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2.3.4 平面与平面垂直的性质(课时测试)-2016-2017学年高二数学上册(必修2)(解析版)


必修二第二章 时间:30 分钟,总分:70 分 2.3.4 平面与平面垂直的性质 姓名: 班级: 一、选择题(共 6 小题,每题 5 分,共 30 分) 1. 在空间中,下列命题正确的是( ) A.若三条直线两两相交,则这三条直线确定一个平面 B.若直线 m 与平面 α 内的一条直线平行,则 m∥α C.若平面 α⊥β,且 α∩β=l,则过 α 内一点 P 与 l 垂直的直线垂直于平面 β D.若直线 a∥b,且直线 l⊥a,则 l⊥b 【答案】D 【解析】选项 A 中,若有 3 个交点,则确定一个平面,若三条直线交于一点,则不一定能确定一个平面, 如正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,AA1,AB,AD 两两相交,但由 AA1,AB,AD 不能确定一个平面,所以 A 不正确;选项 B 中,缺少条件 m 是平面 α 外的一条直线,所以 B 不正确;选项 C 中,不满足面面垂直的性 质定理的条件,必须是 α 内垂直于 l 的直线,所以 C 不正确;由于两条平行直线中的一条与第三条直线垂 直,那么另一条也与第三条直线垂直,所以 D 正确. 2. 如图所示,在斜三棱柱 ABC-A1B1C1 中,∠BAC=90° ,BC1⊥AC,则 C1 在底面 ABC 上的射影 H 必 在( ) A.直线 AB 上 【答案】A B.直线 BC 上 C.直线 AC 上 D.△ABC 内部 【解析】∵AC⊥AB,AC⊥BC1,∴AC⊥平面 ABC1, 又∵AC?平面 ABC,∴平面 ABC1⊥平面 ABC, ∴C1 在平面 ABC 上的射影 H 必在平面 ABC1 与平面 ABC 的交线 AB 上,故选 A. 3.设 a,b 是两条直线,α,β 是两个平面,则能够得出 a⊥b 的是( A.a⊥α,b∥β,α⊥β C.a?α,b⊥β,α∥β 【答案】C 【解析】b⊥β,α∥β,∴b⊥α,又 a?α,∴b⊥a. 4. 在正四面体 P-ABC 中,D,E,F 分别是 AB,BC,CA 的中点,则下面四个结论中不成立的是( A.BC∥平面 PDF 【答案】C B.DF⊥平面 PAE C.平面 PDF⊥平面 ABC ) B.a⊥α,b⊥β,α∥β D.a?α,b∥β,α⊥β ) D.平面 PAE⊥平面 ABC 【解析】可画出对应图形,如图所示, 则 BC∥DF,又 DF?平面 PDF,BC?平面 PDF,∴BC∥平面 PDF,故 A 成立; 由 AE⊥BC,PE⊥BC,BC∥DF,知 DF⊥AE,DF⊥PE,∴DF⊥平面 PAE,故 B 成立; 又 DF?平面 ABC,∴平面 ABC⊥平面 PAE,故 D 成立. 5.已知 α,β 是平面,m、n 是直线,给出下列表述: ①若 m⊥α,m?β,则 α⊥β; ②若 m?α,n?α,m∥β,n∥β,则 α∥β; ③如果 m?α,n?α,m,n 是异面直线,那么 n 与 α 相交; ④若 α∩β=m,n∥m,且 n?α,n?β,则 n∥α 且 n∥β. 其中表述正确的个数是( A.1 【答案】B 【解析】①是平面与平面垂直的判定定理,所以①正确;②中,m,n 不一定是相交直线,不符合两个平面 平行的判定定理,所以②不正确;③中,还可能 n∥α,所以③不正确;④中,由于 n∥m,n?α,m?α,则 n∥α,同理 n∥β,所以④正确. 6. 如图,边长为 a 的等边三角形 ABC 的中线 AF 与中位线 DE 交于点 G,已知△A′DE 是△ADE 绕 DE 旋 转过程中的一个图形(A′不与 A,F 重合),则

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