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(学生用)高中数学立体几何常考证明题汇总


2015 年炜昊教育高三文科数学高考一轮复习
考点:证平行(利用三角形中位线) ,异面直线所成的角

立体几何

1、已知四边形 ABCD 是空间四边形, E , F , G, H 分别是边 AB, BC, CD, DA 的中点 (1) 求证:EFGH 是平行四边形 (2) 若 BD= 2 3 ,AC=2,EG=2。求异面直线 AC、BD 所成的角和 EG、BD 所成的角。 A E B F C D 考点:线面垂直,面面垂直的判定 2、如图,已知空间四边形 ABCD 中, BC ? AC, AD ? BD , E 是 AB 的中点。求证: (1) AB ? 平面 CDE;(2) 平面 CDE ? 平面 ABC 。 G H D E A

B

C

考点:线面平行的判定

BDE 。 3、如图,在正方体 ABCD ? A1B1C1D1 中, E 是 AA1 的中点,求证: AC 1 // 平面
A
1

D1

S
C
1

B1

D1

C1 B1

E

D
D

A1

A

A C

B

D O A B

C

B

C 考点:线面垂直的判定 4、已知 ?ABC 中 ?ACB ? 90 , SA ? 面 ABC , AD ? SC ,求证: AD ? 面 SBC .
?

考点:线面平行的判定(利用平行四边形) ,线面垂直的判定

O 是底 ABCD 对角线的交点.求证: 5、 已知正方体 ABCD ? A1B1C1D1 , (1) C1O∥面 AB1D1 ; (2) AC ? 面 AB1D1 . 1

考点:线面垂直的判定 6、正方体 ABCD ? A ' B ' C ' D ' 中,求证: (1) AC ? 平面B ' D ' DB ; (2) BD ' ? 平面ACB ' . D1 A1 E D A 考点:线面平行的判定(利用平行四边形) 7、正方体 ABCD—A1B1C1D1 中.(1)求证:平面 A1BD∥平面 B1D1C;(2)若 E、F 分别是 AA1,CC1 的中点,求证: 平面 EB1D1∥平面 FBD. 8、四面体 ABCD 中, AC ? BD, E, F 分别为 AD, BC 的中点,且 EF ? 平面 ACD 考点:线面垂直的判定,三角形中位线,构造直角三角形 9 、如图 P 是 ?ABC 所在平面外一点, PA ? PB, CB ? 平面 PAB , M 是 PC 的中点, N 是 AB 上的点, B1 F G B C
C M

C1

P

A N

B

2 AC ,?BDC ? 90? ,求证: BD ? 2

AN ? 3NB
? (1)求证: MN ? AB ; (2)当 ?APB ? 90 , AB ? 2 BC ? 4 时,求 MN 的长。

10、如图,在正方体 ABCD ? A1B1C1D1 中, E 、 F 、 G 分别是 AB 、 AD 、 C1 D1 的中点.求证:平面 D1EF ∥ 平面 BDG .

11、如图,在正方体 ABCD ? A1B1C1D1 中, E 是 AA1 的中点.

BDE ; (1)求证: AC 1 // 平面

(2)求证:平面 A1 AC ? 平面 BDE .

12、已知 ABCD 是矩形, PA ? 平面 ABCD , AB ? 2 , PA ? AD ? 4 , E 为 BC 的中点. (1)求证: DE ? 平面 PAE ; (2)求直线 DP 与平面 PAE 所成的角.

13 、如图,在四棱锥 P ? ABCD 中,底面 ABCD 是 ?DAB ? 60 且边长为 a 的菱形,侧面 PAD 是等边三角形,
0

且平面 PAD 垂直于底面 ABCD . (1)若 G 为 AD 的中点,求证: BG ? 平面 PAD ; (2)求证: AD ? PB ;

14、如图 1,在正方体 ABCD ? A1B1C1D1 中, M 为 CC1 的中点,AC 交 BD 于点 O,求证: AO ? 平面 MBD. 1

15、如图2,在三棱锥A-BCD 中,BC=AC,AD=BD,作 BE⊥CD,E为垂足,作 AH⊥BE 于H.求证:AH⊥平面 BCD.

16.如图所示,在正三棱柱 ABC-A1B1C1 中,D 是 AC 的中点,AA1∶AB= 2∶1,则异面直线 AB1 与 BD 所成 的角为________.

17.如图,长方体 ABCD-A1B1C1D1 中,AA1=AB=2,AD=1,点 E、F、G 分别是 DD1、AB、 求异面直线 A1E 与 GF 所成角的大小.

CC1 的中点.

18.如图,正四棱柱 ABCD ? A1 B1C1 D1 中,底面边长为 2 2 ,侧棱长为 4,E、F 分别为 AB、BC 的 中点, EF ? BD ? G 。 (1)求证:平面 B1 EF?平面BDD1 B ;(2)求点 D1 到平面 B1 EF 的距离 d; (3)求三棱锥 B1 ? EFD1 的体积 V。


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