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山西省右玉一中2015-2016学年高一数学下学期期中试题 理

山西省右玉一中 2015-2016 学年高一数学下学期期中试题 理
一、单项选择(每题 5 分,共 12 小题,共计 60 分) 1、如果 P={x|x≤3},那么( ) A.-1 ? P B.{-1}∈P C. ? ∈P D.{-1} ? P 2、函数 f ( x) ? A. (??, ? 1)
2

1 ? lg(1 ? x) 的定义域是( 1? x
B. (1,??)

) D. (??,??)

C. ( - 1,1 ) ? ( 1, ? ?) )

3、sin (π +α )+cos(2π +α )cos(-α )-1 的值是( 2 A.1 B.2sin α C.0 D.2

4、执行如图所示的程序框图,如果输入 a ? 1, b ? 2 ,则输出的 a 的值为(



A.7 B.9 C.11 D.13 5、一个扇形的弧长与面积都是 5 ,则这个扇形圆心角的弧度数为( A. 2 rad B.



5 rad 2 ? 2? ] 上,函数值从1 减小到 ? 1 ,函数图象(如图 ) 6、已知 y ? A sin(?x ? ? ) 的最大值为 1 ,在区间 [ , 6 3
C. 1rad D. 与 y 轴的交点 P 坐标是( )

3 rad 2

A. (0 ,

1 ) 2

B. (0 ,

2 ) 2

C. (0 ,

3 ) 2

D.以上都不是

1

7、已知平面向量 a, b 的夹角为 600 , a ? ( 3,1), | b |? 1 ,则 | a ? 2b |? A.2 B

7

C. 2 3

D. 2 7

8、若 tan ? ? 2 ,则 A.

2sin ? ? cos ? 的值为( sin ? ? 2 cos ?
B.0 C.



3 4

5 4

D.1

9、函数 y=

x1n x x

的图象大致是(

)

10、为了得到函数 y ? sin ? 2 x ?

? ?

??

? 的图像,可以将函数 y ? cos2 x 的图像 ( 6?

)

A.向右平移

? 6

B.向右平移

? 3

C.向左平移

? 6

D.向左平移

? 3
( )

2 11、若关于 x 的方程 4cos x ? sin x ? m ? 4 ? 0 恒有实数解,则实数 m 的取值范围是

A. [0,8] B.[ ? 1,8] C. [0,5] D. [ ? 1,+∞)

12、设 f ( x ) 是定义域为 R ,最小正周期为

? ? 3? ?cos x, (? ? x ? 0) f ( x ) ? , 的函数,若 2 ? 2 ? ? sin x, (0 ? x ? ? )

则 f (?

15? ) 等于( 4
B.



A. 1

2 2

C. 0

D. ?

2 2

二、填空题(每题 5 分,共 4 小题,总计 20 分) 13、用分层抽样的方法从某校学生中抽取一个容量为 60 的样本,其中高二年级抽取 20 人,高三年级抽取 25 人,已知该校高一年级共有 800 人,则该校学生总数为 人. 14、在等腰直角三角形 ABC 中,斜边 AC= 2 2 ,则 AB ? CA =_________

15、已知 f ( x) ? ?

?sin ? x( x < 0) ,求 f ( x ? 1) ? 1( x > 0) ?

? 11 ? f ?? ?? ? 6?

? 11 ? f ? ?= ?6?

.

2

16、给出下列命题:

7? ? x? y ? cos( 2 x ? ) ①函数 6 图象的一条对称轴是 12
②在同一坐标系中,函数 y ? sin x 与 y ? lg x 的交点个数为 3 个; ③将函数 y ? sin( 2 x ? 其中正确的命题为 三、解答题(共 6 题,总计 70) 17、 (10 分)已知集合 A ? {x | x ? ?1 或 x ? 5} ,集合 B ? ?x | 2a ? x ? a ? 2?. (1)若 a ? ?1 ,求 A ? B 和 A ? B ; (2)若 A ? B ? B ,求实数 a 的取值范围. 18、 (12 分)已知:向量 a ? (1,?3) , b ? (?2, m) ,且 a ? (a ? b) . (1)求实数 m 的值; (2)当 k a ? b 与 a ? b 平行时,求实数 k 的值.

