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高中数学湘教版《必修一》《第二章 指数函数、对数函数和幂函数》《2.3 幂函数》精品专题课后练习【2

高中数学湘教版《必修一》《第二章 指数函数、对数函数和 幂函数》《2.3 幂函数》精品专题课后练习【2】(含答案考点 及解析) 班级:___________ 姓名:___________ 分数:___________ 1.已知函数 满足 , A. 【答案】B 【考点】高中数学知识点》函数与导数》函数》函数的单调性与最值 【解析】 试题分析:构造函数 g(x)=xf(x),则 g'(x)=f(x)+xf′(x), ∵?x∈R 不等式:f(x)+xf′(x)<0 恒成立,∴g'(x)<0,即 g(x)在 又∵函数 y=f(x)满足 ,是定义在实数集 R 上的偶函数, 单调递减. ,且当 时, 成立, 若 的大小关系是( ) B. C. D. ∴g(x)=xf(x)是定义在实数集 R 上的奇函数, ∴函数 g(x)在实数集 R 上为减函数,所以 -3< < ,所以 c>b>a,故选 B. = , 考点:函数值的大小比较; 函数的单调性和导数之间的关系;导数的运算. 2.已知函数 f(x)=e -e (x∈R 且 e 为自然对数的底数). (1)判断函数 f(x)的奇偶性与单调性; (2)是否存在实数 t,使不等式 f(x-t)+f(x -t )≥0 对一切 x 都成立?若存在,求出 t;若不存 在,请说明理由. 【答案】(1)奇函数(2)存在实数 t=- , 【考点】高中数学知识点》函数与导数》函数》函数的单调性与最值 【解析】(1)∵f(x)=e - x x 2 2 x -x ,且 y=e 是增函数,y=- -x x x 是增函数,所以 f(x)是增函数.由于 f(x)的定义域为 R,且 f(-x)=e -e =-f(x),所以 f(x)是奇函数. (2)由(1)知 f(x)是增函数和奇函数,∴f(x-t)+f(x -t )≥0 对一切 x∈R 恒成立 ? f(x -t )≥f(t-x)对一切 x∈R 恒成立 ? x -t ≥t-x 对一切 x∈R 恒成立 ? t +t≤x +x 对一切 x∈R 恒成立 2 2 2 2 2 2 2 2 x ? 2 ≤ 对一切 x∈R 恒成立 ? 2 ≤0? t=- . 2 2 即存在实数 t=- ,使不等式 f(x-t)+f(x -t )≥0 对一切 x 都成立. 3.已知函数 ,下列叙述 (1) (4) 是奇函数;(2) 的解为 是奇函数;(3) 的解为 ;其中正确的是________(填序号). 【答案】(1)(3) 【考点】高中数学知识点》函数与导数》函数》函数的奇偶性 【解析】 试题分析:这类问题,必须对每个命题都判断其真假,根据 的解析式,显然对任意的 都有 ,即 是奇函数,(1)正确;当然此时函数 是偶函数,(2)错误;对 (3)按照 分类讨论,可解得不等式的解是 ,(3)正确;而对不等式 来讲, 时,不等式就不成立,故(4)错误.填(1)(3). 考点:分段函数,函数的奇偶性,分类讨论. 4.若 A. 【答案】C ,则 B. 的大小关系是( ) C. D. 【考点】高中数学知识点》函数与导数》基本初等函数与应用》对数与对数函数 【解析】 试题分析:由对数函数的性质可知: 考点:对数的性质. .所以 .选 C 5.设 【答案】 ,则使函数 的定义域为 且为奇函数的所有 的值为 . 【考点】高中数学知识点》函数与导数》基本初等函数与应用》幂函数 【解析】 试题分析:解:当 a=-1 时,y=x 的定义域是 x|x≠0,且为奇函数;当 a=1 时,函数 y=x 的定义域 是 R 且为奇函数;当 a= 时,函数 y=x 的定义域是 x|x≥0 且为非奇非偶函数.当 a=3 时,函数 y=x 的定义域是 R 且为奇函数.故答案为 . -1 考点:幂函数的性质 点评:本题考查幂函数的性质和应用,解题时要熟练掌握幂函数的概念和性质. 6.下列四个函数:(1) (4) ,都有 A.1 【答案】B (2) ,其中同时满足:① 的函数个数为 B.2 (3) ②对定义域内的任意两个自变量 C. 3 D.4 【考点】高中数学知识点》函数与导数》函数》函数的单调性与最值 【解析】 试题分析:① ,都有 中 则函数 ,函数 是增函数(1) 是奇函数②对定义域内的任意两个自变量 是奇函数,定义域上不是增函数, 是既是奇函数又是减函数(4) (2) 既是奇函数又是增函数(3) 既是奇函数又是增函数。满足题干的有(2) (4)两个 考点:函数性质奇偶性单调性 点评:若函数满足 则函数为奇函数,若满足 则函数为偶函数,若有 则函数为增函数,若 则函数为减函数 7. 求值: 【答案】0 . 【考点】高中数学知识点》函数与导数》基本初等函数与应用》指数与指数函数 【解析】 试题分析: = 考点:对数的运算法则;指数幂的运算法则。 点评:一定要记准对数的运算法则和指数幂的运算法则,这是做此题的前提条件。属于基础题型。 切记: 。 8.已知函数 则 的值为( A. 【答案】A 是奇函数,当 ) B. C. ,且 , D. 【考点】高中数学知识点》函数与导数》函数》函数的奇偶性 【解析】因为函数 是奇函数, ,选 A ,当 ,所以 9. 放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其他元素,其含量不断减少,这种现象成 为衰变,假设在放射性同位素铯 137 的衰变过程中,其含量 (单位:太贝克)与时间 (单位:年)满足函数关系: 铯 137 的含量的变化率是 【答案】150 15. 【考点】高中数学知识点》函数与导数》基本初等函数与应用》指数与指数函数 【解析】略 ,其中 (太贝克/年),则 为 时铯 137 的含量,已知 太贝克. 时, 10. (8 分)计算: ⑴ 【答案】(1) (2)1+2 ; (2) 【考点】高中数学知识点》函数与导数》基本初等函数与应用

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