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九年级数学上册22.1.2二次函数y=ax2的图象和性质教案


22.1.2 二次函数 y=ax2 的图象和性质
一、教学目标 1.知道二次函数的图象是一条抛物线. 2.会画二次函数 y=ax 的图象. 3.掌握二次函数 y=ax 的性质,并会灵活应用. 二、课时安排 1 课时 三、教学重点 会画二次函数 y=ax 的图象. 四、教学难点 掌握二次函数 y=ax 的性质,并会灵活应用. 五、教学过程 (一)导入新课 情景问题: (1) 你们喜欢打篮球吗? (2)你们知道投篮时,篮球运动的路线是什么曲线?怎样计算篮球达到最高点时的高 度?
2 2 2 2

(二)讲授新课 你会用描点法画二次函数 y=x 的图象吗? 解:分别填表,再画出它们的图象,如图 x … -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 …
2





x



-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

···

… 问题 1 从二次函数 y=x 的图象你发现了什么性质?
2

···

1

明确: 在对称轴左侧, 抛物线从左往右下降; 在对称称轴的右侧, 抛物线从左往右上升. 顶点坐标是(0,0) ,是抛物线上的最低点.

活动 2:探究归纳 问题 2 观察下列图象,抛物线 y=ax 与 y=-ax (a>0)的关系是什么?
2 2

明确: 二次项系数互为相反数,开口相反,大小相同,它们关于 x 轴对称.

(三)重难点精讲 例 1 在同一直角坐标系中,画出函数 y ? 解:分别填表,再画出它们的图象,如图 x … -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 …

1 2 x , y ? 2 x 2 的图象. 2





x

···

- 2

- 1.5

- 1

- 0.5

0

0.5

1

1.5

2

···

··· 问题 1 系? 从二次函数 y ?

···

1 2 x , y ? x 2 , y ? 2 x 2 开口大小与 a 的绝对值大小有什么关 2

2

明确:当 a>0 时,a 的绝对值越大,开口越小. 问题 2 系? 明确:当 a<0 时,a 的绝对值越大,开口越小. (四)归纳小结 y=ax
2

从二次函数 y ?

1 2 x , y ? x 2 , y ? 2 x 2 开口大小与 a 的绝对值大小有什么关 2

a>0

a<0

图象

y O x
开口向上,在 x 轴上方

O

y

x

位置开口方 向 对称性

开口向下,在 x 轴下方

a 的绝对值越大,开口越小 关于 y 轴对称,对称轴方程是直线 x=0 顶点坐标是原点(0,0)

顶点最值 当 x=0 时,y 最小值=0 在对称轴左侧递减 增减性 在对称轴右侧递增 (五)随堂检测 1.函数 y=2x 的图象的开口 对称轴 ,顶点是 ; , .
2

当 x=0 时,y 最大值=0 在对称轴左侧递增 在对称轴右侧递减

,

在对称轴的左侧,y 随 x 的增大而 在对称轴的右侧, y 随 x 的增大而

3

2.函数 y=-3x 的图象的开口 对称轴 ,顶点是

2

, ; , .

在对称轴的左侧, y 随 x 的增大而 在对称轴的右侧, y 随 x 的增大而

3、如右图,观察函数 y=( k-1)x 的图象,则 k 的取值范围是

2

.

4、说出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点: 二次函数 开口方向 对称轴 顶点

y ? 3x2

y ? ?3x 2
1 2 x 3
4

y?

1 y ? ? x2 3

【答案】1.向上;y 轴; (0,0) ;减少;增大;2. 向下;y 轴; (0,0) ;增大;减少; 3. k>1 4. 二次函数 开口方向 对称轴 顶点

y ? 3x2

向上

y轴

(0,0)

y ? ?3x 2
1 2 x 3

向下

y轴

(0,0)

y?

向上

y轴

(0,0)

1 y ? ? x2 3
六.板书设计

向下

y轴

(0,0)

22.1.2 二次函数 y=ax 的图象和性质

2

七、 作业布置 课本 P32 练习

练习册相关练习题
5

八、教学反思

6


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