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2017-2018学年辽宁省大连市普兰店区第二中学高二数学上期末考试(理)试题

普兰店区第二中学高二上期末考试数学试卷(理科) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的. 1.若复数 z 满足 z ( 1 ? A. ? i i) ? 1 ? i ( i 是虚数单位),则 z 的共轭复数 z = 2i B. ? C. i D. 2i 2.演绎推理是 A.部分到整体,个别到一般的推理 C.一般到一般的推理 3.用数学归纳法证明:“1+a+a2+…+a2n+1= 项为 A.1+a 4.双曲线 8 kx A.1 2 B.特殊到特殊的推理 D.一般到特殊的推理 1? a 2n?1 1? a (a≠1)”,在验证 n=1 时,左端计算所得 B.1+a+a2+a3 ? ky 2 C.1+a+a2 D.1+a+a2+a3+a4 ? 8 的一个焦点是(0,-3),则 k 的值是 B.-1 C. 15 3 D.- 15 3 5.在正方体 ABCD—A1B1C1D1 中,E 是 AD 的中点,则异面直线 C1E 与 BC 所成的角的余 弦值是 A. 10 5 B. x a 2 2 10 10 C. 1 3 D. 2 3 2 6.已知椭圆 C: ? y b 2 2 ? 1 ( a ? b ? 0 ) 的左、右焦点为 F 1 、 F 2 ,离心率为 3 3 ,过 F 2 的 直线 l 交 C 于 A、B 两点,若 ? A F1 B 的周长为 4 3 ,则 C 的方程为 A. x 2 3 ? y 2 2 ?1 B. x 2 3 ? y 2 ?1 C. x 2 12 ? y 2 8 ?1 D. x 2 12 ? y 2 4 ?1 7.曲线 y ? x e x ? 1 在点(1,1)处切线的斜率等于 A.2e 2 B.e C .2 D.1 8. 已知函数 f(x)=x (ax+b)(a,b∈R)在 x=2 时有极值, 其图象在点(1,f(1))处的切线与直线 3x+y=0 平行,则函数 f(x)的单调减区间为 A.(-∞,0) B.(0,2) 2 C.(2,+∞) D.(-∞,+∞) 9.已知函数 f ( x ) ? 3 x 3 ? ax A. ( ?? , 5 ] ? x ? 5 在区间[1,2]上单调递增,则 a 的取值范围是 B. ( ?? , 5 ) C. ( ?? , 37 4 ] D. ( ?? , 3 ] 10.设函数 f ? x ? 满足x 2 f ? ? x ? ? 2 xf ? x ? ? A.有极大值,无极小值 C.既有极大值又有极小值 11.设双曲线 x a 2 2 e x x , f ? 2? ? e 2 8 , 则x ? 0, 时,f ? x? B.有极小值,无极大值 D.既无极大值也无极小值 ? y b 2 2 ? 1 (a>0,b>0)的右焦点为 F,过点 F 作与 x 轴垂直的直线 l 交两 渐近线于 A、B 两点,且与双曲线在第一象限的交点为 P,设 O 为坐标原点, 若 OP ? ? OA ? ? OB ( ? , ? ? R ) , ?? A. 2 3 3 ? 3 16 ,则该双曲线的离心率为 3 2 2 B. ? ? 3 5 5 C. D. 9 8 12.已知函数 f (x)= a ? x ? 1 ? a ,若至少存在一个 x0∈[1,e],使得 ? -2lnx(a∈R),g(x)= ? x ? x f(x0)>g(x0)成立,则实数 a 的取值范围为 A.[1,+∞) B.(1,+∞) C.[0,+∞) D.(0,+∞) 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分. 13.观察下列不等式 1? 1 2 2 ? 3 2 1 3 3 1? 1 2 2 ? ? 5 3 , 7 4 1? 1 2 2 ? 1 3 2 ? 1 4 2 ? …… 照此规律,第五个 不等式为 ... 14.已知抛物线 y 2 ? 2 px ( p ? 0 ) ,过其焦点且斜率为 . 1 的直线交抛物线于 A 、 B 两点,若 . . 线段 A B 的中点的纵坐标为 2,则该抛物线的准线方程为 15.若 f ( x ) ? x 2 ? 2 ? f ( x ) dx ,则 ? f ( x ) dx ? 0 0 1 1 16.已知椭圆 x a 2 2 ? y b 2 2 ? 1 (a ? b ? 0) 的左、右焦点分别为 F1,F2,点 A 为椭圆的上顶点, 3 ,则 a B 是直线 AF2 与椭圆的另一个交点,且 ? F1 AF 2 ? 60 0 , ? AF 1 B 的面积为 40 的值是 . 三、解答题:(本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17.(本大题满分 10 分) 2 2 已知动圆 C 过点 A(-2,0),且与圆 M:(x-2) +y =64 相内切求动圆 C 的圆心的轨迹方 程. 18.(本大题满分 12 分) 3 2 已知函数 f(x)=x +ax +bx+c 在 x=- 2 3 与 x=1 时都取得极值 (1)求 a,b 的值与函数 f(x)的单调区间 (2)若对 x 〔-1,2〕,不等式 f(x) c2 恒成立,求 c 的取值范围 19.(本大题满分 12 分) 如图,正三棱柱 A B C ? A1 B 1 C 1 的所有棱长都为 2 , D 为 C C 1 中点.建立如图的空间直 z 角坐标系。 A A 1 (1)求证: A B 1 ⊥ 平面 A1 B D ; (2)求二面角 A ? A1 D ? B 的正弦值; (3)求点 C 到平面 A1 B D 的距离. x 20.(本大题满分

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