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湖北省沙市中学2014届高三上学期第四次周练数学理试题(附答案)

沙市中学 2013—2014 学年上学期高三年级 第四次周练理科数学试卷 一、选择题(本大题共 12 小题,每题 4 分,共 48 分) 1.已知集合 M ? { y y ? x 2 } , N ? { y x 2 ? y 2 ? 2} ,则 M ? N =( A. {(1, 1), (?1, 1)} B. {1} C. [0, 1] ) D. [0, 2] ) 2. 定义在 R 上的函数 f ( x) 满足 f ( x ? y) ? f ( x) ? f ( y) ? 2 xy , f (1) ? 2 , 则 f (?3) ? ( A.2 B.3 C .6 ) B. D.9 3.下列函数 f ( x)与g ( x) 表示同一函数的是( A. f ( x) ? x0与g ( x) ? 1 C . f ( x) ? f ( x) ? x与g ( x) ? ( 3 x3) x2 ?1 , g ( x) ? x ? 1 x ?1 ) D.(1,+∞) x ? x ? 1, g ( x) ? x2 ? x D. f ( x) ? 4.若 loga (a2 ? 1) ? loga (2a) ? 0 ,那么 a 的取值范围是( A.(0,1) 5.下列函数中,在 (0, B.(0, ? 2 1 ) 2 C. ( ) 1 ,1) 2 ) 上有零点的函数是( A. f ( x) ? sin x ? x B. f ( x ) ? sin x ? C. f ( x) ? sin x ? x 2 2 ? x D. f ( x) ? sin x ? 2 2 ? x 6. 设 f ( x) 为可导函数, 且满足 lim x ?0 f (1) ? f (1 ? x) ? ?1 , 则过曲线 y ? f ( x) 上点 (1,f (1) ) 2x 处的切线斜率为( A.2 ) B.-1 C .1 D.-2 7.若函数 y ? f ( x) 的导函数在区间 [ a, b] 上的图象关于直线 x ? a?b 对称,则函数 2 y ? f ( x) 在区间 [a, b] 上的图象可能是( ) A.①② B.③④ x C.①③ D.②④ ) 8.已知 a 是函数 f ( x) ? 2 ? log1 x 的零点,若 0 ? x0 ? a ,则 f ( x0 ) 的值满足( 2 A . f ( x0 ) ? 0 能确定 B. f ( x0 ) ? 0 C. f ( x0 ) ? 0 D. f ( x0 ) 的符号不 x 3) 9. 设函数 f ( x) ? ax2 ? bx ? c(a ? 0) 满足 f (1 ? x) ? f (1 ? x) , 则 f( 与 f (4 x ) 的大小关系是 ( ) B. f (3x ) ? f (4x ) C. f (3x ) ? f (4x ) ) D. D.f (3x ) ? f (4x ) A. f (3x ) ? f (4x ) 2 2 10.已知 f (a) ? ?1 0 (2ax ? a x)dx ,则 f ( a ) 的最大值是( A. 2 3 B. 2 9 2 C. 4 3 4 9 11. 设直线 x ? k 与函数 f ( x) ? x , g ( x) ? ln x 的图像分别交于点 M , N ,则当 MN 达到最 小时 k 的值为( A.1 ) B. 1 2 C. 5 2 D. 2 2 ? 1 ,x ? 3 ? 12.设定义在 R 上的函数 f ( x) ? ? x ? 3 ,若关于 x 的方程 f 2 ( x) ? af ( x) ? b ? 0 有 5 个不 ?1, x ? 3 ? 同实数解,则实数 a 的取值范围是( A.(0,1) B.(??, ?1) ) C.(1, ??) D.(??, ?2) (?2, ?1) 二、填空题 (本大题共 7 个小题,每小题 4 分,共 28 分) x 2 ?a 2 x ? 3? 0 成立” 13.命题 “ ?x ? R , 使a 是假命题, 则实数 a 的取值范围为 。 14 .已知函数 f ( x ) 是定义在 R 上的奇函数 , 且满足 f ( x ? 2) ? f ( x) 对任意 x ? R 成立 , 当 x ? (?1, 0) 时 f ( x) ? 2x ,则 f (log2 5) ? _______. 15.已知 a ? 2, ? (2 x ? b)dx ? 2 则 4a ? 2a ?b 的最小值是 0 1 。 16.已知函数 f ? x ? ? loga ? 2x ?1?? a ? 0, a ? 1? 的图象恒过定点 P ,则 P 点的坐标 是 . 2 17.设 a ? 0, a ? 1,函数f ( x) ? a x __________. 18.已知函数 y ? ___. ? x?1 有最大值,则不等式 loga ( x ? 1) ? 0 的解集为 x2 ? 1 x ?1 的图象与函数 y ? kx 的图象恰有两个交点,则实数 k 的取值范围是__ 19.若 f ?x? ? loga ? x 2 ? loga x 对任意 x ? ? 0, ? 恒意义,则实数 a 的范围___ 三、解答题 (本大题共 6 个小题,共 74 分) 20.(12 分)(1)解不等式 2 x2 ? 2 x ? 4 ? ? ? ? 1? 2? _____ . ? 1 2 (2)计算 log 2 48 1 ? log 2 12 ? log 2 42 ? 1 7 2 1 21.(12 分)设函数 f ( x) ? lg[(2 x ? 3)( x ? )] 的定义域为集合 A ,函数 2 g ( x) ? ? x 2 ? 4ax ? 3a 2 ( a ? 0 )的定义域为集合 B . (1)当

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