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高中数学 3.2.1 几类不同增长的函数模型课件 新人教A版必修1_图文

3.2 函数模型及其应用 3.2.1 几类不同增长的函数模型 1.掌握常见增长函数的定义、 图象、性质,并体会其增长快 慢. 2.理解直线上升,对数增长, 指数爆炸的含义. 3.会分析具体的实际问题,建 模解决实际问题. 4.培养对数学模型的应用意识. 1.比较函数值的 大小.(重点) 2.三种函数模型 的性质比较.(易 混点) 3.利用几种简单 函数模型求解应 用题.(难点) (0,+∞) 1. 对数函数 f(x)=log2x, 在其定义域________ 增 填“增”或“减”)函数. 上是___( ?1? ? ?x 2.已知函数 f(x)与 g(x)=?2? 的图象关于 y 轴 ? ? 对称,则满足 f(x)>1 的 x 的取值范围为 (0,+∞) . _________ 3.某地的水电资源丰富,并且得到了电费 y(元)与用电量x(度)之间的函数关系如图所示: 60 元. 则月用电量为100度时,应交电费___ 1.三种函数模型的性质 函数 性质 在(0,+ ∞)上的增 减性 y= ax(a>1) _______ 增函数 y= logax(a>1) y= xn(n>0) _______ 增函数 增函数 _______ 越来越快 _________ 越来越慢 相对平稳 增长的速度 ________ 随x增大 与y 图象的变化 逐渐____ 轴平行 _______ 随x增大逐 随n值而 与x轴平 渐_______ 不同 行 __ 2.三种函数的增长速度比较 (1)在区间(0,+∞)上,函数y=ax(a>1),y= 增函数 ,但______ 增长速 logax(a>1)和y=xn(n>0)都是_______ 度 不同,且不在同一个“档次”上. ___ (2)随着x的增大,y=ax(a>1)增长速度越来越 快,会超过并远远大于y=xn(n>0)的增长速度, 相对平稳. 而y=logax(a>1)的增长速度________ n ax > x (3)存在一个x0,当x>x0时,有____________ 0 0 >logax0 . 1.某动物数量y(只)与时间x(年)的关系为y= alog3(x+1),设第二年有100只,则到第八年 它们发展到( ) A.200只 B.400只 C.500只 D.600只 解析: 由已知第二年有100只,得100= alog33, ∴a=100,将a=100,x=8代入得 y=100×log3(8+1)=200.故选A. 答案: A 2.当x越来越大时,下列函数中,增长速度最快 的应该是( ) A.y=100x B.y=log100x C.y=x100 D.y=100x 解析: 由于指数函数的增长是爆炸式的,则当 x越来越大时,函数y=100x的增长速度最快. 答案: D 3.某工厂8年来某种产品的总产量C与时间 t(年)的函数关系如图所示. 以下四种说法: ①前三年产量增长的速度越来越快; ②前三年产量增长的速度越来越慢; ③第三年后这种产品停止生产; ④第三年后产量保持不变. 其中说法正确的序号是________. 解析: 由t∈[0,3]的图象联想到幂函数y= xα(0<α<1),反映了C随时间的变化而逐渐增长 但速度越来越慢.由t∈[3,8]的图象可知,总产 量C没有变化,即第三年后停产,所以②③正 确. 答案: ②③ 4.下面给出几种函数随x取值而得到的函数值 列表: x 0.2 0.6 1.0 2 1 0 1.4 1.8 2.2 2.6 3.0 8 9 3.4 … y=2x 1.149 1.516 y=x2 0.04 0.36 2.639 3.482 4.595 6.063 1.96 3.24 4.84 6.76 10.556 … 11.56 1.766 … y= - - log2x 2.322 0.737 0.485 0.848 1.138 1.379 1.585 … 问:(1)各函数随着x的增大,函数值有什么共 同的变化趋势? (2)各函数增长的快慢有什么不同? 解析: (1)随着x的增大,各函数的函数值都 增大. (2)y=2x开始增长的速度较慢,但随着x的增大 ,y增长速度越来越快;y=x2增长速度平衡;y =log2x开始增长速度稍快,但随x增大,y增长 速度越来越慢. 函数模型的应用 某文具店出售软皮本和精美铅笔,软皮 本每本 2 元, 铅笔每支 0.5 元. 该店推出两种优 惠方法:(1)买一本软皮本赠送一支精美铅笔; (2)按总价的 92%付款.现要买软皮本 4 本,铅 笔若干(不少于 4 支),若购买铅笔数为 x(支), 支付款为 y(元),试分别建立两种优惠方法中, y 与 x 之间的函数关系式, 并说明哪种优惠方式 更合算. [题后感悟] (1)解答函数应用题,要分四步进 行: ①阅读,理解题意,引入变量x,y. ②建立函数模型,列出关于x,y的关系式. ③解答函数模型,求得结果. ④把数学结果转译成具体问题的结论,做出解 答. (2)建立函数模型时,要注意实际问题中的函数 定义域,如本题要求x≥4. 1.为了发展电信事业方便用户, 电 信公司对移动电话采用不同的收费方式,其中 所使用的“如意卡”与“便民卡”在某市范 围内每月(30 天)的通话时间 x(分)与通话费 y(元) 的关系如图所示. (1)分别求出通话费y1,y2与通话时间x之间的函 数关系式; (2)请帮助用户计算,在一个月内使用哪种卡便 宜? 解析: (1)由图象可设 y1=k1x+29,y2=k2x, 1 把点 B(30,35), C(30,15)分别代入 y1, y2 得 k1= , 5 1 k2= . 2 1 1 ∴y1= x+29,y2= x. 5 2 1 1 (2)令 y1=y2,即 x+29= x, 5 2 2 则 x=96 . 3 2 当 x=96 时,y1=y2,两种卡收费一致; 3

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