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江西省吉安市安福二中2017届高三(上)第二次诊断物理试卷(8月份)(解析版).doc


2016-2017 学年江西省吉安市安福二中高三(上)第二次诊 断物理试卷(8 月份)
一、选择题(每小题 4 分,共 40 分) . 1.一个做匀加速直线运动的质点,已知它在第 3s 内位移是 5m,则前 5s 内位移为( A.只有初速度为零,才是 25m B.若初速度不为零,一定不是 25m C.无论初速度是否为零,一定为 25m D.依题设条件,无法计算前 5s 位移 2.一列车沿直线轨道从静止出发由 A 地驶向 B 地,并停在 B 地,列车做加速运动时,其 加速度的最大值为 a1;做减速运动时,其加速度的绝对值的最大值为 a2;要让列车由 A 地 到 B 地所用的时间最短,图中列车的 v﹣t 图象应是(其中 tanα=a1;tanβ=a2) ( ) )

A.

B.

C.

D.

3.如图所示的位移(s)﹣时间(t)图象和速度(v)﹣时间(t)图象中给出四条图线,甲、 乙、丙、丁代表四辆车由同一地点向同一方向运动的情况,则下列说法正确的是( )

A.甲车做匀加速直线运动,乙车做曲线运动 B.0~t1 时间内,甲车通过的位移小于乙车通过的位移 C.0~t2 时间内,丙、丁两车在 t2 时刻相距最远 D.t2 时刻之后,丙就在丁的前方了 4. 汽车甲和乙从同一地点开始向同一方向做直线运动, 它们的速度﹣﹣时间图象如图所示, 则( )

A.在 0﹣4s 内,甲、乙均做匀变速直线运动 B.4s 末乙在甲前方 6m 处 C.在 0﹣4s 内,甲的加速度大于乙的加速度 D.在 0﹣4s 内,乙的平均速度为 3m/s 5.如图所示,为一小物体上升过程中其速度随时间变化的图象,则( )

A.0~t2 时间内小物体匀加速上升 B.t2 时刻小物体改变运动方向 C.t2~t3 时间内,小物体匀减速上升 D.t2 时刻小物体上升到最高点 6.如图 a 所示,质量为 m 的半球体静止在倾角为 θ 的平板上,当 θ 从 0 缓慢增大到 90° 的 过程中,半球体所受摩擦力 Ff 与 θ 的关系如图 b 所示,已知半球体始终没有脱离平板,半 球体与平板间的动摩擦因数为 ( ) ,最大静摩擦力与滑动摩擦力相等,重力加速度为 g,则

A.O~q 段图象可能是直线 C.q= D.p=

B.q﹣

段图象可能是直线

7.如图所示,一质量均匀的实心圆球被直径 AB 所在的平面一分为二,先后以 AB 沿水平 和竖直两种不同方向放置在光滑支架上,处于静止状态,两半球间的作用力分别为 F 和 F′, 已知支架间的距离为 AB 的一半,则 为( )

A.

B.

C.

D.

8.如图所示,两个相间的物体 A、B 叠在一起放在粗糙的水平桌面上,连在物体 B 上的轻 绳通过定滑轮与空箱 C 相连,箱内放有一小球与箱内壁右侧接触,整个系统处于静止状态, 已知 A、B 的质量均为 m、C 的质量为 M,小球的质量为 m0,物体 B 与桌面的动摩擦因数 为 μ,重力加速度为 g,不计滑轮摩擦和空气阻力,下列说法中正确的是( )

A.物体 A 受到三个力的作用 B.小球受到三个力的作用 C.桌面受到物体的摩擦力大小为 2μmg D.桌面受到物体的摩擦力大小为(M+m0)g 9.A、B 两只小球在空中某处,现同时以 10m/s 的速率抛出,A 竖直上抛,B 竖直下抛,不
2 计空气阻力,g 取 10m/s ,则以下说法正确的是(



