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河北省容城县2013学年高中数学 1.3诱导公式(1)教案 新人教A版必修4


1.3 诱导公式(一)
教学目标 (一)知识与技能目标 ⑴理解正弦、余弦的诱导公式. ⑵培养学生化归、转化的能力. (二)过程与能力目标 (1)能运用公式一、二、三的推导公式四、五. (2)掌握诱导公式并运用之进行三角函数式的求值、化简以及简单三角恒等式的证明. (三)情感与态度目标 通过公式四、 五的探究, 培养学生思维的严密性与科学性等思维品质以及孜孜以求的探索精 神等良好的个性品质. 教学重点 掌握诱导公式四、五的推导,能观察分析公式的特点,明确公式用途,熟练驾驭公式. 教学难点 运用诱导公式对三角函数式的求值、化简以及简单三角恒等式的证明. 教学过程 一、复习: 诱导公式(一)

sin(360?k ? ? ) ? sin ?
诱导公式(二)

cos(360?k ? ? ) ? cos?

tan( ?k ? ? ) ? tan? 360

sin(180? ? ? ) ? ? sin ?
诱导公式(三)

cos(180? ? ? ) ? ? cos?

tan( ? ? ? ) ? tan? 180

sin(?? ) ? ? sin ?
诱导公式(四)

cos(?? ) ? cos?

tan(?? ) ? ? tan?

sin(180? ? ? ) ? sin ?
对于五组诱导公式的理解 :

cos(180? ? ? ) ? ? cos?

tan( ? ? ? ) ? ? tan? 180

① 公式中的?可以是任意角; ②这四组诱导公式可以概括为:

? ? ?, ? ? ? ,的三角函数值,等于它 的同名 三角函数值, 前面加上一个把 看成锐角时原函数值的 ? 符号。
总结为一句话:函数名不变,符号看象限 练习 1:P27 面作业 1、2、3、4。 2:P25 面的例 2:化简 二、新课讲授:

2k? ? ? (k ? Z),

??,

sin(
1、诱导公式(五)

?
2

? ? ) ? cos ?

cos(

?
2

? ? ) ? sin ?

sin(
2、诱导公式(六)

?
2

? ? ) ? cos ?

cos(

?
2

? ? ) ? ? sin ?

总结为一句话:函数正变余,符号看象限 例 1.将下列三角函数转化为锐角三角函数:

(1) tan

3? , 5

(2) sin

31? 17 , (3) cos 519 ?, (4) sin( ? ? ). 36 3

练习 3:求下列函数值:

(1) cos

65? 31? , (2) sin( ? ), (3) sin 670 ?, (4) tan 580 ?). 6 4
sin( 3? ? ? ) ? ? cos ? 2

例 2.证明: (1)

cos(
(2)

3? ? ? ) ? ? sin ? 2

? 11 ? sin(2? ? ? ) cos(? ? ? ) cos( ? ? ) cos( ??) 2 2 . 9? cos(? ? ? ) sin(3? ? ? ) sin(?? ? ? ) sin( ? ? ) 2 例 3.化简:
例4. 已知 tan( ? ? ) ? 3, ? 2cos(? ? ? ) ? 3sin(? ? ? ) 求: 的值。 4cos(?? ) ? sin(2? ? ? )

? 解:? tan( ? ? ) ? 3,? tan? ? 3.
原式 ? ? 2cos ? ? 3sin ? ? 2 ? 3 tan ? ? 2 ? 3 ? 3 ? ? ? 7. 4cos ? ? sin? 4 ? tan ? 4?3

小结: ①三角函数的简化过程图: 任意负角的 三角函数 公式一或三 任意正角的 三角函数 公式一或二或四 00~3600 间角 的三角函数 00~900 间角 的三角函数 查表 求值

②三角函数的简化过程口诀: 负化正,正化小,化到锐角就行了. 练习 4:教材 P28 页 7. 三.课堂小结 ①熟记诱导公式五、六; ②公式一至四记忆口诀:函数名不变,正负看象限; ③运用诱导公式可以将任意角三角函数转化为锐角三角函数. 四.课后作业: ①阅读教材; ②《习案》作业七.


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