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高中数学选修4-5绝对值不等式的解法课件


一、知识联系
1、绝对值的定义 x ,x>0 |x|= 0 ,x=0 -x ,x<0 2、绝对值的几何意义 |x| x 0 x |x-x1|

x1

3、函数y=|x|的图象
x ,x>0 y=|x|= 0 ,x=0 -x ,x<0 y

1

-1

o 1

x

1

二、探索解法
探索:不等式|x|<1的解集。
方法一: 利用绝对值的几何意义观察 方法二: 利用绝对值的定义去掉绝对值符号, 需要分类讨论 方法三: 两边同时平方去掉绝对值符号 方法四: 利用函数图象观察

2 3 4

这是解含绝对值不等式的四种常用思路

探索:不等式|x|<1的解集。 方法一: 利用绝对值的几何意义观察

不等式|x|<1的解集表示到原点的距离小于1 的点的集合。
-1 0 1

所以,不等式|x|<1的解集为{x|-1<x<1}

探索:不等式|x|<1的解集。 方法二: 利用绝对值的定义去掉绝对值符号, 需要分类讨论 ①当x≥0时,原不等式可化为x<1

∴ 0≤x<1
②当x<0时,原不等式可化为-x<1,即x>-1

∴ -1<x<0
综合①②得,原不等式的解集为{x|-1<x<1}

探索:不等式|x|<1的解集。 方法三: 两边同时平方去掉绝对值符号 对原不等式两边平方得x2<1

即 x2-1<0
即 (x+1)(x-1)<0

即-1<x<1
所以,不等式|x|<1的解集为{x|-1<x<1}

探索:不等式|x|<1的解集。 方法四: 利用函数图象观察 从函数观点看,不等式|x|<1的解集表示函数 y=|x|的图象位于函数y=1的图象下方的部分对 y 应的x的取值范围。 所以,不等式|x|<1的 解集为{x|-1<x<1} 1 y=1 x

-1 o 1

小结:不等式|x|<a和|x|>a (a>0)的解集。
① 不等式|x|<a的解集为{x|-a<x<a} -a 0

a

② 不等式|x|>a的解集为{x|x<-a或x>a }

-a

0

a

基础练习: 解下列不等式: (1)|x|>5 (2)2|x|<5

{ x | x ? 5或x ? ?5}
5 5 {x | ? ? x ? } 2 2 5 5 { x | x ? 或x ? ? } 2 2

(3)|2x|>5
(4)|x-1|<5

{ x | ?4 ? x ? 6}

(5)|2x-1|<5
(6)|2x2-x|<1 (7)|2x-1|<1

{ x | ?2 ? x ? 3}
1 { x | ? ? x ? 1} 2 { x | x ? 1}

(4)|x-1|<5 -4 1 6

1 5 (5)|2x-1|<5 ?| x ? |? 2 2
-2

1 2

3

巩固练习:
解下列不等式:

1 1 (1) | ? x |? 4 2 (3) | 5 x ? 4 |? 6
(5)1 ?| 3 x ? 4 |? 6
(7) | 3 ? 2 |? 1
x

2 1 ( 2) | x ? |? 3 3 (4) | 3 ? 2 x |? 7
(6) | x ? 3 x |? 4
2

(8) | 6 - |2x+1| | >1

三、本节小结
本节课我们通过求不等式|x|<1的解集,得 到了解含绝对值不等式的四种常用思路。 方法一: 利用绝对值的几何意义观察 方法二: 利用绝对值的定义去掉绝对值符号, 需要分类讨论 方法三: 两边同时平方去掉绝对值符号 方法四: 利用函数图象观察 这四种思路将有助于我们有效地解决含绝 对值不等式的问题。


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