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【解析版】广东省深圳市2013年高考数学一模试卷(理科)


小升初 中高考 高二会考 艺考生文化课 一对一辅导 (教师版) 广东省深圳市 2013 年高考数学一模试卷(理科) 一、选择题:本大题共 8 个小题;每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,有 且只有一项是符合题目要求的. 1. (5 分) (2013?深圳一模)化简 sin2013°的结果是( ) A.sin33° B.cos33° C.﹣sin33° D.﹣cos33° 考点: 运用诱导公式化简求值. 专题: 计算题. 分析: 将所求式子中的角变形后利用诱导公式化简即可得到结果. 解答: 解:sin2013°=sin(360°×5+213°)=sin213°=sin(180°+33°)=﹣sin33°. 故选 C 点评: 此题考查了运用诱导公式化简求值,熟练掌握诱导公式是解本题的关键. 2. (5 分) (2013?深圳一模)已知 i 是虚数单位,则复数 i (1+i)=( ) A.1+i B.1﹣i C.﹣1+i D.﹣1﹣i 考点: 复数代数形式的乘除运算. 专题: 计算题. 2 13 分析: 利用 i =﹣1 化简 i ,然后直接利用复数的乘法运算得到结果. 13 2 6 6 解答: 解:i (1+i)=(i ) ?i(1+i)=(﹣1) ?i(1+i)=﹣1+i. 故选 C. 点评: 本题考查了复数代数形式的乘除运算,考查了基本概念,属会考题型. . 13 3. (5 分) (2013?深圳一模)如图是一个几何体的三视图,根据图中数据,可得该几何体的 表面积、体积分别是( ) A. 32π、 B. 16π、 C. 12π、 D. 8π、 考点: 由三视图求面积、体积. 专题: 计算题. 分析: 利用三视图复原的几何体的形状以及三视图的数据直接求解几何体个表面积与体积. 解答: 解:三视图复原的几何体是半径为 2 的半球, 2 2 2 所以半球的表面积为半个球的表面积与底面积的和:2πr +πr =3πr =12π. . 名师远程辅导互动平台 1 网址:xlhwx.com 小升初 中高考 半球的体积为: = . 高二会考 艺考生文化课 一对一辅导 (教师版) 故选 C. 点评: 本题考查几何体的三视图与几何体的关系,三视图复原几何体的形状是解题的关键, 注意公式的正确应用. 4. (5 分) (2013?深圳一模) 双曲线 x ﹣my =1 的实轴长是虚轴长的 2 倍, 则 m 等于 ( A. B. C.2 D.4 2 2 ) 考点: 双曲线的简单性质. 专题: 圆锥曲线的定义、性质与方程. 分析: 利用双曲线的标准方程即可得出 a 与 b 的关系,即可得到 m 的值. 解答: 2 2 2 解:双曲线 x ﹣my =1 化为 ,∴a =1, , . ∵实轴长是虚轴长的 2 倍,∴2a=2×2b,化为 a =4b , 2 2 ,解得 m=4. 故选 D. 点评: 熟练掌握双曲线的标准方程及实轴、虚轴的定义是解题的关键. 5. (5 分) (2013?深圳一模)等差数列{an}中,a1,a2,a3 分别是下表第一、二、三行中的 某一个数,且 a1,a2,a3 中的任何两个数不在下表的同一列. 第一列 第二列 第三列 2 3 5 第一行 8 6 14 第二行 11 9 13 第三行 则 a4 的值为( A.18 ) B.15 C.12 D.20 考点: 等差数列的性质. 专题: 等差数列与等比数列. 分析: 由题意可得 a1 =3,a2 =8,a3=13,可得此等差数列的公

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