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集合与简易逻辑知识点_图文

知识点典型例题集合与简易逻辑 集 合 1.元素与集合的关系: 用 ? 或 ? 表示; 2.集合中元素具有 确定性、无序性、互异性. 3.集合的分类: ①按元素个数分: 有限集, 无限集; ②按元素特征分;数集,点集。如 数集{y|y=x2},表示非负实数集,点 集{(x,y)|y=x2}表示开口向上,以 y 轴为对称轴的抛物线; 4.集合的表示法: ①列举法: 用来表示有限集或具有 显著规律的无限集,如 N+={0,1, 2,3,…}; ②描述法 ③字母表示法:常用数集的符号: 自然数集 N;正整数集 N *或N? ; 子 集 整数集 Z;有理数集 Q、实数集 R; 集合与集合的关系 : 用 ? , ? ? ,= 表示;A 是 B 的子集记为 A ? B;A 是 B 的真子集记为 A ? ? B。 ①任何一个集合是它本身的子集, 记为 A ? 例 4 设 M ? x x ? x ? 2 ? 0, x ? R ,a=lg(lg10), 2 例 1 下列关系式中正确的是( (A) ? ? ??? (C)0 ? ??? 例2 ? (B) 0 ???? ) (D)0 ? ??? 交 、 并 、 补 例 11 若 A ={(x,y)| y =x+1},B={y|y =x2+1}, 则 A∩B =_____. 例 12 设全集 U ? R, A ? {x x ≤ 6} , 则 A (?U A) ? _____, A (? U A) ? _____. 例 13 设全集 U = {1,2,3,4,5,6,7,8}, A = {3,4,5} B = {4,7,8}, 求: (CU A)∩(CU B), (CU A)∪(CU B), CU(A∪B), CU (A∩B). 1.绝对值不等式的解法: x ? a(a ? 0) 的解集是 ? x ? a ? x ? a, a ? 0? ; x ? a(a ? 0) 的解集是 ? x x ? a或x ? ?a, a ? 0? 2 例 3 设 A ? ?4, 2a ? 1, a , B ? ?9, a ? 5,1 ? a? , ?x ? y ? 3 解集为______. ?2 x ? 3 y ? 1 ? ? 已知 A B ? ?9? ,求实数 a 的值. 不 等 式 ⑴公式法: f ( x) ? g( x) ? f ( x) ? g( x)或f ( x) ? ?g( x) , f ( x) ? g( x) ? ?g( x) ? f ( x) ? g( x) . (2)几何法 (3)定义法(利用定义打开绝对值) (4)两边平方 2、 一元二次不等式 ax2 ? bx ? c ? 0(a ? 0) 或 ax2 ? bx ? c ? 0(a. ? 0) 的求解原理: 利用 二次函数的图象通过二次函数与二次不等式的联系从而推证出任何一元二次不等式的解 集。 ??0 ??0 ??0 ? ? 则{a}与 M 的关系是( ) (A){a}=M (B)M ? {a} (C){a} ? M (D)M ? {a} 例 5 集合 A={x|x=3k-2,k∈Z},B={y|y=3n+1, n∈Z},S={y|y=6m+1,m∈Z}之间的关系是( ) (A)S ? B ? A (B)S=B ? A (C)S ? B=A (D)S ? B=A ? A ;②空集是任何集合 的子集,记为 ? ? A ;空集是任 何非空集合的真子集; ③如果 A ? B ,同时 B ? A ,那 么 A = B;如果 A ? B, B ? C, 那么A ? C .④n 个元素的子集有 2n 个;n 个元素的真子集有 2n -1 个;n 个元素的非空真子集有 2n -2 个. 交 、 并 、 补 1.交集 A∩B={x|x∈A 且 x∈B}; 并集 A∪B={x|x∈A,或 x∈B}; 补集 CUA={x|x∈U,且 x ? A} , 集合 U 表示全集. 2.集合运算中常用结论: ① A? B ? A B ? A ; 二次函数 y ? ax2 ? bx ? c ( a ? 0 )的 图象 一元二次方 程 ax2 ? bx ? c ? 0 y ? ax2 ? bx ? c y ? ax2 ? bx ? c y ? ax2 ? bx ? c 有 两 相 异 实 根 x1 , x2 ( x1 ? x2 ) 有 两 相 等 实 根 x1 ? x 2 ? ? b 2a 无实根 例 6 用适当的符号 (?、 ?、 =、 茌 、 ) 填空: ①π ___ Q ;②{3.14}____ Q ;③ R ∪R _____R; ④{x|x=2k+1, k∈Z}___{x|x=2k-1, k∈Z}。 例 7 已知全集 U={2,4,1-a} ,A={2,a2-a+2} 王新敞 奎屯 新疆 ? a ? 0?的根 + ax2 ? bx ? c ? 0 (a ? 0)的解集 ax2 ? bx ? c ? 0 (a ? 0)的解集 ?x x ? x 或x ? x ? 1 2 ? b? ?x x ? ? ? 2a ? ? R 如果 ? ? ,那么 a 的值为____. U A ? ??1 ?x x 1 ? x ?x 2 ? ? ? 例 8 设集合 A={x|x∈Z 且-10≤x≤-1},B={x|x∈Z, 且|x|≤5},则 A∪B 中的元素个数是( ) (A)11 (B)1 (C)16 (D)15 注:分式、高次不等式的解法:标根法 不 等 式 2 14.不等式 x ? ax ? b ? 0 的解集是 x 2 ? x ? 3 ,则 a ? ____, b ? ____ . ? ? m?4 x?3 ? Z },B={x| ? N}, 例 9 已知 A={ m | 2 2 15.分式不等式 x ? 3 ? 0 的解集为:___________________. x?7 A?

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