A.它们在运动过程中的平均速度相等 B.当它们落地时,在空中运动的位移大小相等 C.它们落地时间相差 4s D.它们都在空中运动时,每秒钟它们之间的距离增加 20m 10. 平直公路上有甲车以 7m/s 速度匀速行驶, 在它后方, 另一条平行的直道上有乙车以 20m/s 速度同向行驶,到乙离甲 6m 处时,乙急刹车以 10m/s 加速度作匀减速运动,则( A.甲、乙两车只能相遇一次 C.到相遇时乙车可能正好停止 B.甲、乙两车会相遇两次 D.乙刹车后经 1.3s 两车相遇
2



二、填空题(每小题 5 分,共 20 分) 11.作用于同一点的两个大小恒定力 F1、F2(F1>F2)的合力 F 随 F1、F2 的夹角变化的情况 如图所示,则 F1=______,F2=______.

12.一个同学在研究小球自由落体运动时,用频闪照相连续记录下小车的位置如图所示,已 知闪光周期为 s,测得 x1=7.68cm,x3=12.00cm,通过计算可得小球运动的加速度是

______m/s2,图中 x2 是______cm. (结果保留 3 位有效数字)

13.在同平面内有三个共点力,它们的大小和方向如图所示,则三个力的合力大小为 ______N,方向为______. =0.6) (已知 sin37°

14.如图为测量重力加速度实验装置,H 为数字毫秒计、A、B 两个相同的光电门,H 可以 测铁球两次挡光之间的时间间隔,闭合开关 S 吸住铁球,拉开 S,球下落到 A 门时毫秒计 开始计时,落到 B 门时停止计时,显示时间为以一定初速度通过 A、B 两个光电门的时间 间隔 t.测量 A、B 间的距离 s,现将光电门 B 缓慢下降到不同位置,测得多组 s、t 数值, 现画出 随 t 变化的图线为直线,如图乙所示,直线与纵轴的交点坐标为 b、斜率为 k,根 据以上信息可知:铁球经过 A 门处的瞬时速度为 vA=______,当地重力加速度大小为 g=______.

三、计算题(每小题 10 分,共 40 分) 15. 跳伞运动员做低空跳伞表演, 他从 224m 的高空离开飞机开始下落, 最初未打开降落伞, 自由下落一段距离打开降落伞, 运动员以 12.5m/s 的加速度匀减速下降, 为了运动员的安全, 要求运动员落地的速度不得超过 5m/s(g=10m/s ) .求: (1)运动员打开降落伞时,离地面的高度至少为多少? (2)运动员在空中的最短时间为多少? 16.如图所示,质量为 M 的均匀金属杆 BC 竖立于水平面上,左边连接的细绳 AB 与水平 面的夹角为 θ,右边连接的细绳绕过光滑的定滑轮,悬挂质量为 m 的物体,细绳 BD 部分水 平,整个装置处于静止状态,重力加速度为 g.求: (1)细绳 AB 受到的拉力大小 T 和金属杆 B 端受到的压力大小 NB; (2)金属杆对地面的压力大小 NC.
2 2

17.如图所示,一重力 G1=10N 的球 A 夹在竖直墙与三角劈 B 的斜面之间,恰能都静止, 三角劈的重力 G2=20N,劈的斜面倾角 θ=37°,劈的斜面与竖直墙面是光滑的,设劈的最大 =0.6,cos37° =0.8,求: 静摩擦力等于滑动摩擦力.sin37° (1)墙壁对球的弹力; (2)地面对球的支持力大小;

(3)劈与地面间的动摩擦因数.

18.2012 年南昌市开始地铁一号线建设,计划 2015 年正式开通.假设地铁列车从秋水广场 站启动开始匀加速直线运动, 然后匀速直线运动, 接下来匀减速直线运动到中山西路站停止, 已知列车每次加速与减速的加速度大小均相同.显然,列车加速到的最大速度不同,运行时 间就不同.下图为技术人员绘制的两站之间的通行时间 t 与列车最大速度 v 的关系图象. (1)请从图中直接读出从秋水广场站到中山西路站运行时间为 t1=240s 的情况下列车运行 的最大速度 v1 以及列车最大速度为 v2=25m/s 时两站间的运行时间 t2. (2)求出秋水广场到中山西路两站之间距离 x 及列车启动加速度 a 的大小.

