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高中数学必修一第二章测试题

高中数学必修一第二章测试题
一、选择题: (本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的) 1、若 a ? 0 ,且 m, n 为整数,则下列各式中正确的是 ( )

A、 a m ? a n ? a n

m

B、 a m ?a n ? a m?n

C、 ? a m ? ? a m ? n
n

D、 1 ? a n ? a0?n

2、已知 f (10 x ) ? x ,则 f (5) ? A、 105 B、 510



) C、 lg10 D、 lg 5

3、对于 a ? 0, a ? 1 ,下列说法中,正确的是





① 若 M ? N 则 log a M ? log a N ; ②若 log a M ? log a N 则 M ? N ; ③ 若 log a M 2 ? log a N 2 则
M ? N ;④若 M ? N 则 log a M 2 ? log a N 2 。

A、①②③④

B、①③

C、②④

D、② ( )

4、设集合 S ? { y | y ? 3x , x ? R}, T ? { y | y ? x 2 ? 1, x ? R} ,则 S ? T 是 A、 ? B、 T C、 S ( )

D、有限集

5、函数 y ? 2 ? log 2 x( x ≥ 1) 的值域为 A、 ? 2, ?? ? B、 ? ??, 2 ?

C、 ? 2, ?? ?

D、 ?3, ?? ?

?1? 6、设 y1 ? 40.9 , y2 ? 80.48 , y3 ? ? ? ? 2?

?1.5

,则



) C、 y1 ? y3 ? y2 D、 y1 ? y2 ? y3

A、 y3 ? y1 ? y2

B、 y2 ? y1 ? y3

7、在 b ? log ( a ?2) (5 ? a) 中,实数 a 的取值范围是 A、 a ? 5或a ? 2 B、 2 ? a ? 3或3 ? a ? 5



) D、 3 ? a ? 4

C、 2 ? a ? 5

8、计算 ? lg 2 ? ? ? lg 5 ? ? 2 lg 2?lg 5 等于 (
2 2

) C、2 ) D、 3a ? a2 ?1 D、3

A、0

B、1

9、已知 a ? log3 2 ,那么 log3 8 ? 2log3 6 用 a 表示是( A、 5a ? 2 B、 a ? 2

C、 3a ? (1 ? a) 2

10、若 102 x ? 25 ,则 10 ? x 等于 A、
1 5



) C、
1 50

B、 ?

1 5

D、

1 625

11、某商品价格前两年每年递增 20% ,后两年每年递减 20% ,则四年后的价格与原来价格比 较,变化的情况是( ) A、减少 7.84% B、增加 7.84% C、减少 9.5% D、不增不减 12、若函数 f ( x) ? log a x(0 ? a ? 1) 在区间 ? a, 2a ? 上的最大值是最小值的3 倍,则 a 的值为(
2 4 2 2



A、

B、

C、

1 4

D、

1 2

二、填空题: (本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,请把答案填写在答题纸上) 13、化简 log 2 (1 ? 2 ? 3) ? log 2 (1 ? 2 ? 3) ? 14、 log 6 ? log 4 (log3 81)? 的值为 。



15、某企业生产总值的月平均增长率为 p ,则年平均增长率为



16、若 log x

?

2 ? 1 ? ?1 ,则 x ?

?

三、解答题: (本题共 5 小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.) 17、化简或求值: (14 分) (1)

?

a ?1 ?

?

2

?1 ? a ?

2

8 1 2 3 ? 3 ?1 ? a ? ; (2) lg 500 ? lg ? lg 64 ? 50 ? lg 2 ? lg 5? 5 2

1 18、由于电子技术的飞速发展,计算机的成本不断降低,若每隔 5 年计算机的价格降低 , 3 问现在价格为 8100 元的计算机经过 15 年后,价格应降为多少?(12 分)

19、已知 2x ? 2? x ? 5 ,求(1) 4 x ? 4? x ; (2) 8x ? 8? x (14 分)

20、已知 f ( x) ? log 2

1? x (14 分) 1? x

(1)求 f ( x) 的定义域;

(2)求使 f ( x) ? 0 的 x 的取值范围。

21、判断函数 f ( x) ? lg

?

