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【解析版】广东省深圳市2013年高考数学一模试卷(理科)

小升初 中高考 高二会考 艺考生文化课 一对一辅导 (教师版) 广东省深圳市 2013 年高考数学一模试卷(理科) 一、选择题:本大题共 8 个小题;每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,有 且只有一项是符合题目要求的. 1. (5 分) (2013?深圳一模)化简 sin2013°的结果是( ) A.sin33° B.cos33° C.﹣sin33° D.﹣cos33° 考点: 运用诱导公式化简求值. 专题: 计算题. 分析: 将所求式子中的角变形后利用诱导公式化简即可得到结果. 解答: 解:sin2013°=sin(360°×5+213°)=sin213°=sin(180°+33°)=﹣sin33°. 故选 C 点评: 此题考查了运用诱导公式化简求值,熟练掌握诱导公式是解本题的关键. 2. (5 分) (2013?深圳一模)已知 i 是虚数单位,则复数 i (1+i)=( ) A.1+i B.1﹣i C.﹣1+i D.﹣1﹣i 考点: 复数代数形式的乘除运算. 专题: 计算题. 2 13 分析: 利用 i =﹣1 化简 i ,然后直接利用复数的乘法运算得到结果. 13 2 6 6 解答: 解:i (1+i)=(i ) ?i(1+i)=(﹣1) ?i(1+i)=﹣1+i. 故选 C. 点评: 本题考查了复数代数形式的乘除运算,考查了基本概念,属会考题型. . 13 3. (5 分) (2013?深圳一模)如图是一个几何体的三视图,根据图中数据,可得该几何体的 表面积、体积分别是( ) A. 32π、 B. 16π、 C. 12π、 D. 8π、 考点: 由三视图求面积、体积. 专题: 计算题. 分析: 利用三视图复原的几何体的形状以及三视图的数据直接求解几何体个表面积与体积. 解答: 解:三视图复原的几何体是半径为 2 的半球, 2 2 2 所以半球的表面积为半个球的表面积与底面积的和:2πr +πr =3πr =12π. . 名师远程辅导互动平台 1 网址:xlhwx.com 小升初 中高考 半球的体积为: = . 高二会考 艺考生文化课 一对一辅导 (教师版) 故选 C. 点评: 本题考查几何体的三视图与几何体的关系,三视图复原几何体的形状是解题的关键, 注意公式的正确应用. 4. (5 分) (2013?深圳一模) 双曲线 x ﹣my =1 的实轴长是虚轴长的 2 倍, 则 m 等于 ( A. B. C.2 D.4 2 2 ) 考点: 双曲线的简单性质. 专题: 圆锥曲线的定义、性质与方程. 分析: 利用双曲线的标准方程即可得出 a 与 b 的关系,即可得到 m 的值. 解答: 2 2 2 解:双曲线 x ﹣my =1 化为 ,∴a =1, , . ∵实轴长是虚轴长的 2 倍,∴2a=2×2b,化为 a =4b , 2 2 ,解得 m=4. 故选 D. 点评: 熟练掌握双曲线的标准方程及实轴、虚轴的定义是解题的关键. 5. (5 分) (2013?深圳一模)等差数列{an}中,a1,a2,a3 分别是下表第一、二、三行中的 某一个数,且 a1,a2,a3 中的任何两个数不在下表的同一列. 第一列 第二列 第三列 2 3 5 第一行 8 6 14 第二行 11 9 13 第三行 则 a4 的值为( A.18 ) B.15 C.12 D.20 考点: 等差数列的性质. 专题: 等差数列与等比数列. 分析: 由题意可得 a1 =3,a2 =8,a3=13,可得此等差数列的公差 d 的值,故把 a3 加上 4,即 得 a4 的值. 解答: 解:由题意可得 a1 =3,a2 =8,a3=13,故此等差数列的公差为 5,故 a4=a3+d=18, 故选 A. 点评: 本题主要考查等差数列的定义和性质,等差数列的通项公式,属于中档题. . 6. (5 分) (2013?深圳一模) 我们把各位数字之和为 6 的四位数称为“六合数” (如 2013 是“六 合数”) ,则“六合数”中首位为 2 的“六合数”共有( ) A.18 个 B.15 个 C.12 个 D.9 个 考点: 排列、组合及简单计数问题. 专题: 新定义. 名师远程辅导互动平台 . 2 网址:xlhwx.com 小升初 中高考 高二会考 艺考生文化课 一对一辅导 (教师版) 分析: 先设满足题意的“六合数”为 ,根据“六合数”的含义得 a+b+c=4,于是满足条件的 a, b, c 可分四种情形, 再对每一种情形求出种数, 即可得出“六合数”中首位为 2 的“六 合数”共有多少种. 解答: 解:设满足题意的“六合数”为 ,则 a+b+c=4,于是满足条件的 a,b,c 可分以下 四种情形: (1)一个为 4,两个为 0,共有 3 种; (2)一个为 3,一个为 1,一个为 0,共有 A =6 种; (3)两个为 2,一个为 0,共有 3 种; (4)一个为 2,两个为 1,共有 3 种. 则“六合数”中首位为 2 的“六合数”共有 15 种. 故选 B. 点评: 本小题主要考查排列、组合及简单计数问题等基础知识,考查运算求解能力,考查分 类讨论思想.属于基础题. 7. (5 分) (2013?宁波模拟)函数 y=ln|x﹣1|的图象与函数 y=﹣2cosπx(﹣2≤x≤4)的图象所 有交点的横坐标之和等于( ) A.8 B.6 C.4 D.2 考点: 数列的求和;根的存在性及根的个数判断. 专题: 计算题;函数的性质及应用. 分析: 由图象变化的法则和余弦函数的特点作出函数的图象,由对称性可得答案. 解答: 解:由图象变化的法则可知: y=lnx 的图象作关于 y 轴的对称后和原来的一起构成 y=ln|x|的图象,向右平移 1 个单 位得到 y=ln|x﹣1|的图象,再把 x 轴上方的不动,下方的对折上去可得 g(x)=ln|x﹣ 1||的图象; 又 f(x)

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