2016-2017 学年江西省吉安市安福二中高三(上)第二次诊断物理试卷(8 月份) 参考答案与试题解析

一、选择题(每小题 4 分,共 40 分) . 1.一个做匀加速直线运动的质点,已知它在第 3s 内位移是 5m,则前 5s 内位移为( A.只有初速度为零,才是 25m B.若初速度不为零,一定不是 25m C.无论初速度是否为零,一定为 25m D.依题设条件,无法计算前 5s 位移 【考点】匀变速直线运动的位移与时间的关系. 【分析】根据匀变速直线运动的平均速度推论,抓住第 3s 内的平均速度与前 5s 内的平均速 度相等分析判断. 【解答】解:匀变速直线运动某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度,可知第 3s 内的平均速度等于前 5s 内的平均速度, 前 3s 内的平均速度 , ,与初速度是否为零无关,故 C 正 )

则前 5s 内的平均速度为 5m/s,位移 x= 确,A、B、D 错误. 故选:C.

2.一列车沿直线轨道从静止出发由 A 地驶向 B 地,并停在 B 地,列车做加速运动时,其 加速度的最大值为 a1;做减速运动时,其加速度的绝对值的最大值为 a2;要让列车由 A 地 到 B 地所用的时间最短,图中列车的 v﹣t 图象应是(其中 tanα=a1;tanβ=a2) ( )

A.

B.

C.

D.

【考点】匀变速直线运动的图像;匀变速直线运动的速度与时间的关系. 【分析】列车的初末速度都为零,当列车以最大加速度加速到最大值,立即以最大加速度减 速,到达 B 点速度刚好为零,时间最短,从而选择图象. 【解答】解:A、由题意可知,列车的初末速度都为零,故 AB 错误;

C、当列车以最大加速度加速到最大值,立即以最大加速度减速,到达 B 点速度刚好为零时 时间最短,中间不需要匀速过程,故 C 错误,D 正确. 故选:D

3.如图所示的位移(s)﹣时间(t)图象和速度(v)﹣时间(t)图象中给出四条图线,甲、 乙、丙、丁代表四辆车由同一地点向同一方向运动的情况,则下列说法正确的是( )

A.甲车做匀加速直线运动,乙车做曲线运动 B.0~t1 时间内,甲车通过的位移小于乙车通过的位移 C.0~t2 时间内,丙、丁两车在 t2 时刻相距最远 D.t2 时刻之后,丙就在丁的前方了 【考点】匀变速直线运动的图像;匀变速直线运动的速度与时间的关系;匀变速直线运动的 位移与时间的关系. 【分析】在位移﹣时间图象中,倾斜的直线表示物体做匀速直线运动,斜率表示速度,图象 的交点表示位移相等,平均速度等于位移除以时间; 在速度﹣时间图象中,斜率表示加速度,图象与时间轴围成的面积表示位移. 【解答】解:A、根据位移图象的斜率等于速度,由图象可知:甲做匀速直线运动,乙做速 度越来越小的变速直线运动,故 A 错误; B、0~t1 时间内,甲乙的初位置与末位置相同,则在 t1 时间内两车的位移相等,故 B 错误; C、由图象与时间轴围成的面积表示位移可知:丙、丁两车在 t2 时刻面积差最大,所以相距 最远,故 C 正确; D、0~t2 时间内,丙的位移小于丁的位移,丙在丁的后方,两者间距增大,t2 时刻之后,丙 的速度大于丁的速度,两者间距减小,经过一段时间后两者相遇,之后丙才在丁的前方,故 D 错误. 故选:C.

