当前位置:首页 >> 公务员考试 >>

2013年浙江省镇海中学高三下学期4月份数学模拟考20130427


2013 年浙江省镇海中学高三下学期数学模拟考(理)
本试题卷分选择题和非选择题两部分.全卷共 4 页,选择题部分 1 至 2 页,非选择题部分 3 至 4 页.满分 150 分,考试时间 120 分钟. 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上. 注意事项: 1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上. 2.每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮 擦干净后,再选涂其它答案标号.不能答在试题卷上. 参考公式: 如果事件 A , B 互斥,那么 棱柱的体积公式
P ( A ? B ) ? P ( A) ? P (B )

V ? Sh

如果事件 A , B 相互独立,那么
P ( A ? B ) ? P ( A) ? P (B )

其中 S 表示棱柱的底面积, h 表示棱柱的高 棱锥的体积公式
V ? 1 3 Sh

如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 p ,那么
n 次独立重复试验中事件 A 恰好发生 k 次的概率
Pn ( k ) ? C n p (1 ? p )
k k n?k

其中 S 表示棱锥的底面积, h 表示棱锥的高 棱台的体积公式
V ? 1 3 h ( S1 ? S1S 2 ? S 2 )

, ( k ? 0 ,1, 2 , ? , n )

球的表面积公式 一、
S ? 4? R
2

球的体积公式
V ? 4 3

其中 S1、S2 分别表示棱台的上、下底面积, h 表示棱台的高
3

?R

其中 R 表示球的半径

选择题部分(共 50 分)
一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项符合题目要求. 开始 1、若集合 M ? { ? 1, 0 ,1} , N ? { y y ? c o s x , x ? R } ,则 M ? N ? A、 {0} B、 {1}
2 1? i

(

)
n=5,k=0

C、 {0 ,1}

D、 { ? 1, 0 ,1} ( )
n ?

2、若复数 z ? 2 i ? A、
2 2

,其中 i 是虚数单位,则复数 z 的模为 C、
3


n 2

n 为偶数

否 n=3n+1

B、 2

D、2

3、已知 q 是等比数列 { a n } 的公比,则“ q ? 1 ”是“数列 { a n } 是递减数列”的( B、必要不充分条件 D、既不充分也不必要条件 3 5 4、已知锐角 α、β 满足 cosα= ,cos(α+β)=- ,则 cosβ= ( ) 5 13 33 33 54 54 A、 B、- C、 D、- 65 65 75 75 5、若程序框图如图所示,则该程序运行后输出 k 的值是 ( ) A、4 B、5 C、6 D、7 6、下列命题正确的是 A、若两个平面分别经过两条平行直线,则这两个平面平行 B、若平面 ? ? ? , ? ? ? ,则平面 ? ? ? C、平行四边形的平面投影可能是正方形 D、若一条直线上的两个点到平面 ? 的距离相等,则这条直线平行于平面 ? 7、设点 A (1, ? 1) , B ( 0 ,1) ,若直线 a x 的最小值为
? b y ? 1 与线段 A B

)
k=k+1 n =1? 是 输出 k 结束 否

A、充分不必要条件 C、充要条件

(

)

(包括端点)有公共点,则 a ? b ( )
2

2

A、

1 4

B、

1 3

C、
1 4

1 2

D、1 )

8、 已知函数 f ? x ? 满足: f ? 1 ? ? A、
1 2
2 2

, 4 f ? x ? f ? y ? ? f ? x ? y ? ? f ? x ? y ? ? x, y ? R ? , 则(
1 4

B、
x a ? y b
2 2

1 3

C、

D、1

P

9、 椭圆 M:

? 1 ( a ? b ? 0 ) 长轴上的两个顶点为 A 、B ,
??? ??? ? ?
I

点 P 为椭圆 M 上除 A 、 B 外的一个动点,若 Q A ?P A ? 0 且
??? ??? ? ? Q B ?P B ? 0 ,则动点 Q 在下列哪种曲线上运动

A、圆

B、椭圆

C、双曲线

( ) D、抛物线
??? ?

A

C

B

10、 已知 C 为线段 AB 上一点, 为直线 AB 外一点, 满足 P A ? P B ? 2 ,P A ? P B ? 2 5 , P
??? ???? ? ??? ???? ? PA ? PC PB ? PC ? ??? ? ??? ? PA PB

??? ?

??? ?

??? ?

???? ??? ? ??? ??? ? AC AP , I 为 PC 上一点,且 B I ? B A ? ? ( ???? ? ???? ) ( ? ? 0 ) AC AP

??? ??? ? B I ?B A ,则 ??? 的 ? BA

值为 A、 5 B、2 C、 5 ? 1 D、0

(

)

非选择题部分(共 100 分)
注意事项:1.用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上,不能答在试题卷上. 2.在答题纸上作图,可先使用 2B 铅笔,确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑.