?
3

) 的图象向右平移

? 个单位长度可得到函数 y ? sin 2 x 的图象; 3

(写出所有正确命题的序号) .

19、 (12 分)已知函数 f ( x) = A sin(? x ? ? ) ,x∈R(其中 A>0, ? >0,0 < ? < 中,相邻两个交点之间的距离为 (1)求 f ( x) 的解析式; (2)当 x∈ [ , ] 时,求 f ( x) 的值域.

? )的图象与 x 轴的交点 2

? 2? ,且图象上一个最低点为 M ( , ? 2) . 2 3

?

?

12

2

20、 (12 分)已知 A? ?1,2 ? , B ?2,8 ? (1)若 AC ?

1 2 AB , DA ? ? AB ,求 CD 的坐标; 3 3

(2)设 G ? 0,5? ,若

AE ? BG BE // BG ,求 E 点坐标.

21、 (12 分)已知函数 f ( x) ? 2 tan(? x ? (I )求函数 f(x)的定义域; (II)求函数 f(x)的单调区间.

?
3

)(? ? 0) 的最小正周期为

? . 2

22、 (12 分)已知函数 f ( x) 是定义在 R 上的偶函数,当 x ? 0 时, f ( x) ? x2 ? 2 x ? 1. (1)求 f ( x) 的函数解析式,并用分段函数的形式给出; (2)作出函数 f ( x) 的简图;
3

(3)求函数 f ( x) 的单调区间; 右玉一中 2016 年 4 月 26 日考试答案 高一数学(理科) 一、单项选择 1、 【答案】D 2、 【答案】C 3、 【答案】C 4、 【答案】B 5、 【答案】D 6、 【答案】A 7、 【答案】C 8、 【答案】A 9、 【答案】B 10、 【答案】B 11、 【答案】A 12、 【答案】B 二、填空题 13、 【答案】3200 14、 【答案】 15、 【答案】-2 16、 【答案】①② 三、解答题 17、 (1) (2) 18、 (I) 或 . ,由 得 a ? (a ? b) ? 0 , ;

( 1, - 3) ( ? 3, - 3 - m) ? 0 ,则 m ? ?4 即
(II)由 k a ? b ? (k ,?3k ) ? (?2,?4) ? (k ? 2,?3k ? 4) , 当 平行时, ,从而 .

( ?, ? 2) 19、 ( 1)由最低点为 M( ,得 A ? 2 .

? T ? 得 ? ,即 T ? ? ,则 ? ? 2 。 2 2 2 2 2? 4? ( ?, ? 2) (2 ? ? ?) ? ?2 ,即 sin( ? ? ) ? ?1 由点 M( 在图象上得 2 sin 3 3 3 4? 3? ? ?? ? ? 2k? (k ? Z ) .所以 ? ? ? 2k? (k ? Z ) , 故 3 2 6 ? ? ? 又 ? ? (0, ) ,所以 ? ? ,故 f ( x) ? 2 sin( 2 x ? ) . 2 6 6
由 x 轴上相邻两个交点之间的距离为
4

2 3

(2)因为 x ? ? 当 2x ?

? ? ? ? 7? ? ?? ? ? ? , ? ,所以 ? 2 x ? ? ? ? , ? . 6 ? ?3 6 ? ? ?12 2 ?
?

时, f ( x) 取得最大值 2; 2 6 ? 7? ? 当 2x ? ? ,即 x ? 时, f ( x) 取得最小值-1. 6 6 2

?

6

?

?

,即x ?

故 f ( x) 的值域为[-1,2].

20、 (1)由题可得





(2)设







解得 考点:平面向量数量积的运算

,所以

点坐标为



21、 (Ⅰ)函数的定义域为



(Ⅱ)函数 22、

的单调递增区间为

,其中



(1) (2)见解析; (3)单调增区间为 当 或 时, 和



;单调减区间为 有最小值-2.





5


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