4. 汽车甲和乙从同一地点开始向同一方向做直线运动, 它们的速度﹣﹣时间图象如图所示, 则( )

A.在 0﹣4s 内,甲、乙均做匀变速直线运动 B.4s 末乙在甲前方 6m 处 C.在 0﹣4s 内,甲的加速度大于乙的加速度 D.在 0﹣4s 内,乙的平均速度为 3m/s 【考点】匀变速直线运动的图像. 【分析】本题要明确甲乙两物体的运动性质,甲一直做匀速运动,乙先做初速度为零的匀加 速直线运动然后做匀速直线运动.根据 v﹣t 图象特点:“面积”表示位移,斜率表示加速度 等等进行求解. 【解答】解:A、在 0﹣4s 内,甲做匀加速直线运动,乙先做匀加速直线运动,后做匀速直 线运动,故 A 错误. B、根据“面积”表示位移,可知,4s 末乙的位移比甲的位移大 6m,则 4s 末乙在甲前方 6m 处,故 B 正确. C、在 0﹣2s 内,甲、乙图象的斜率相等,则甲的加速度等于乙的加速度,2s﹣4s,甲的加 速度比乙的大,故 C 错误. D、在 0﹣4s 内,乙的位移为 x= ×(2+4)×2+4×2=14m,平均速度 = = 故 D 错误. 故选:B =3.5m/s,

5.如图所示,为一小物体上升过程中其速度随时间变化的图象,则(



A.0~t2 时间内小物体匀加速上升

B.t2 时刻小物体改变运动方向 C.t2~t3 时间内,小物体匀减速上升 D.t2 时刻小物体上升到最高点 【考点】匀变速直线运动的图像. 【分析】速度时间图象中倾斜的直线表示匀变速直线运动,斜率等于物体的加速度,速度的 正负表示速度的方向, 图象与坐标轴所围的“面积”表示物体的位移. 结合这些知识进行分析. 【解答】解:A、根据斜率等于物体的加速度,可知 0~t1 时间内与 t1~t2 时间内小物体的加 速度不相同,则 0~t2 时间内小物体做非匀加速运动,故 A 错误. B、在 0~t3 时间内速度一直为正值,说明小物体一直在上升,运动方向没有改变,故 B 错 误. C、t2~t3 时间内,小物体的速度均匀减小,则知小物体匀减速上升,故 C 正确. D、由于在 0~t3 时间内小物体一直在上升,所以 t3 时刻上升到最高点,故 D 错误. 故选:C.

6.如图 a 所示,质量为 m 的半球体静止在倾角为 θ 的平板上,当 θ 从 0 缓慢增大到 90° 的 过程中,半球体所受摩擦力 Ff 与 θ 的关系如图 b 所示,已知半球体始终没有脱离平板,半 球体与平板间的动摩擦因数为 ( ) ,最大静摩擦力与滑动摩擦力相等,重力加速度为 g,则

A.O~q 段图象可能是直线 C.q= D.p=

B.q﹣

段图象可能是直线

【考点】共点力平衡的条件及其应用;力的合成与分解的运用. 【分析】半球体受重力、支持力和摩擦力,开始时不滑动,是静摩擦力,根据平衡条件列式 求解静摩擦力表达式分析;滑动后是滑动摩擦力,根据滑动摩擦定律列式分析. 【解答】解:C、半圆体在平板上恰好开始滑动的临界条件是: mgsinθ=μmgcosθ,

故有:μ=tanθ, 解得:θ= ,即 q= ,故 C 错误;

AB、θ 在 0﹣ θ在 ﹣

之间时,Ff 是静摩擦力,大小为 mgsinθ;

之间时,Ff 是滑动摩擦力,大小为 μmgcosθ;

综合以上分析得其 Ff 与 θ 关系如图中实线所示,故 A、B 错误; D、当 θ= 时,Ff=mgsin ,即 p= ,故 D 正确.

