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www.898314.com:广西省桂林十八中2018届高三上学期第二次月考数学(文)试题Word版含答案

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桂林十八中 15 级高三第二次月考试卷


注意事项:

学(文科)
命题:李娟 审题:屈菲

①本试卷共 4 页,答题卡 4 页。考试时间 120 分钟,满分 150 分; ②正式开考前,请务必将自己的姓名、学号用黑色水性笔填写清楚填涂学号; ③请将所有答案填涂或填写在答题卡相应位置,直接在试卷上做答不得分。 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1.已知全集 , 则 A. 2. 若复数 满足 A.-1 3. 设 ,则 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 ,则 B. 不可能是 B. C. ,则 的虚部是 C. D.1 的 D. ,若 ,

A.充分不必要条件 C.充要条件 4. 已知向量

A.

B.

C.

D. , 则这

5.如图所示,某地一天 6~14 时的温度变化曲线近似满足函数 段曲线的函数解析式可以为 A. B. C. D. 6.若 A. 7. 将函数 B. , , , , ,则 C. D.

图象上所有点的横坐标缩短至原来的一半,纵坐标不变,再把各点向

左平移

个单位长度,所得图象的对称轴可以为

A. C. 8. 在正方体 的概率是 A. B. D.

B.

内随机取一点

,则

C.

D. 9.右侧的程序框图所描述的算法称为欧几里得辗转相除 法.若输入 ,则输出的 值为 A.0 B.11 C.22 D.88 10.某几何体的三视图如下图所示,则该几何体中,面积 最大的侧面的 面积为 A. C. D. B.

11.已知双曲线 线交双曲线于 两点,直线 则双曲线的离心率为 A. 12. 已知函数 A. B. B.

的左、右焦点分别为 与双曲线的另一个交点为 C.2 若 C.

,过 ,若 D.

且与 轴垂直的直 ,

,则 的取值范围是 D.

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.把答案填写在题中的横线上. 13.若坐标原点到抛物线 的准线的距离为 2,则

14.已知

满足线性约束条件



的最大值是

15.在

中, .

在边

上,且

,则

16 .若函数 是 .

有 5 个不同的零点,则

的取值范围

三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 第 17 21 题为必做题,每个试题考生都必须作答.第 22,23 题为选考题,考生根据要求做 答. (一)必考题:共 60 分 17. (本小题满分 12 分) 设数列 的前 项和为 ,且 , .

(1)求证:数列 (2)设数列

为等比数列; 的前 项和为 ,证明: .

18. (本小题满分 12 分) 如图,在三棱柱

中,已知

(1)证明: (2)若 ,求

; .

19.(本小题满分 12 分) 已知国家某 5A 级大型景区对拥挤等级与每日游客数量 (单位:百人)的关系有如下规 定: 当 时 ,拥 挤等 级 为“ 优 ” ;当 时,拥挤等级为“拥挤” ;当 时 , 拥挤 等 级为 “良 ” ;当 时,拥挤等级为“严重拥挤”.该景

区对 6 月份的游客数量作出如下 折线图:

(1)下面是根据统计数据得到的频率分布表,求出 的值,并估计该景区 6 月份游客人 数的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表) ; 游客数量 (单位:百人) 天数 频率 (2)某人选择在 6 月 1 日至 6 月 5 日这 5 天中任选 2 天到该景区游玩,求他这 2 天遇到的 游客拥挤等级均为“优”的概率. 20. (本小题满分 12 分) 已知函数 (1)若 (2)若 在 在 . 上单调递减,求 的取值范围; 处的切线斜率是 ,证明 有两个极值点.

21. (本小题满分 12 分) 在平面直角坐标系中, 动点 常数 ,记动点

到定点

的距离和它到直线

的距离之比是

的轨迹为 .

(1)求轨迹 的方程; (2)过点 且不与 轴重合的直线 ,与轨迹 交于 两点,线段 线与 轴交于点 , 与轨迹 交于点 , 是否存在直线 , 使得四边形 若存在,请求出直线 的方程;若不存在,请说明理由.

的垂直平分 为菱形?

(二)选考题:共 10 分.请考生在第 22,23 题中任选一题做答,如果多做,按所做的第一 题计分. 22.(本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程 在极坐标系中,点 的极坐标分别为 ,曲线 是以 为直径的圆;把

极点 作为 坐标原点,极轴作为

轴的正半轴建立平面直角坐标系,直线 的参数方程为

直线 与曲线 (1)求 (2)求 的极坐标和曲线 .

交于

两点, 与直线

交于

点.

的极坐标方程;

23. (本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲 已知 (1)证明: (2)设 ; ,试确定所有 值,使得 恒成立. 的最小值为 1.

桂林十八中 15 级高三第二次月考试卷
数 1-5 DA CAB 6-10 学(文科)答案 DA
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.

BACBB 11-12

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13. 14. 1 15. 16. 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.17—21 每题 12 分,22-23 每题 10 分. 17. 解 (1) 证 明 : ……2 分 而 ∴数列 (2)由(1)知 是以 1 为首项, 2 为公比的等比数列. , ……4 分 ……5 分 ……6 分 整 理 得

……7 分 得 ……8 分 ……9 分 ……10 分 而由题知 ……11 分

,原等式得证.

……12 分

21.解: (1)设动点

,由题意,得

,……2 分

∴轨迹 T 的方程为 (2)假设存在 消去 ,得 令 6分 ∴ 分 ∵ 令 分 ∵ 解得 分 ∵点 在椭圆上,∴ , 关于 点对称,∴ . ,∴直线 的方程为 . 的中点 的坐标为 . , 则 满足条件.依题意设直线 , 方程为

.……4 分 ,代入

, ……

……7

, ……8

, ……9

……11 分 ……12 分


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