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广东省珠海市2015-2016学年第一学期高三摸底考试数学文试卷 Word版含答案(数理化网)


试卷类型:B

珠海市 2015-2016 学年度第一学期高三摸底考试 文科数学试题
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分. 1.设集合 P ? {x| x ? 1} ,那么集合 P 的真子集个数是 (
2

) D.8

A.3

B.4

C.7

??? ? ??? ? ???? 2.在平行四边形 ABCD 中, AC 为一条对角线, AB ? (2, 4) , AC ? (1,3) ,则 DA =( )
A. (2,4) 3.设 z ? B. (3,5) C. (1,1) ) C.2 D. 2 ) D. (-1,-1)

2 2 ? ?1 ? i ? ,则 z =( 1? i
B.1

A. 3

4.将长方体截去一个四棱锥,得到的几何体如图所示,则该几何体的侧视图为(

5.如图,大正方形的面积是 34,四个全等直角三角形围成一个小正方形,直角三角 形的较短边长为 3,向大正方形内抛撒一枚幸运小花朵,则小花朵落在小正方形内 的概率为( ) A.

1 17

B.

2 17

C.

3 17

D.

4 17

6.某商场为了了解毛衣的月销售量 y (件)与月平均气温 x (℃)之间的关系,随机统计了 某 4 个月的月销售量与当月平均气温,其数据如下表: 月平均气温 x(℃) 月销售量 y(件) 17 24 13 33 8 40 2 55

由表中数据算出线性回归方程 $ y ? bx ? a 中的 b ? ?2 ,气象部门预测下个月的平均气温约 为 6℃,据此估计该商场下个月毛衣销售量约为( )件. A.46 B.40 C.38 D.58 7.设 m,n 是两条不同的直线, ?,? 是两个不同的平面,下列命题中正确的是 ( A.若 ? ? ? , m ? ? , n ? ? ,则 m ? n C.若 m ? n , m ? ? , n ? ? ,则 ? ? ? 8.已知函数 f ( x) ? sin 2 x 向左平移 B.若 ? ∥ ? , m ? ? , n ? ? ,则 n ∥ m D.若 m ? ? , n ∥ m , n ∥ ? ,则 ? ? ? )

?
6

个单位后,得到函数 y ? g ( x ) ,下列关于 y ? g ( x ) 的

说法正确的是( ) A.图象关于点 ( ? C.在区间 [?

?
3

, 0) 中心对称

B.图象关于 x ? ? D.在 [ ?

?
6

轴对称

5? ? , ? ] 单调递增 12 6

? ?

, ] 单调递减 6 3
) .

9. 阅读上图所示的程序框图, 运行相应的程序, 输出的结果是 ( A.123 B.38 C.11 D.3
2

10. 己知函数 f ( x) ? x ? bx 的图象在点 A(1, f (1)) 处的切线 l 与直线

? 1 ? 3 x ? y ? 2 ? 0 平行,若数列 ? ? 的前 n 项和为 S n ,则 S 2015 的 ? f ( n) ?
值为( A. ) B.

2014 2015

2012 2013

C.

2013 2014

D.

2015 2016

11 .椭圆 C :

x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的左焦点为 F ,若 F 关于直线 a 2 b2


3 x ? y ? 0 的对称点 A 是椭圆 C 上的点,则椭圆 C 的离心率为(
A.

1 2

B.

3 ?1 2

C.

3 2

D. 3 ? 1

? x 2 ? (a ? b) x ? 2,x ? 0 12.若 a 满足 x ? lg x ? 4 , b 满足 x ? 10 ? 4 ,函数 f ( x) ? ? , x?0 ? 2,
x

