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高考数学一轮复习课时分层训练31不等式的性质与一元二次不等式文北师大版

课时分层训练(三十一) 不等式的性质与一元二次不等式 A 组 基础达标 (建议用时:30 分钟) 一、选择题 1.(2018·赣州模拟)对于任意实数 a,b,c,d,有以下四个命题: ①若 ac >bc ,则 a>b; ②若 a>b,c>d,则 a+c>b+d; ③若 a>b,c>d,则 ac>bd; 1 1 ④若 a>b,则 > . 2 2 a b 其中正确的有( A.1 个 C.3 个 B 2 2 ) 【导学号:00090187】 B.2 个 D.4 个 [①ac >bc ,则 c≠0,则 a>b,①正确; ②由不等式的同向可加性可知②正确; ③需满足 a、b、c、d 均为正数才成立; 1 1 ④错误,比如:令 a=-1,b=-2,满足-1>-2,但 < .故选 B.] -1 -2 2.(2018·哈尔滨模拟)设 0<a<b<1,则下列不等式成立的是( A.a >b C.a >1 D b 3 3 ) 1 1 B. < a b D.lg(b-a)<0 1 1 [取 a= ,b= ,可知 A,B,C 错误,故选 D.] 3 2 1 1 3.设 a,b 是实数,则“a>b>1”是“a+ >b+ ”的( a b ) A.充分不必要条件 C.充要条件 A B.必要不充分条件 D.既不充分又不必要条件 1 ? 1? ?a-b??ab-1? 1 ? 1? [ 因 为 a + - ?b+ ? = , 若 a>b>1 , 显 然 a + - ?b+ ? = a ? b? ab a ? b? ?a-b??ab-1? 1 2 1 1 >0,则充分性成立,当 a= ,b= 时,显然不等式 a+ >b+ 成立, ab 2 3 a b 但 a>b>1 不成立,所以必要性不成立.] ? 1? x 4. (2018·长春模拟)已知一元二次不等式 f(x)<0 的解集为?x|? x<-1或x> ?, 则 f(e )>0 3? ? 的解集为( ) 1 A.{x|x<-1 或 x>-ln 3} C.{x|x>-ln 3} D B.{x|-1<x<-ln 3} D.{x|x<-ln 3} 1? ? [f(x)>0 的解集为 x∈?-1, ?. 3? ? x x 1 不等式 f(e )>0 可化为-1<e < . 3 1 x 解得 x<ln ,∴x<-ln 3,即 f(e )>0 的解集为{x|x<-ln 3}.] 3 5.若集合 A={x|ax -ax+1<0}=?,则实数 a 的值的集合是( 2 ) A.{a|0<a<4} C.{a|0<a≤4} D [由题意知 a=0 时,满足条件, B.{a|0≤a<4} D.{a|0≤a≤4} ?a>0, ? a≠0 时,由? 2 ? ?Δ =a -4a≤0, 得 0<a≤4,所以 0≤a≤4.] 二、填空题 6.(2018·石家庄模拟)不等式-2x +x+1>0 的解集为________. 【导学号:00090188】 2 ?-1,1? [-2x2+x+1>0,即 2x2-x-1<0,(2x+1)(x-1)<0,解得-1<x<1,∴不等 ? 2 ? 2 ? ? ? 1 ? 2 式-2x +x+1>0 的解集为?- ,1?.] ? 2 ? 1 ? ? x+1,x≤0, 7. (2017·南京、 盐城二模)已知函数 f(x)=?2 ? ?-?x-1?2,x>0, 的解集是__________. 则不等式 f(x)≥-1 [ - 4,2] x≤0, ? ? [ 不等式 f(x)≥- 1 ? ?1 x+1≥-1 ? ?2 ?x>0, ? 或? 2 ?-?x-1? ≥-1, ? 解得- 4≤x≤0 或 0<x≤2,故不等式 f(x)≥-1 的解集是[-4,2].] 8.若关于 x 的不等式 4 -2 (-∞,0] ∴4 -2 x x+1 x x+1 -a≥0 在[1,2]上恒成立,则实数 a 的取值范围为________. x+1 [∵不等式 4 -2 x -a≥0 在[1,2]上恒成立, ≥a 在[1,2]上恒成立. x+1 令 y=4 -2 x =(2 ) -2×2 +1-1=(2 -1) -1. x x 2 x x 2 ∵1≤x≤2,∴2≤2 ≤4. 由二次函数的性质可知:当 2 =2,即 x=1 时,y 取得最小值 0, x 2 ∴实数 a 的取值范围为(-∞,0].] 三、解答题 9.设 x<y<0,试比较(x +y )(x-y)与(x -y )(x+y)的大小. [解] (x +y )(x-y)-(x -y )(x+y) =(x-y)[(x +y )-(x+y) ] =-2xy(x-y). ∵x<y<0,∴xy>0,x-y<0,∴-2xy(x-y)>0, ∴(x +y )(x-y)>(x -y )(x+y). 10.解不等式 2x -3(1+a)x+6a>0(0<a<1) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ? 1? 2 2 [解] Δ =9(1+a) -48a=9a -30a+9=9(a-3)?a- ? ? 3? 1 (1)当 <a<1 时,Δ <0,原不等式解集为 R. 3 1 2 2 (2)当 a= 时,原不等式为 2x -4x+2>0,即(x-1) >0,解得 x≠1,原不等式解集为 3 {x|x≠1}. 1 2 (3) 当 0 < a < 时 , Δ > 0 , 方 程 2x - 3(1 + a)x + 6a = 0 的 两 个 根 为 x1 = 3 3a+3- 9a -30a+9 3a+3+ 9a -30a+9 ,x2= , 4 4 因为 x2>x1,所以原不等式的解集为 2 2 ? ? 3a+3+ 9a2-30a+9 ?x?x> ,或x< 4 ? ? 3a+3- 9a -30a+9 4 2 ? ?. ? 1 综上所述:当

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