故选:D

7.如图所示,一质量均匀的实心圆球被直径 AB 所在的平面一分为二,先后以 AB 沿水平 和竖直两种不同方向放置在光滑支架上,处于静止状态,两半球间的作用力分别为 F 和 F′, 已知支架间的距离为 AB 的一半,则 为( )

A.

B.

C.

D.

【考点】共点力平衡的条件及其应用;物体的弹性和弹力. 【分析】对左图,上面球收重力和支持力而平衡,根据平衡条件得到支持力;对右图,隔离 半个球分析,受重力、左侧球的支持力和右角的支持力,根据平衡条件列式求解. 【解答】解:设两半球的总质量为 m,当球以 AB 沿水平方向放置,可知 ;

当球以 AB 沿竖直方向放置,以两半球为整体,隔离右半球受力分析如图所示,可得 ,根据支架间的距离为 AB 的一半,可得 θ=30°,则 正确. ,A

故选:A

8.如图所示,两个相间的物体 A、B 叠在一起放在粗糙的水平桌面上,连在物体 B 上的轻 绳通过定滑轮与空箱 C 相连,箱内放有一小球与箱内壁右侧接触,整个系统处于静止状态, 已知 A、B 的质量均为 m、C 的质量为 M,小球的质量为 m0,物体 B 与桌面的动摩擦因数 为 μ,重力加速度为 g,不计滑轮摩擦和空气阻力,下列说法中正确的是( )

A.物体 A 受到三个力的作用 B.小球受到三个力的作用 C.桌面受到物体的摩擦力大小为 2μmg D.桌面受到物体的摩擦力大小为(M+m0)g 【考点】共点力平衡的条件及其应用;力的合成与分解的运用. 【分析】以 A 为研究对象,分析受力情况,由平衡条件分析 A 是否受到摩擦力.以 AB 整 体为研究对象,由平衡条件研究桌面对 B 的摩擦力. 【解答】解:A、以 A 为研究对象,由平衡条件可知,B 对 A 没有摩擦力,否则 A 在水平 方向上受力不平衡,则 A 受到重力和 B 的支持力二个力作用,故 A 错误. B、小球受到两个力:重力和箱底的支持力,故 B 错误. CD、以 AB 整体为研究对象,由平衡条件得知,桌面对 B 的摩擦力等于(M+m0)g,B 与 桌面间的静摩擦力不一定达到最大,所以桌面对 B 的摩擦力不一定等于 2μmg,由牛顿第三 定律知桌面受到物体的摩擦力大小为(M+m0)g,故 C 错误,D 正确. 故选:D

9.A、B 两只小球在空中某处,现同时以 10m/s 的速率抛出,A 竖直上抛,B 竖直下抛,不
2 计空气阻力,g 取 10m/s ,则以下说法正确的是(



A.它们在运动过程中的平均速度相等 B.当它们落地时,在空中运动的位移大小相等 C.它们落地时间相差 4s D.它们都在空中运动时,每秒钟它们之间的距离增加 20m 【考点】抛体运动. 【分析】物体 A 竖直上抛,物体 B 竖直下抛,加速度都是 g,根据平均速度为初末速度喝 的一半求的平均速度,位移只与初末位置有关,与运动路径无关,根据位移时间公式求的时 间差,根据位移时间求的每秒的位移增加量 【解答】解:A、在 t 时刻时,A 的速度为 v=﹣v0+gt,B 的速度为 vB=v0+gt,故平均速度为: ,B 的平均速度为: A 错误 B 位移为初位置到末位置的有向线段,故位移相同,故 B 正确; C、设高度为 h,对 A,由 h= ,对 B,由 ,联立解得 ,故

,故 C 错误;

D、每秒钟位移的增加量为: 故 D 正确 故选:BD

=20m,

10. 平直公路上有甲车以 7m/s 速度匀速行驶, 在它后方, 另一条平行的直道上有乙车以 20m/s 速度同向行驶,到乙离甲 6m 处时,乙急刹车以 10m/s 加速度作匀减速运动,则( A.甲、乙两车只能相遇一次 C.到相遇时乙车可能正好停止 B.甲、乙两车会相遇两次 D.乙刹车后经 1.3s 两车相遇
2



【考点】匀变速直线运动的位移与时间的关系;匀变速直线运动的速度与时间的关系.