则关于 x 的方程 f ( x) ? x 解的个数是( A.1 B.2 C.3

) D.4

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分. 13.设公比为 q (q ? 0) 的等比数列 {an } 的前 n 项和为 S n .若 S 2 ? 3a2 ? 2, S 4 ? 3a4 ? 2 ,则

q=


3 2

14.已知函数 f ? x ? ? x ? ax ? ?a ? 6 ?x ? 1 有极大值和极小值,则 a 的取值范围是

?x ? y ? 5 ? 0 ? 15.已知实数 x, y 满足约束条件 ? x ? y ? 0 ,则 z ? 2 x ? 4 y ? 1 的最小值是____________ ?y ? 0 ?
16. 若抛物线 y ? 8 x 的焦点 F 与双曲线
2

x2 y 2 ? ? 1 的一个焦点重合,则 n 的值为 3 n



三、解答题:本大题共 8 小题,考生作答 6 小题,共 70 分. 17. (本题满分 12 分) ?ABC 的三个内角 A,B,C 对应的三条边长分别是 a, b, c ,且满足

c sin A ? 3a cos C ? 0
⑴ 求 C 的值; ⑵ 若 cos A ?

3 , c ? 5 3 ,求 sin B 和 b 的值. 5

18. (本小题满分 12 分)如图,四棱锥 P ? ABCD ,侧面 PAD 是 边 长 为 2 的 正 三 角 形 , 且 与 底 面 垂 直 , 底 面 ABCD 是 ?ABC ? 60? 的菱形, M 为 PC 的中点. ⑴ 求证: PC ? AD ; ⑵ 求点 D 到平面 PAM 的距离.

19. (本小题满分 12 分)某校高三文科分为四个班.高三数学调研测试后, 随机地在各班抽 取部分学生进行测试成绩统计,各班被抽取的学生人数恰好成等差数列,人数最少的班被抽 取了 22 人. 抽取出来的所有学生的测试成绩统计结果的频率分布条形图如图所示, 其中 120~ 130(包括 120 分但不包括 130 分)的频率为 0.05,此分数段的人数为 5 人. (1)问各班被抽取的学生人数各为多少人? (2)求平均成绩; (3)在抽取的所有学生中,任取一名学生, 求分数不小于 90 分的概率.

1 x2 y2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的离心率为 ,以原点 O 为圆心, 2 2 a b 椭圆的短半轴长为半径的圆与直线 x ? y ? 6 ? 0 相切. ⑴ 求椭圆 C 的标准方程. ⑵ 若直线 L: y ? kx ? m 与椭圆 C 相交于 A、B 两点,且
20. (本小题满分12分)已知椭圆 C:

kOA ? kOB

b2 ? ? 2 ,求证: ?AOB 的面积为定值. a

21. (本小题满分 12 分). 已知函数 f ( x) ? x ln x , g ( x) ? (? x 2 ? ax ? 3)e x (a 为实数) . ⑴ 求 f ( x) 在区间[t,t+2](t >0)上的最小值; ⑵ 若存在两不等实根 x1, x2 ? [ ,e ] ,使方程 g ( x) ? 2e x f ( x) 成立,求实数 a 的取值 范围.

1 e

请考生在 22、23、24 题中任选一题作答。 22. (本小题满分 10 分)选修 4-1:几何证明选讲 如图, 在 ?ABC 中,CD 是 ?ACB 的角平分线,?ADC 的 外接圆交 BC 于点 E , AB ? 2 AC . ⑴ 求证: BE ? 2 AD ; ⑵ 当 AC ? 3 , EC ? 6 时,求 AD 的长.
A

C E

D

B

23. (本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程

? x ? 2 cos ? (?为参数) ,M 是曲线 C1 上的动点,且 M 是线段 ? y ? 2 ? 2 sin ? ? OP 的中点, P 点的轨迹为曲线 C 2 ,直线 l 的极坐标方程为 ? sin(? ? ) ? 2 ,直线 l 4 与曲线 C 2 交于 A , B 两点。 ⑴ 求曲线 C 2 的普通方程;⑵ 求线段 AB 的长。
曲线 C1 的参数方程为 ? ⑵

24. (本小题满分 10 分)选修 4—5:不等式选讲 已知函数 f ( x) ?| x ? 2 | ? | x ? 5 | . ⑴ 证明: ?3 ? f ( x) ? 3 ; ⑵ 求不等式: f ( x) ? x ? 8 x ? 14 的解集
2


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