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高中数学必修四人教版2.2.2向量减法运算及其几何意义1ppt课件_图文

2.2.1 向量减法运算及其几何意义 问题提出 1.用三角形法则与平行四边形法则求两个向量的和向 量分别如何操作? b a+b a a b b a+b a 2.向量的加法运算有哪些运算性质? a+0=0+a=a a与b 为相反向量 a+b=0 a+b =b+a (a+b )+c=a +(b+c) |a+b|≤|a|+|b| |a+b|≥||a|-|b|| uuu r uuuu r uuuu r uuuuuu r uuur OA1 + A1A2 + A2A3 + L + An - 1An = OAn 3.相等向量与相反向量有什么联系和区别? 4.加与减是对立统一的两个方面,既然向量可以相加, 那自然也可以相减.因此,两个向量如何进行减法运算, 就成为研究的必然. 探究一:向量减法的含义 思考1:两个相反向量的和向量是什么?向量a的相反 向量可以怎样表示? -a 思考2:-a的相反向量是什么?零向量的相反向量是 什么? -(-a)=a 规定:零向量的相反向量仍是零向量. 思考3:在实数的运算中,减去一个数等于加上这个数 的相反数.据此原理,向量a-b可以怎样理解? 定义:a-b=a+(-b). 思考4:两个向量的差还是一个向量吗? 思考5:向量a加上向量b的相反向量,叫做a与b的差 向量,求两个向量的差的运算叫做向量的减法,对于 向量a,b,c,若a+c=b,则c等于什么? a+c= b c = b -a 探究二:向量减法的几何意义 探究(二):向量减法的几何意义 思考1:如果向量a与b同向,如何作出向量a-b? a b a-b 思考2:如果向量a与b反向,如何作出向量a-b? a b a-b 思考3:设向量a与 b不共线,作 = a , uu u r uu u r uuu r uuu r =b,由 可得什么结论? OB + BA = OA OB a b O a OA A b B a?b uu u r B A = a?b OA OA 思考 4 :设向量 a 与 b 不共线,作 = a , uu u r OC =-b,以 OA 、 OC 为两邻边作平行四边形,则 uuu r =a-b. 如何理解 BA ? OD OD a OA C D b O b -b a a?b A a ?b B 思考5:求作两个向量的差向量也有三角形法则和平行四边 形法则,其中三角形法则的作图特点是什么? C D -b O b a a ?b A a ?b B 起点相同连终点,被减向量定指向. 思考6:向量a-b与b-a是什么关系?|a-b|与|a|+|b|、 |a|-|b|的大小关系如何? a-b与b-a是相反向量. |a-b|≤|a|+|b|,当且仅当a与b反向时取等号; |a-b|≥||a|-|b||,当且仅当a与b同向时取等号. 思考7:|a-b|与|a+b|有什么大小关系吗?为什么? B a+ b a- b a A C b O 思考8:对于非零向量a与b,向量a+b与a-b可能相等 吗? 理论迁移 例1 如图,已知向量a,b,c,求作向量a+c-b . a b A c- b D c- b C B a O c b c uuu r uuu r uuu r A B - A C - DB uuu r uuu r uuu r uuu r (2) A B + BC - A D - DB . uuu r uuu r uuu r A B - A C - DB 例2 化简下列各式: uuu r uuu r uuu r (1) A B - A C - DB ; 例3 在四边形ABCD中,E、F分别是AD、BC的中 点,求证: uuu r uuu r uuu r uuu r A B - EF = EF - DC D E A C F B 小结作业 1.向量的减法运算与加法运算是对立统一的两种运算, 在向量的几何运算的主体内容,二者相互协调和补充. 2.用三角形法则求两个向量的差向量,要注意起点相 同的条件,差向量的方向要指向被减向量的终点.这个 法则对共线向量也适应. 3.如果a+b=c,则a=c-b,这是向量运算的移项法则, 它与实数运算的移项法则完全一致,体现了数学的和 谐美. 作业: P91习题2.2A组:4,6,7.