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高二数学选修2-1全套导学案


张家口东方中学

选修 2-1

第 3 章复习

使用时间 :2015-10-30

编制:阎银燕

审核:高二数学组

§第三章《 空间向量(复习) 》导学案 一、 学习目标 1. 掌握空间向量的运算及其坐标运算; 2. 立体几何问题的解决──熟练掌握向量是很好的工具. 二、重点难点 1. 掌握空间向量的运算及其坐标运算; 2. 立体几何问题的解决──熟练掌握向量是很好的工具. 三、学法指导 (预习教材 P115-116,找出惑之处) ??? ? ? ??? ? ? ???? ? 复习 1:如图,空间四边形 OABC 中, OA ? a, OB ? b, OC ? c .点 M 在 OA 上,且 ???? ? OM=2MA, N 为 BC 中点,则 MN ?

(二)深入学习 例 1 如图,一块均匀的正三角形面的钢板的质量为 500kg ,在它的顶点处分别受力 ?? ? ?? ? ?? ? F1 、 F2 、 F3 ,每 个力与同它相邻的三角 形的两边之间的夹角都 是 60? , 且 ?? ? ?? ? ?? ? F1 ? F2 ? F3 ? 200kg .这块钢板在这些力的作用下将会怎样运动?这三个力最小为 多大时,才能提起这块钢板?

变式:上题中,若不建立坐标系,如何解决这个问题?
??? ? ? 复习 2:平行六面体 ABCD ? A ' B ' C ' D' 中, AB ? a ???? ? ????' ? 点 P,M,N 分别是 AD ? b, AA ? c , ' ' ' ' CA , CD , C D 的 中 点 , 点 Q 在 CA' 上 , 且 CQ : QA' ? 4 :1 ,用基底 ? ?? a, b, c 表示下列向量: ??? ? ???? ? ???? ⑴ AP ; ⑵ AM ; ⑶ AN ; ???? ⑷ AQ .

?

?

小结:在现实生活中的问题,我们可以转化我数学中向量的问题来解决,具体方法 有坐标法和直接向量运算法,对能建立坐标系的题,尽量使用坐标计算会给计算带 来方便. 例 2 如图,在直三棱柱 ABC ? A1 B1C1 中, ?ABC ? 90?, CB ? 1, CA ? 2, AA1 ? 6 ,点 M 是 CC1 的中点,求证: AM ? BA1 .

四、教学过程 (一)导入 1. 空间向量的运算及其坐标运算: 空间向量是平面向量的推广, 有关运算方法几乎一样,只是“二维的”变成 “三维的” 了. 2. 立体几何问题的解决──向量是很好的工具 ①平行与垂直的判断 ②角与距离的计算
1

变式: 正三棱柱 ABC ? A1 B1C1 的底面边长为 1, 棱长为 2, 点 M 是 BC 的中点,在直线 CC1 上求一点 N,使 MN ? AB .

合抱之木,生于毫末;九层之台,起于累土;千里之行,始于足下.——《老子》

张家口东方中学

选修 2-1

第 3 章复习

使用时间 :2015-10-30

编制:阎银燕

审核:高二数学组

例 3 如图,长方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中,点 E,F 分别在 BB1 , DD1 上,且 AE ? A1 B , AF ? A1 D . ⑴ 求证: AC ? 平面 AEF ; 1 ⑵ 当 AB ? 4, AD ? 3, AA1 ? 5 时 , 求 平 面 AEF 与 平 面 D1 B1 BD 所成的角的余弦值.

??? ? ??? ? ???? ? 3.空间两个单位向量 OA ? ? m, n,0? , OB ? ? 0, n, p ? 与 OC ? ?1,1,1? 的夹角都等于 ,则 4

cos ?AOB ? 4.将正方形 ABCD 沿对角线 AC 折成直二面角后,异面直线 AB, CD 所成角的余弦值



???? ? 1 ???? ? 5. 正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 的棱长为 a , AM ? AC1 ,N 是 BB1 的中点,则 MN = 3 ( ) 15 15 21 6 a a a B. a A. C. D. 6 3 6 6 6.如图,在棱长为 1 的正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中,点 E , F , G 分别为 DD1 , BD, BB1 的

.

中点. ⑴ 求证: EF ? CF ; ⑵ 求 EF 与 CG 所成角的余弦值; ⑶ 求 CE 的长. ※ 动手试试 练 1. 如图,正三棱柱 ABC ? A1 B1C1 的底面边长为 a ,侧棱 长为 2a . ⑴试建立适当的坐标系,写出点 A, B, A1 , C 1 的坐标 ⑵求 AC1 的侧面 ABB1 A1 所成的角. 六、反思 1. 空间向量的运算与平面向量的方法相同; 2. 向量的数量积和平面的法向量是向量解决立体几何问题常用的方法. ※ 知识拓展

? ? ? ?? ? ?? ? ?? ? 若二面角两个面的法向量分别是 n1 , n2 ,二面角为 ? 则 cos? ? ? cos n1 , n2 ,而

??? ? ? ??? ? ? ? 练 2. 已知点 A(1,-2,0),向量 a ? ? ?3,4,12? , 求点 B 的坐标, 使得 AB // a , 且 AB ? 2a .

? ? n ?n ? ? cos ? n1 , n2 ?? ?1 ?2 . | n1 || n2 |

五、 当堂检测 ? ? ? ? ? ? 1.已知 a ? ?1,1,0? , b ? ? ?1,0,2? ,且 (ka ? b) ? (2a ? b) ,则 k= ? ? ? ? 2. 已知 a ? ?1 ? t,2t ? 1,0? , b ? ? 2, t, t ? ,则 b ? a 的最小值是( A.
5

; )

B.

6

C.

2

D.

3
2

合抱之木,生于毫末;九层之台,起于累土;千里之行,始于足下.——《老子》


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