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2014-2015年四川省遂宁市蓬溪县大石中学九年级上学期期末数学试卷和答案

本文为 word 版资料,可以任意编辑修改 2014-2015 学年四川省遂宁市蓬溪县大石中学九年级(上)期末 数学试卷 一、选择题(本大题共 8 个小题,每小题 4 分,共 32 分,直接答在题后括号内) 1. (4 分) A.3 的算术平方根是( B. ) B. (a2)3=a6 D.5a2÷ =5a4 ) C.±3 D.± 2. (4 分)下列运算错误的是( A.2a3+3a2=5a5 C.a2?a3=a5 3. (4 分)世界上因为有圆,万物才显得富有生机,请观察生活中美丽和谐的图 案:其中既是轴对称图形又是中心对称图形的个数有( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 ) 4. (4 分)若关于 x 的分式方程 A.m>﹣1 1 B.m≠1 的解为正数,则 m 的取值范围是( C.m>1 D. m>﹣1 且 m≠ 5. (4 分)如图,A 是半径为 1 的圆 O 外的一点,OA=2,AB 是⊙O 的切线,B 是切点,弦 BC∥OA,连接 AC,则阴影部分的面积等于( ) A. B. C. D. 6. (4 分)一件工作,甲、乙两人合做 5 小时后,甲被调走,剩余的部分由乙继 续完成, 设这件工作的全部工作量为 1, 工作量与工作时间之间的函数关系如 图所示,那么甲、乙两人单独完成这件工作,下列说法正确的是( 第 1 页(共 22 页) ) A.甲的效率高 C.两人的效率相等 B.乙的效率高 D.两人的效率不能确定 ,a﹣b,a+b 为三边的三角形是 7. (4 分)下列命题:①若 a>b>0,则以 2 直角三角形;②两条弧的长度相等,它们是等弧;③等边三角形是轴对称图 形,但不是中心对称图形;④有两边和第三边上的高对应相等的两个三角形 全等.其中假命题的个数是( A.1 个 B.2 个 ) ) C.3 个 D.4 个 8. (4 分)下列说法正确的是( A.抛一枚硬币,正面一定朝上 B.掷一颗骰子,点数一定不大于 6 C.为了解一种灯泡的使用寿命,宜采用普查的方法 D.“明天的降水概率为 80%”,表示明天会有 80%的地方下雨 二、填空题(本大题共 4 个小题,每小题 4 分,共 16 分) 9. (4 分)我国的陆地面积居世界第三位,约为 9 597 000 平方千米,用科学记 数法表示为 平方千米. (保留三个有效数字) 10. (4 分)一次函数 y=ax+4(a 为常数) ,当 x 增加 2 时,y 的值减少了 3,则 a= . 的值等于 . 11. (4 分) 已知 m、 n 满足 m2﹣3m﹣1=0, n2﹣3n﹣1=0, 则 12. (4 分)如图,△P1OA1,△P2A1A2 是等腰直角三角形,点 P1,P2 在函数 y= (x>0)的图象上,斜边 OA1,A1A2 都在 x 轴上,则点 A2 的坐标是 . 第 2 页(共 22 页) 三、解答题 13. (12 分)计算或化简 (1)计算: ( )﹣2﹣( (2)先化简再求值 ﹣ )0+2sin30°+|﹣3| ﹣2. ÷(x﹣ ) ,其中 x= 14. (12 分)已知:平行四边形 ABCD 中,对角线 AC、BD 相交于点 O,BD=2AD, E,F,G 分别是 OC,OD,AB 的中点.求证: (1)BE⊥AC; (2)EG=EF. 15. (12 分)某校教学楼后面紧邻一个土坡,坡上面是一块平地,如图所示,BC ∥AD,斜坡 AB 长 ,坡度 i=9:5.为了防止山体滑坡,保障安全,学 校决定对该土坡进行改造,地质人员勘测,当坡角不超过 45°时,可确保山体 不滑坡. (1)求改造前坡 B 到地面的垂直距离 BE 的长; (2)为确保安全,学校计划改造时保持坡脚 A 不动,坡顶 B 沿 BC 削进到 F 处, 问 BF 至少是多少米? 第 3 页(共 22 页) 16. (12 分)现计划把甲种货物 1240 吨和乙种货物 880 吨用一列货车运往某地, 已知这列货车挂有 A、B 两种不同规格的货车厢共 40 节,使用 A 型车厢每节 费用为 6000 元,使用 B 型车厢每节费用为 8000 元. (1)设运送这批货物的总费用为 y 万元,这列货车挂 A 型车厢 x 节,试写出 y 与 x 之间的函数关系式; (2)如果每节 A 型车厢最多可装甲种货物 35 吨和乙种货物 15 吨,每节 B 型车 厢最多可装甲种货物 25 吨和乙种货物 35 吨,装货时按此要求安排 A、B 两种 车厢的节数,那么共有哪几种安排车厢的方案? (3)在上述方案中,哪个方案运费最省最少运费为多少元? 17. (12 分)如图,平面直角坐标系中,四边形 OABC 为矩形,点 A、B 的坐标 分别为(6,0) , (6,8) .动点 M、N 分别从 O、B 同时出发,以每秒 1 个单 位的速度运动. 其中, 点 M 沿 OA 向终点 A 运动, 点 N 沿 BC 向终点 C 运动. 过 点 N 作 NP⊥BC,交 AC 于 P,连接 MP.已知动点运动了 x 秒. (1)P 点的坐标为多少; (用含 x 的代数式表示) (2)试求△MPA 面积的最大值,并求此时 x 的值; (3) 请你探索: 当 x 为何值时, △MPA 是一个等腰三角形?你发现了几种情况? 写出你的研究成果. 18. (12 分)如图,在平面直角坐标系中,以点 0′(﹣2,﹣3)为圆心,5 为半 径的圆交 x 轴于 A、B 两点,过点 B 作⊙O′的切线,交 y 轴于点 C,过点 0′作 x 轴的垂线 MN,垂足为 D,一条抛物线(对称轴与 y 轴平行)经过 A、B 两 点,且顶点在直线 BC 上. (1)求直线 BC 的解析式; (2)求抛物线的解析式; (3)设抛物线与 y 轴交于点 P,在抛物线上是否存在一点 Q,使四边形 DBPQ 为 平行四边形?若存在,请求出点 Q 的坐标;

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