二、填空题:本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分. 11、设 ? 5 x ?
x

?

n

的展开式的各项系数之和为 256,则展开式中 x 项的系数为________.
3

12、已知正数 x、 y 满足 x y ? x ? 1 ,则 x ? y 的最小值是________. 13、某几何体的三视图如图所示,则它的体积是________. 14、已知椭圆的中心在原点,焦点在坐标轴上,与过点 P(1,2)且斜 率为-2 的直线 l 相交所得的弦恰好被 P 评分,则此椭圆的离心率 是 . 15、袋中有大小质地相同的 5 球,2 白 3 黑,现从中摸球. 规定:每次 从袋中随机摸取一球,若摸到的是白球,则将此球放回袋中,并再放 同样的一个白球入袋;若摸到的是黑球,则将此球放回袋中,并再放 同样的一个黑球入袋,连续摸两次球且按规定操作后袋中白球的个数 记为 X,则 X 的数学期望为________. 16、已知 b ? a ? 1, t ? 0 , 若 a ? a ? t ,则 b 与 b ? t 的大小关系为: b ________ b ? t .
x x x

17 、 已 知 函 数
f ( x )? 1 f ( 2x ? )

f (x) ?

4 ? k ?2 ?1
x x

4 ? 2 ?1
x x

. 若 对 任 意 的 实 数 x 1 , x 2, x 3, 不 等 式

f (3恒成立,则实数 k 的取值范围是________. x )

三、解答题:本大题共 5 小题,共 72 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18、(本题满分 14 分) 在锐角 ? A B C 中,已知: A C ? 5 , A C ? 6 , O 为 ? A B C 外接圆的圆心. (1)若 S ? A B C ? 1 2 ,求 B C 边的长; (2)求 A O ?B C 的值.
???? ????

19、(本题满分 14 分) 已知甲箱中只放有 x 个红球与 y 个白球 ( x , y ? 0 , 且 x ? y ? 6 ) ,乙箱中只放有 2 个红球、1 个白球与 1 个黑球(球除颜色外,无其它区别). 若甲箱从中任取 2 个球,从乙箱中任取 1 个 球. (Ⅰ)记取出的 3 个球的颜色全不相同的概率为 P,求当 P 取得最大值时 x , y 的值; (Ⅱ)当 x ? 2 时,求取出的 3 个球中红球个数 ? 的期望 E ( ? ) .

20、(本题满分 15 分) 如图, AB 为圆 O 的直径,点 E 、 F 在圆 O 上, AB // EF ,矩 形 ABCD 所 在 的 平 面 与 圆 O 所 在 的 平 面 互 相 垂 直 . 已 知 AB ? 2 , EF ? 1 . (Ⅰ)求证:平面 DAF ? 平面 CBF ; (Ⅱ)求直线 AB 与平面 CBF 所成角的大小; (Ⅲ)当 AD 的长为何值时,平面 D F C 与平面 F C B 所成的 锐二面角的大小为 6 0 ?
?

C

D

B

.
A

E

O

F

21、(本题满分 15 分) 如图,椭圆 E :
A , B 两点.
x
2

? y

2

5

? 1 ,经过椭圆的左焦点 F ,斜率为 k 1 ( k 1 ? 0 ) 的直线 l 与椭圆交于

(1)当 k 1 ? 1 时,求 A B ; (2)给点 R (1, 0 ) ,延长 A R , B R 分别与椭圆 E 交于
C , D 两点,设直线 C D 的斜率为 k 2 ,证明:
k1 k2



定值,并求出定值.

22、(本题满分 14 分) 已知函数 f ( x ) ? a x ? x ? a x , a , x ? R
3 2

(1)讨论函数 g ( x ) ?

f (x) x

? ln x 的单调区间;

(2)如果存在 a ? [ ? 2 , ? 1 ] ,使函数 h ( x ) ? f ( x ) ? f ? ( x ), x ? [ ? 1 , b ]( b ? ? 1 ) 在 x ? ? 1 处取得最小值,试求 b 的最大值.

【参考答案】 1~5.DBDAB 6~10.CCBBC 11. 150 12. 3 13. 1 ? 14. 15.
3 2

?
12

14 5

16. > 17. ?
1 2 ? k ? 4

18. 解: (1)由 S ? A B C ? 1 2 得 s in A ? 由余弦定理得, B C ? 5 ;

4 5

,又 ? A B C 是锐角三角形,? c o s A ?

