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高一下学期第二次月考试题(数学理科)


高一数学下学期第二次月考试卷(理科)
一、 选择题(每小题 5 分,共 60 分) 1、 某校共有高中学生 1000 人,其中高一年级 400 人,高二年级 340 人,高三年级 260 人,现 采用分层抽样抽取容量为 50 的样本,那么高一、高二、高三各年级抽取人数分别为( A.20、17、13 C.40、34、26 B.20、15、15 D.20、20、10 )
开始

7、 sin5° sin25° -sin95° sin65°的值是( A.
1 2


3 2

B.-

1 2

C.

D.-

3 2

8、 a ? (?1,2) , b ? (1,2) , a与b 所成的角为 x 则 cosx= (



) A. 3 9、y=sin(2x+ B.

3 5

C.

15 5

D.- )
? 8

15 5

5 π )的图象的一条对称轴是( 2

2、下列两个变量之间的关系哪个是相关关系( A﹒圆的半径和该圆的周长 C﹒人的年龄和他的身高

A. x=- 10、 sin
2

B﹒角度和它的正弦值 D﹒正多边形的边数和它的内角和 )
输入a,b,c x:=a a:=c c:=b

? 2

B. x=-

? 4

C. x= )

5 D. x= ? 4

?
12

? cos 2 1 2

?
12

的值为(

3、 容量为 20 的样本,已知某组的频率为 0.25,则该组的频数为( A.2 B.5 C.15 D.80

? A? ?

? B?

1 2

?C ? ?

3 2

? D?

3 2

4、阅读右面的流程图,若输入的 a、b、c 分别 是 21、32、75,则输出的 a、b、c 分别是( A.75、21、32 C.32、21、75 B.21、32、75 D.75、32、21 )

11、函数 y=3sin(2x+ 得到( )

? )的图象可以看作是把函数 y=3sin2x 的图象作下列移动而 3 ? 单位 3 ? 单位 6 ? 单位 3 ? 单位 6

b:=x

A. 向左平移
输出a,b,c

B.向右平移 D.向右平移

5、 A, B 两名同学在 5 次数学考试中的成绩统计如下面的茎叶图所示, 若 A, B 两人的平均成绩分别是 x A , x B , 观察茎叶图, 下列结论正确的是( A. x A ? x B ,B 比 A 成绩稳定 B. x A ? x B ,B 比 A 成绩稳定 C. x A ? x B ,A 比 B 成绩稳定 D. x A ? x B ,A 比 B 成绩稳定 6、把 89 化成五进制数的末位数字为 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 ( ) ).

C. 向左平移
结束

1 1 12、△ABC 中,已知 tanA= ,tanB= ,则∠C 等于( 3 2

) D、135°

A、30°

B、45°

C、60°

二、填空题: (每小题 5 分,共 20 分) 13、用辗转相除法或更相减损术计算得 437 和 323 的最大公约数为_________.

3m? , ?m ? 0? ,则 2 sin ? ? cos ? 的值是 14、已知角 ? 的终边过点 P?? 4m,
15、已知扇形半径为 8, 周长为 28,则扇形面积是

16、已知 {x1 , x2 , x3 ,...... xn } 的方差为 4,则 3x1 ? 2, 3x2 ? 2, ..., 3xn ? 2 的方差是______ 三、解答题: (共 70 分) 17、 (1)已知 cos a = -

?? ?x ? a ? ?b ? .其中 b 参考公式:回归直线方程: y

?x y
i ?1 n i

n

i

? nx y ? nx
2

4 ,且 a 为第三象限角,求 sin a 的值 5 4s i n ? ? 2c o s ? (2)已知 tan ? ? 3 ,计算 的值 5c o s ? ? 3s i n ?

?x
i ?1

?x ??y ? ?b ,a

2 i

21、为了了解高中新生的体能情况,某学校抽取部分高一学生进行一分钟跳绳次数测试, 将所得数据整理后,画出频率分布直方图(如图) ,图中从 左到右各小长方形面积之比 为 2:4:17:15:9:3,第二小组频数为 16﹒

18、 已知 | a |? 4 , | b |? 2 ,且 a 与 b 夹角为 120 ,求
?

频率/组距 0.036 0.032 0.028 0.024

(1). a ? b ;

? ?

? ? ? (2). a 与 a ? b 的夹角.

? ? ? 19、已知平面内三个向量: a ? ? 3 , 2 ? . b ? ? ?1, 2? . c ? ? 4 , 1?
(1)若 (2)若

0.020 0.016 0.012 0.008 0.004

? a ? ?c ? ∥ ? 2b ? a ? ,求实数 ? ;
? ?

?

?

? a ? ?c ? ⊥ ? 2b ? a ? ,求实数 ? 。
? ?

?

?

0 20、 假设关于某设备的使用年限 x (年)和所支出的维修费用 y (万元)有如下统计资料:

90

100

110

120

130

140

150

次数

(Ⅰ)第二小组的频率是多少?样本容量是多少? (Ⅱ)若次数在 130 以上(含 130 次)为优秀,试估计该学校全体高一学生的优秀率是多少? (Ⅲ)在这次测试中,学生跳绳次数的中位数是多少?众数是多少?

x /年
y /万元

2

3

4

5

6

2.2

3.8

5.5

6.5

7.0

若由资料知, y 对 x 呈线性相关关系,试求: (1)回归直线方程肯定经过哪一点? (2)求回归直线方程 (3)估计使用年限为 10 年时,维修费用约是多少? 22、已知函数 y= 4cos2x+4 3 sinxcosx-2,(x∈R) 。 (1)求函数的最小正周期; (3)写出函数的单调增区间 (2)求函数的最大值及其相对应的 x 值;

高一数学参考答案 一、选择题 二、填空题 ACBAA 13、19 CABBC CD 14、3a+2 15、48 16、 ?

2 5

三、解答题:

...............................................................

20.解: (1) f ( x) ? a? b ? ( 3sin x, m ? cos x)? (cos x, ?m ? cos x)

??

即 f ( x) ? 3 sin x cos x ? cos2 x ? m2 (2) f ( x) ?

3 sin 2 x 1 ? cos 2 x ? ? m2 2 2

? 1 ? sin(2 x ? ) ? ? m 2 6 2
由 x ? ??

? ? ? 5? ? ? ? 1 ? ? ? ?? , ? , ? 2 x ? ? ?? , ? , ? sin(2 x ? ) ? ? ? ,1? , 6 ? 6 6 ? 6 ? 2 ? ? 6 3?

1 1 ?? ? ? m 2 ? ?4 , ? m ? ?2 2 2 ? ? ? 1 1 ? f ( x) max ? 1 ? ? 2 ? ? , 此时 2 x ? ? , x ? . 6 6 2 2 2


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