【分析】当两车速度相等时,两车相距的距离最小,结合速度时间公式和位移时间公式判断 是否相遇,由于乙车做减速运动,根据速度时间公式判断处减速到零所需时间,利用运动学 公式判断下次相遇的位置 【解答】解:当速度达到相等时所需时间为 t 则 v 甲=v 乙﹣at 解得 t=1.3s 在时间 t 内甲的位移为 x 甲=v 甲 t=7×1.3m=9.1m 乙的位移为 m=17.46m

x 乙>x 甲+△x,故在速度达到相等前乙车已经超过甲车,再往后,乙车的速度小于甲车,甲 车追赶乙车 当乙车速度减到零所需时间为 在 2s 内甲车前进的位移为 x′甲=v 甲 t′=14m 乙车前进的位移为 相遇,故 BC 正确 故选:BC ,此时 x′甲+△x=x′乙,故乙车停止时第二次

二、填空题(每小题 5 分,共 20 分) 11.作用于同一点的两个大小恒定力 F1、F2(F1>F2)的合力 F 随 F1、F2 的夹角变化的情况 如图所示,则 F1= 40N ,F2= 30N .

【考点】合力的大小与分力间夹角的关系. 【分析】根据图象可知,当两力夹角为 180° 与 90° 的合力大小,结合力的平行四边形定则, 即可求解. 【解答】解:由图可知,当两力夹角为 180° 时,合力的大小为 10N,则有:F1﹣F2 的绝对 值为 10N; 而两力夹角为 90° 的合力大小为 50N,则有: 因此解得:F1=30N,F2=40N 或 F1=40N,F2=30N; =50N

因 F1>F2,所以 F1=40N,F2=30N; 故答案为:40N;30N.

12.一个同学在研究小球自由落体运动时,用频闪照相连续记录下小车的位置如图所示,已 知闪光周期为 s,测得 x1=7.68cm,x3=12.00cm,通过计算可得小球运动的加速度是 9.72

m/s2,图中 x2 是 9.84 cm. (结果保留 3 位有效数字)

【考点】测定匀变速直线运动的加速度. 【分析】 在匀变速直线运动中, 在连续相等的时间间隔内位移差值为一个恒量, 即: △x=aT . 【解答】解:小球做自由落体运动,在连续相等的时间间隔内位移差值为一个恒量,故: x2﹣x1=2gT2 x3﹣x2=2gT2 解得:g= = =9.72m/s2
2

x2=

=

cm=9.84cm

故答案为:9.72,9.84.

13. 在同平面内有三个共点力, 它们的大小和方向如图所示, 则三个力的合力大小为 =0.6) 方向为 与 6N 的力的方向相同 . (已知 sin37°

1 N,

【考点】合力的大小与分力间夹角的关系. 【分析】根据平行四边形定则先求出则 3N、4N 的合力,再与 6N 合成求出合力.即可求解. 【解答】解:由题意,根据平行四边形定则知,3N、4N 的合力大小为 5N,方向与 6N 相反 方向,则三个力的合力大小 F=6﹣5=1N,方向 6 相同方向. 故答案为:1,与 6N 的力的方向相同.