3 5

,……3 分

???? ???? ???? ???? ???? ???? 2 (2)法一:由已知 A O ? O C ? A C , ? ( A O ? O C ) ? ( A C ) , ???? 2 ???? ???? ???? 2 ???? 2 2 即 A O ? 2 A O ?O C ? O C ? A C ? 6 ……………………8 分 ???? ??? ? ??? ? ???? 2 ???? ??? ? ??? 2 ? ??? 2 ? 2 同理: A O ? O B ? A B , ? A O ? 2 A O ?O B ? O B ? A B ? 5 ……………………10 分 ???? ???? ???? ??? ? ???? ???? ???? ???? 1 1 两式相减得 2 A O ?O C ? 2 A O ?O B ? 1 1 ,即 2 A O ?B C ? 1 1 ,? A O ?B C ? . ……14 分 2 ???? ???? ???? 法二:取 B C 的中点 H ,连接 O H , A H ,有 A O ? A H ? H O , …………10 分 ???? ???? ???? ???? ???? ???? ???? 所以 A O ?B C ? ( A O ? H O ) ?B C ? A H ?B C

……………………6 分

?

? ???? ???? ??? ? 1 ??? 1 11 2 2 ( A B ? A C ) ?( A C ? A B ) ? ( 6 ? 5 ) ? 2 2 2

……………………14 分

19.

20. (本小题满分 14 分) (I)证明:? 平面 ABCD ? 平面 ABEF , CB ? AB , 平面 ABCD ? 平面 ABEF = AB , ? CB ? 平面 ABEF . ? AF ? 平面 ABEF ,? AF ? CB ,…………2 分 又? AB 为圆 O 的直径,? AF ? BF , …………3 分 ? AF ? 平面 CBF . ? AF ? 平面 ADF ,? 平面 DAF ? 平面 CBF . …………4 分 (II)根据(Ⅰ)的证明,有 AF ? 平面 CBF , ? FB 为 AB 在平面 CBF 内的射影, 因此, ? ABF 为直 线 AB 与平面 CBF 所成的角 ? AB // EF ,? 四边形 ABEF 为等腰梯形, 过点 F 作 FH ? AB ,交 AB 于 H .
AB ? 2 , EF ? 1 ,则 AH ?
AB ? EF 2
2

z

C

D

B

H
x

.

E y

O

A

F

……………6 分

?

1 2

. …………8 分

在 Rt ? AFB 中,根据射影定理 AF
sin ? ABF ?
?

? AH ? AB ,得 AF ? 1 .
?

AF AB

?

1 2

,? ? ABF ? 30 .
?

直线 AB 与平面 CBF 所成角的大小为 30 . …………9 分 (Ⅲ)设 EF 中点为 G ,以 O 为坐标原点, OA 、 OG 、 AD 方向分别为 x 轴、 y 轴、
z

轴方向建立空间直角坐标系 (如图) AD ? t ( t ? 0 ) , .设 则点 D 的坐标为 (1, 0 , t ) 则
1 2 , 3 2 , 0)

C ( ? 1 , 0 , ,又 A (1, 0 , 0 ) , B ( ? 1, 0 , 0 ) , F ( t )
???? ???? 1 3 ? C D ? ( 2 , 0 , 0 ), F D ? ( , ? ,t) 2 2

…………10 分
?? ???? ?? ????

设平面 D C F 的法向量为 n 1 ? ( x , y , z ) ,则 n1 ? C D ? 0 , n1 ? F D ? 0 .
? 2 x ? 0, ? 即? 3 y ? tz ? 0 . ?? ? 2

令z ?

3 ,解得 x ? 0 , y ? 2 t

? n1 ? (0 , 2 t ,

3)

………………12 分

由 (I) 可知 A F ? 平面 C F B , 取平面 C B F 的一个法向量为 n 2 ? A F ? ( ? 依题意 n 1 与 n 2 的夹角为 60
? cos 60
?
?

?? ?

????

1 2

,

3 2

, 0) ,

?

n1 ? n 2 n1 ? n 2

,即

1 2

?
2

3t 4 t ? 3 ?1

, 解得 t ?

6 4

因此,当 AD 的长为 21.

6 4

时,平面与 D F C 平面 F C B 所成的锐二面角的大小为 6 0 . ………14 分

?


