象 3.会用“五点法”作一个周期内的正弦函数的图象与 余弦函数的图象。 【达标检测】
教材P 34 练习 1,2, P46 习题1.4 A组 1, B组1


相关文章:
1.4.1正弦函数、余弦函数的图象_图文.ppt
1.4.1正弦函数余弦函数图象 - 正弦函数、余弦函数图象 X 高一数学组 一、创设情境 1、 y ? sin x, x ? R. y ? cos x, x ? R 它的图象是怎...
1.4.1正弦函数余弦函数的图像.ppt
1.4.1正弦函数余弦函数的图像_数学_初中教育_教育专区。1.4.1正弦函数余弦函数的图像 知识探究:正弦函数y=sinx的图象 答:列表、描点、连线 思考1:作函数图象...
1.4.1(公开课课件)正弦函数、余弦函数的图像_图文.ppt
1.4.1(公开课课件)正弦函数余弦函数的图像 - 正弦函数、余弦函数的图象 1.正弦线、余弦线的概念 设任意角α的 终边与单位圆交于 点P.过点P做x轴的 垂线...
1.4.1正弦函数与余弦函数的图象(优质课比赛课件)_图文.ppt
1.4.1正弦函数余弦函数图象(优质课比赛课件) - 1.4.1正弦函数余弦函数图象 奋斗 拼搏 高一数学组 学习目标 1、了解利用单位圆中的三角函数线作 正余弦...
1.4.1正弦函数余弦函数的图像.ppt
1.4.1正弦函数余弦函数的图像 - 1.4.1 正弦、余弦函数 的图象 学习目
1.4.1正弦函数,余弦函数图象_图文.ppt
1.4.1正弦函数,余弦函数图象 - 正余弦函数的图象 知识回顾: 用弧度来度量
1.4.1正弦函数、余弦函数的图象.ppt_图文.ppt
1.4.1正弦函数余弦函数图象.ppt - 1.4.1正弦函数余弦函数图象 y 每一份多少弧度? 1 . . .o . .A. .o . 1 ?/2 . . . ?. 3...
高一《1.4.1正弦函数、余弦函数的图象》_图文.ppt
高一《1.4.1正弦函数余弦函数图象》 - 1.4 三角函数的图象与性质 1.4.1正弦函数余弦函数图象 问题提出 ? 1 ? 5730 p?? ? ?2? t 1.在单位圆...
1.4.1-正弦函数、余弦函数的图像课件(第一课时).ppt
1.4.1-正弦函数、余弦函数的图像课件(第一课时)_数学_高中教育_教育专区。1.4.1正弦函数余弦函数的图像 回顾 1、任意角三角函数的定义 2、 sin a , cos a...
1.4.1正弦函数与余弦函数的图象赛课优质课课件.ppt
1.4.1正弦函数余弦函数图象 采取弧度制来度量角,实际上是在角的集合 与实
1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象 知识点及习题.doc
§ 1.4 1.4.1 课时目标 的图象. 三角函数的图象与性质 正弦函数余弦函数图象 1.了解正弦函数余弦函数图象.2.会用“五点法”画出正弦函数余弦函数 ...
高中数学必修4;1.4.1_正弦函数、余弦函数的图像课件.ppt
高中数学必修4;1.4.1_正弦函数、余弦函数的图像课件 - 1.4.1正弦函数余弦函数的图像 回顾 1、任意角三角函数的定义 2、 sin a , cos a , tan a 的几何...
1.4.1正弦函数、余弦函数的图象示范教案(人教A必修4).doc
1.4.1正弦函数余弦函数图象示范教案(人教A必修4) - 1.4.1 正弦函数余弦函数图象 教学目的: 1、用单位圆中的正弦线画出正弦函数的图象; 2、用五点法...
1.4.1正弦函数、余弦函数的图象知识点归纳与练习(含详....doc
1.4.1正弦函数余弦函数图象知识点归纳与练习(含详细答案) - 第一章 § 1.4 1.4.1 课时目标 的图象. 三角函数 三角函数的图象与性质 正弦函数、余弦函数的...
1.4.1正弦函数与余弦函数的图象.ppt
1.4.1正弦函数、余弦函数的图象 第一课时 学习目标 1、了解利用单位圆中的三角函数线作 正余弦函数图象 2、会用”五点作图法”作正余弦函数 的简图 3、掌握正...
1.4.1正弦函数余弦函数的图象_图文.ppt
1.4.1正弦函数余弦函数的图象 - 奋斗 拼搏 学习目标 1、了解利用单位圆中的三角函数线作 正余弦函数图象 2、会用”五点作图法”作正余弦函数 的简图 3、掌握...
1.4.1 正弦、余弦函数图象.ppt
1.4.1 正弦余弦函数图象_数学_高中教育_教育专区。1.4.1 正弦、余弦函数的图象 X 三角函数线: 正弦函数 余弦函数 注意:三角函数线是有 向线段! sin?=MP ...
1.4.1 正弦函数、余弦函数的图像课件_图文.ppt
1.4.1 正弦函数余弦函数的图像课件_数学_高中教育_教育专区。1.4.1正弦函数余弦函数的图像 回顾 1、任意角三角函数的定义 2、 sin a , cos a , tan a...
1.4.1正弦函数与余弦函数的图象.ppt
1.4.1正弦函数余弦函数图象_数学_自然科学_专业资料。111 1.4.1正弦、余弦函数图象 一、正弦函数的定义: 唯一确定 实数 一 一对应 角一 对多 正弦值 ...
1.4.1正弦函数与余弦函数的图象.ppt
1.4.1正弦函数与余弦函数的图象 - 奋斗 拼搏 学习目标 1、了解利用单位圆中的三角函数线作 正余弦函数图象 2、会用”五点作图法”作正余弦函数 的简图 3、...