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【最新】2019年高中数学2-3圆的方程2-3-3直线与圆的位置关系课堂探究新人教B版必修2

语文老师 温馨提 醒: 在选择 题或填 空题中 ,集合 、复数 、程序 框图、 三视图 、三角 函数的 图象和 性质、 线性规 划、平 面向量 、数列 的概念 与性质 、圆锥 曲线的 简单几 何性质 、解三 角形、 导数与 不等式 的结合 、函数 的性质 、排列 组合、 二项式 定理以 及数学 文化仍 然是高 频考点 。第 1 题数列或 者三角 函数: 数列的 考察主 要是等 差等比 数列的 性质, 重点是 错位相 减法和 裂项相 消法求 和,三 角函数 的考察 涉及诱 导公式 ,三角 恒等变 换公式 ,以及 与平面 向量, 正余弦 定理的 结合 【最新】2019 年高中数学 2-3 圆的方程 2-3-3 直线与圆的位 置关系课堂探究新人教 B 版必修 2 课堂探究 探究一 直线与圆的位置关系 直线与圆的位置关系的判断方法: (1)(几何法)由圆心到直线的距离 d 与圆的半径 r 的大小关系判断; (2)(代数法)根据直线与圆的方程组成的方程组解的个数来判断; (3)(直线系法)若直线恒过定点,可通过判断点与圆的位置关系判 断,但有一定的局限性,必须是过定点的直线系. 【典型例题 1】 (1)已知圆 C:x2+y2-4x=0,l 是过点 P(3,0) 的直线,则( ) B.l 与 C 相切 C.l 与 C 相离 D.以上三 A.l 与 C 相交 个选项均有可能 解析:(方法一)圆 C 的方程是(x-2)2+y2=4,所以点 P 到圆心 C(2,0)的距离是 d=1<2,所以点 P 在圆 C 内部,所以直线 l 与圆 C 相交. (方法二)将点 P 的坐标代入圆的方程,得 32+02-4×3=9-12= -3<0,所以点 P(3,0)在圆内,所以过点 P 的直线 l 与圆 C 相交. 答案:A (2)已知动直线 l:y=kx+5 和圆 C:(x-1)2+y2=1,则当 k 为 何值时,直线 l 与圆 C 相离?相切?相交? 1/6 语文老师 温馨提 醒: 在选择 题或填 空题中 ,集合 、复数 、程序 框图、 三视图 、三角 函数的 图象和 性质、 线性规 划、平 面向量 、数列 的概念 与性质 、圆锥 曲线的 简单几 何性质 、解三 角形、 导数与 不等式 的结合 、函数 的性质 、排列 组合、 二项式 定理以 及数学 文化仍 然是高 频考点 。第 1 题数列或 者三角 函数: 数列的 考察主 要是等 差等比 数列的 性质, 重点是 错位相 减法和 裂项相 消法求 和,三 角函数 的考察 涉及诱 导公式 ,三角 恒等变 换公式 ,以及 与平面 向量, 正余弦 定理的 结合 解:(方法一)(代数法) 联立得方程组 ? ? y ? kx ? 5, 2 2 ?( x ? 1) ? y ? 1, 得(k2+1)x2+(10k-2)x+25=0, 则 Δ =(10k-2)2-4(k2+1)·25=-40k-96, 所以当直线 l 与圆 C 相离时,-40k-96<0,即 k>-; 当直线 l 与圆 C 相切时,-40k-96=0,即 k=-; 当直线 l 与圆 C 相交时,-40k-96>0,即 k<-. (方法二)(几何法) 圆 C:(x-1)2+y2=1 的圆心为 C(1,0),半径 r=1. 设圆心 C 到直线 l 的距离为 d,则 d=. k ?5 k 2 ?1 k ? 5 12 k 2 ?1 5 k ? 5 12 k 2 ?1 5 12 5 12 5 12 5 当 d>r,即>1 时,k>-,此时直线 l 与圆 C 相离. 当 d=r,即=1 时,k=-,此时直线 l 与圆 C 相切. 当 d<r,即<1 时,k<-,此时直线 l 与圆 C 相交. 探究二 弦长问题 k ? 5 12 k 2 ?1 5 1.直线被圆所截得的弦长问题多利用半弦、半径、圆心到直线的 距离构成的直角三角形来处理. 2.若用代数法求弦长,请参考基础知识自主梳理中“3”. 【典型例题 2】 求直线 y=x 被圆(x-2)2+(y-4)2=10 所截得 的弦长. 2/6 语文老师 温馨提 醒: 在选择 题或填 空题中 ,集合 、复数 、程序 框图、 三视图 、三角 函数的 图象和 性质、 线性规 划、平 面向量 、数列 的概念 与性质 、圆锥 曲线的 简单几 何性质 、解三 角形、 导数与 不等式 的结合 、函数 的性质 、排列 组合、 二项式 定理以 及数学 文化仍 然是高 频考点 。第 1 题数列或 者三角 函数: 数列的 考察主 要是等 差等比 数列的 性质, 重点是 错位相 减法和 裂项相 消法求 和,三 角函数 的考察 涉及诱 导公式 ,三角 恒等变 换公式 ,以及 与平面 向量, 正余弦 定理的 结合 思路分析:求直线被圆所截得的弦长的方法:一是利用弦心距、 半径和半弦所构成的直角三角形,二是用弦长公式. 解法一:由点到直线的距离公式得圆心到直线的距离 d= =. 2?4 12 ? 12 2 于是,弦长为 2=2=4. r 2 ? d 2 10 ? ( 2) 2 2 解法二:联立方程 y=x 与(x-2)2+(y-4)2=10, 得 x2-6x+5=0.① 设两个交点为 A(x1,y1),B(x2,y2), 则 x1,x2 是方程①的两个根,于是由根与系数的关系,得 x1+x2 =6,x1x2=5, 2 则|AB|==4. 2 ? ?( x 1 ? x2 ) ? 4 x1 x2 ? ? 2 探究三 圆的切线问题 求过圆外一点的圆的切线的三种常用方法: (1)设切线斜率,利用圆心到直线的距离等于半径求出斜率; (2)设切点坐标,利用切线的性质解出切点坐标,由直线方程的两 点式写出直线方程; (3)设切线斜率,利用判别式等于零,解出斜率. 对第(1)和(3)两种方法应用时务必注意切线斜率不存在的情形. 【典型例题 3】 已知直线 5x+12y+m=0 与圆 x2-2x+y2=0 相

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