相关文章:
2013年浙江省镇海中学高三下学期4月份数学模拟考20130427.doc
2013年浙江省镇海中学高三下学期4月份数学模拟考20130427_公务员考试_资格考试/认证_教育专区。2013年浙江省镇海中学高三下学期4月份数学模拟考20130427 ...
浙江省镇海中学2013年高三适应性测试数学(文)试题(word....doc
浙江省镇海中学2013年高三适应性测试数学(文)试题(word版)含解析_数学_高中教育_教育专区。镇海中学 2013 年高三适应性测试文科数学及参考答案一、选择题:本大题...
2013年浙江省镇海中学数学模拟卷(理).doc
2013年浙江省镇海中学数学模拟卷(理)_数学_高中教育_教育专区。百年牛校镇海...(第 17 题图) C Z 数学(理科)试题4 页 (共 14 页) 三、解答题:本...
浙江省镇海中学2012届高三下学期模拟测试卷数学(文).doc
浙江省镇海中学 2012 届高三下学期模拟测试卷数学(文)选择题部分 (共 50 分) 参考公式: 球的表面积公式 S=4πR2 球的体积公式 柱体的体积公式 V=Sh 其中...
【数学】浙江省宁波市镇海中学2018届高三下学期5月模拟....doc
数学浙江省宁波市镇海中学2018届高三下学期5月模拟考试题(word附答案) - 浙江省宁波市镇海中学 2018 届高三下学期 5 月模拟考 数学试题 参考公式: 如果事件...
浙江省镇海中学2012届高三数学下学期模拟测试试题 理 ....doc
浙江省镇海中学 2012 届高三数学下学期模拟测试试题 理 新人教 A 版一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分。在每小题给出的个选项中,只...
浙江省镇海中学2012届高三年级五月份模拟考试试题数学(理).doc
浙江省镇海中学2012届高三年级五月份模拟考试试题数学(理)_高三数学_数学_高中教育_教育专区。镇海中学高考模拟数学试卷(理科) 高考模拟数学试卷 2012 镇海中学高考...
浙江省镇海中学2017届高三年级5月份模拟考试试题数学(....doc
浙江省镇海中学2017届高三年级5月份模拟考试试题数学(理)(含答案)word版 2017 镇海中学高考模拟数学试卷(理科) 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分...
浙江省镇海中学2013届高三高考考前模拟镇海数学(文科)_....pdf
浙江省镇海中学2013高三高考考前模拟镇海数学(文科)_数学_高中教育_教育专区。浙江省镇海中学2013高三高考考前模拟镇海数学(文科) ...
【数学】浙江省镇海中学2018届高三数学一轮模拟卷数学.doc
数学浙江省镇海中学2018届高三数学一轮模拟数学 - 2018 年浙江高考模拟卷 选择题部分(共 40 分) 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40...
【数学】浙江省镇海中学2018届高三数学一轮模拟卷数学.doc
数学浙江省镇海中学2018届高三数学一轮模拟数学 - 2018 年浙江高考模拟卷 选择题部分(共 40 分) 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40...
浙江省镇海中学2018届高三数学一轮模拟卷数学+Word版缺....doc
浙江省镇海中学2018届高三数学一轮模拟数学+Word版缺答案 - 2018 年浙江高考模拟卷 选择题部分(共 40 分) 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 4 分,...
2018年5月浙江省镇海中学高三数学模拟答案.pdf
2018年5月浙江省镇海中学高三数学模拟答案 - 2017 学年第二学期镇海中学 5 模拟考 高三年级 A,C,B,C,C A,D,A,B,D 数学答案 8.作出椭圆的左焦点 ...
2017年镇海中学高三模拟考数学卷和答案_图文.doc
2017年镇海中学高三模拟考数学卷和答案_数学_高中教育_教育专区。2017 届镇海中学高考模拟卷 数学试题卷本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.考试时间 120 分钟. 试卷...
浙江省镇海中学2010届高三高考模拟试题(数学理).doc
浙江省镇海中学2010届高三高考模拟试题(数学理)浙江省镇海中学2010届高三高考模拟试题(数学理)隐藏>> 届高考模拟试题(数学理) 浙江省镇海中学 2010 届高考模拟试题...
浙江省镇海中学高三模拟考试数学试卷(三)_图文.doc
浙江省镇海中学高三模拟考试数学试卷(三)。 文档贡献者 bandnvlang 贡献于2012-...2011年浙江省高考名校交... 19页 免费 镇海中学2013年5高考模... 8页 ...
2016届浙江省镇海中学高三5月模拟考试理科数学试卷 word版.doc
2016届浙江省镇海中学高三5月模拟考试理科数学试卷 word版_数学_高中教育_教育专区。镇海中学 2016 年模拟试卷 数学(理科)试卷第Ⅰ卷一、选择题(本大题共 8 个...
2018年5月浙江省镇海中学高考模拟考数学模拟卷.doc
2018年5月浙江省镇海中学高考模拟考数学模拟卷 - 2017 学年第二学期镇海中学 5 模拟考 高三年级 注意事项: 1.本科目考试分试题卷和答题卷,考生必须在答题...
浙江省镇海中学2018届高三上学期期中考试数学试题.doc
浙江省镇海中学2018届高三学期期中考试数学试题 - 镇海中学 2017 学年第一学期期中考试 高三年级数学试卷 第Ⅰ卷(选择题 共 40 分) 一、选择题:本大题共 ...
【全国百强校】浙江省镇海中学2018届高三上学期期末考....doc
【全国百强校】浙江省镇海中学2018届高三学期期末考试数学试题(解析版) - 镇海中学 2017 学年第一学期期末考试 高三年级数学试卷 考生须知: 1.本卷满分 150 ...