14.如图为测量重力加速度实验装置,H 为数字毫秒计、A、B 两个相同的光电门,H 可以 测铁球两次挡光之间的时间间隔,闭合开关 S 吸住铁球,拉开 S,球下落到 A 门时毫秒计 开始计时,落到 B 门时停止计时,显示时间为以一定初速度通过 A、B 两个光电门的时间 间隔 t.测量 A、B 间的距离 s,现将光电门 B 缓慢下降到不同位置,测得多组 s、t 数值, 现画出 随 t 变化的图线为直线,如图乙所示,直线与纵轴的交点坐标为 b、斜率为 k,根 据以上信息可知:铁球经过 A 门处的瞬时速度为 vA= 2k . b ,当地重力加速度大小为 g=

【考点】验证机械能守恒定律. 【分析】根据位移时间公式得出 A 到 B 过程中位移时间的表达式,得出 结合图线的斜率和截距求出 A 点的速度和重力加速度的大小. 【解答】解:小球做自由落体运动,出发点在 A 点的上方,设小球在 A 点的速度为 vA,则 小球从 A 到 B 的过程: s= 则 斜率 k= , ,可知 ,解得:g=2k. 成一次函数,纵轴截距为 b,即 vA=b. 的表达式,

故答案为:b,2k.

三、计算题(每小题 10 分,共 40 分)

15. 跳伞运动员做低空跳伞表演, 他从 224m 的高空离开飞机开始下落, 最初未打开降落伞, 自由下落一段距离打开降落伞, 运动员以 12.5m/s 的加速度匀减速下降, 为了运动员的安全, 要求运动员落地的速度不得超过 5m/s(g=10m/s ) .求: (1)运动员打开降落伞时,离地面的高度至少为多少? (2)运动员在空中的最短时间为多少? 【考点】匀变速直线运动的位移与时间的关系;自由落体运动. 【分析】运动员运动过程比较复杂,不是单一的匀变速运动,开始做自由落体运动,然后做 匀减速运动,根据其运动形式列相应的方程求解即可. 【解答】解: (1)设打开降落伞时离地的高度为 h,此时速度为 v1, 则运动员做自由落体运动过程有: v12=2g(H﹣h)① 匀减速过程有: v2﹣v12=2ah② 由①②带入数据得:h=99m,v1=50m/s 故离地面的高度至少为 99m. (2)自由落体运动中 v1=gt1 解得 t1=5s, 匀减速运动中 t2= =3.6s.
2 2

空中最短时间为 t 总=t1+t2=8.6s 故运动员在空中的最短时间为 8.6s.

16.如图所示,质量为 M 的均匀金属杆 BC 竖立于水平面上,左边连接的细绳 AB 与水平 面的夹角为 θ,右边连接的细绳绕过光滑的定滑轮,悬挂质量为 m 的物体,细绳 BD 部分水 平,整个装置处于静止状态,重力加速度为 g.求: (1)细绳 AB 受到的拉力大小 T 和金属杆 B 端受到的压力大小 NB; (2)金属杆对地面的压力大小 NC.

【考点】共点力平衡的条件及其应用. 【分析】 (1)物体处于静止状态,受力平衡,则绳子的拉力等于物体重力,把绳子对 B 点 的拉力进行分析,根据平行四边形定则求出细绳 AB 受到的拉力大小 T 和金属杆 B 端受到 的压力大小 NB; (2)金属杆受到重力、压力 NB 和水平面的支持力 N 作用,受力平衡,根据平衡条件结合 牛顿第三定律求解即可. 【解答】解: (1)物体处于静止状态,受力平衡,则绳子的拉力 T′=mg, 则绳子对 B 点的拉力 F=T′=mg,如图:

根据平行四边形定则有: ,tan 解得:T= , ,NB=mgtanθ

(2)金属杆受到重力、压力 NB 和水平面的支持力 N 作用,受力平衡,根据平衡条件得: Mg+NB﹣N=0 解得:N=Mg+mgtanθ 根据牛顿第三定律可知,金属杆对地面的压力大小 NC=N=Mg+mgtanθ. 答: (1)细绳 AB 受到的拉力大小 T 为 ,金属杆 B 端受到的压力大小 NB 为 mgtanθ;

(2)金属杆对地面的压力大小 NC 为 Mg+mgtanθ.