(16 分) x2 ? 1 ? x 的奇偶性、单调性。

?

高中数学第三章测试题参考答案
一、选择题:

DDDCC

CBBBA
14、0

AA
15、 (1 ? p)12 ? 1 18、2400 元
2 2 2

二、填空题: 3 13、 2 三、解答题: 17、 (1) a ? 1

16、 2 ? 1

(2)52

19、 (1) 4 x ? 4? x ? 22 x ? 2?2 x ? ? 2 x ? ? ? 2? x ? ? 2?2 x ?2? x ? 2?2 x ?2 ? x ? ? 2 x ? 2 ? x ? ? 2 ? 52 ? 2 ? 23 (2) 8 x ? 8? x ? 23 x ? 2?3 x ? ? 2 x ? ? ? 2? x ? ? ? 2 x ? 2 ? x ?? 2 2 x ? 2 x ?2 ? x ? 2 ?2 x ? ? 5?? 23 ? 1? ? 110 ?
3 3

20、 (1)要使函数 f ( x) ? log 2 ∴函数 f ( x) ? log 2

1? x 1? x 有意义,必须 ? 0 ? ?1 ? x ?? 1 ? x ? ? 0 ? ?1 ? x ? 1 ? 1? x 1? x

1? x 的定义域为 (?1,1) 1? x 1? x 1? x (2) f ( x) ? 0 ,即 log 2 ? 0 ? log 2 ? log 2 1 1? x 1? x 1? x ∵以 2 为底的对数函数是增加的,∴ ? 1,? x ? (?1,1),?1 ? x ? 0,?1 ? x ? 1 ? x ? x ? 0 1? x 1? x 又∵函数 f ( x) ? log 2 的定义域为 (?1,1) ,∴使 f ( x) ? 0 的 x 的取值范围为 (0,1) 1? x 21、奇函数,函数是减函数。

? x ?1 ? x ? , f (x) ? lg ? x ?1 ? x? ∴ f ( x) ? f (? x) ? lg ? x ? 1 ? x ? ? lg ? x ? 1 ? x ? ? lg ? x ? 1 ? x ? ? lg1 ? 0 即 f ( x) ? ? f (? x) ,∴函数 f ( x) ? lg ? x ? 1 ? x ? 是奇函数。
∵ x ? R, f (? x) ? lg
2 2
2 2 2 2 2

设 x1 ? x2 , x1 , x2 ? R ,设 u ( x) ? x 2 ? 1 ? x , 则 f ( x1 ) ? lg

?

x12 ? 1 ? x1 , f ( x2 ) ? lg

?

?

x22 ? 1 ? x2

?
x2 2 ? 1 ? x12 ? 1 ? ? x2 ? x1 ?

且 u( x2 ) ? u( x1 ) ?

?

x22 ? 1 ? x2 ?

? ?

x12 ? 1 ? x1 ?

? ?

?

?

? x ? x ? x 2 ?1 ? x 2 ?1 ? 2 1 ? ? ? ( x2 ? x1 ) ? ? x2 ? x1 ?? 2 1 2 2 2 2 ? ? x2 ? 1 ? x1 ? 1 x2 ? 1 ? x1 ? 1 ? ? x2 2 ? x12

∵ x2 2 ? 1 ? x2 ≥ x2 , x12 ? 1 ? x1 ≥ x1 ,∴ x2 ? x2 2 ? 1 ? 0, x1 ? x12 ? 1 ? 0 ∴ u ( x2 ) ? u ( x1 ) ,即 f ( x2 ) ? f ( x1 ) ,∴函数 f ( x) ? lg

?

x2 ? 1 ? x 在定义域内是减函数。

?


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