17.如图所示,一重力 G1=10N 的球 A 夹在竖直墙与三角劈 B 的斜面之间,恰能都静止, 三角劈的重力 G2=20N,劈的斜面倾角 θ=37°,劈的斜面与竖直墙面是光滑的,设劈的最大 =0.6,cos37° =0.8,求: 静摩擦力等于滑动摩擦力.sin37° (1)墙壁对球的弹力; (2)地面对球的支持力大小; (3)劈与地面间的动摩擦因数.

【考点】共点力平衡的条件及其应用;物体的弹性和弹力. 【分析】 (1) 对球受力分析, 受重力和两个支持力, 根据平衡条件列式求解墙壁对球的弹力; (2)地面与球没有直接接触,故其对球没有支持力; (3)对劈和球整体分析,受重力、墙壁支持力、地面支持力和最大静摩擦力,根据平衡条 件列式求解. 【解答】解: (1)对球受力分析,如图所示:

根据平衡条件,有: NA=G1tanθ=10×0.75=7.5N 方向水平向右 (2)地面球没有支持力,即为零; (3)对球和劈的整体,受力如图所示:

根据平衡条件,有: NB=G1+G2=10+20=30N fB=NA=7.5N 故:μ= 答: (1)墙壁对球的弹力为 7.5N; (2)地面对球的支持力大小为零; (3)劈与地面间的动摩擦因数为 0.25.

18.2012 年南昌市开始地铁一号线建设,计划 2015 年正式开通.假设地铁列车从秋水广场 站启动开始匀加速直线运动, 然后匀速直线运动, 接下来匀减速直线运动到中山西路站停止, 已知列车每次加速与减速的加速度大小均相同.显然,列车加速到的最大速度不同,运行时 间就不同.下图为技术人员绘制的两站之间的通行时间 t 与列车最大速度 v 的关系图象. (1)请从图中直接读出从秋水广场站到中山西路站运行时间为 t1=240s 的情况下列车运行 的最大速度 v1 以及列车最大速度为 v2=25m/s 时两站间的运行时间 t2. (2)求出秋水广场到中山西路两站之间距离 x 及列车启动加速度 a 的大小.

【考点】匀变速直线运动的图像;匀变速直线运动的速度与时间的关系. 【分析】 (1)由图象可直接读出最大速度的大小,及列车最大速度为 v2=25m/s 时运行时间. (2)列车先做匀加速运动,后做匀速运动,最后做匀减速运动, 应用匀变速运动的平均速度公式与匀速运动的速度公式求出两站间的距离与列车的加速度. 【解答】解: (1)由图示图象可知,运行时间为 t1=240s 的情况下列车运行的最大速度 v1=20m/s, 列车最大速度为 v2=25m/s 时两站间的运行时间 t2=210s; (2)列车先做匀加速运动,后做匀速运动,最后做匀减速运动, 加速过程与减速过程的加速度相等,则加速与减速的时间相等,位移相等, 即:t 加=t 减,x 加=x 减,匀速运动的时间:t 匀=t﹣2t 加, 设列车的最大速度为 vm,则加速与减速过程的平均速度:v= 列车的位移:x=x 加+x 匀+x 减=2x 加+x 匀=2× 即:x=vmt 加+vm(t﹣2t 加) , 列车的最大速度:vm=at 加, ,

t 加+vmt 匀=vmt 加+vmt 匀=vmt 加+vm(t﹣2t 加) ,

由(1)可知:最大速度为:v1=20m/s 时,列车行驶时间:t1=240s, 最大速度为 v2=25m/s 时,列车行驶时间:t2=210s,
2 代入数据解得:x=4000m,a=0.5m/s ;

答: (1)t1=240s 的情况下列车运行的最大速度 v1 为 20m/s,列车最大速度为 v2=25m/s 时两 站间的运行时间 t2 为 210s.
2 (2)秋水广场到中山西路两站之间距离 x 为 4000m,列车启动加速度 a 的大小为 0.5m/s .

2016 年 10 月 6 日


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