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极坐标与参数方程2015高考真题


选修 4-4:坐标系与参数方程
2015 年高考真题
(1) (15,全国卷Ⅰ,理,23) 在直角坐标系 xOy 中, 直线 C1 : x ? ?2 , 圆 C2 : ( x ?1)2 ? ( y ? 2)2 ? 1 , 以坐标原点为极点,

x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
(Ⅰ)求 C1 , C2 的极坐标方程; (Ⅱ) 若直线 C3 的极坐标方程为 ? ? 的面积. (2) (15,全国卷Ⅱ,理 23) 在直角坐标系 xOy 中,曲线 C1 : ?

?
4

( ? ? R) , 设 C2 与 C3 的交点为 M ,N , 求 ?C2 MN

? x ? t cos?, ( t 为参数, t ? 0 ) ,其中 0 ? ? ? ? . 在以 O ? y ? t sin ?,

为极点, x 轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线 C2 : ? ? 2 sin ? , C3 : ? ? 2 3 cos? . (Ⅰ)求 C2 与 C3 交点的直角坐标; (Ⅱ)若 C1 与 C2 相交于点 A , C1 与 C3 相交于点 B ,求 AB 的最大值. (3) (15,北京,理 11) 在极坐标系中,点 ( 2, ) 到直线 ? (cos? ? 3 sin ? ) ? 6 的距离为_________.

?

3

(4) (15,广东,理 14) 已知直线 l 的极坐标方程为 2 ? sin(? ? 直线 l 的距离为_________. (5) (15,安徽,理 12) 在极坐标系中,圆 ? ? 8 sin ? 上的点到直线 ? ? (6) (15,湖南,理 16)

?
4

) ? 2 ,点 A 的极坐标为 A( 2 2 ,

7? ) ,则点 A 到 4

?
3

( ? ? R ) 距离的最大值是_________.

? 3 ? ?x ? 5 ? 2 t, 已知直线 l : ? ( t 为参数). 以坐标原点为极点, x 轴的正半轴为极轴建立极坐 1 ?y ? 3? t ? 2 ?
标系,曲线 C 的极坐标方程为 ? ? 2 cos? . (Ⅰ)将曲线 C 的极坐标方程化为直角坐标方程;

(Ⅱ)设点 M 的直角坐标为 (5, 3 ) ,直线 l 与曲线 C 的交点为 A , B ,求 MA ? MB 的 值. (7) (15,陕西,理 23)

1 ? x ? 3 ? t, ? ? 2 ( t 为参数). 以坐标原点为极点, 在直角坐标系 xOy 中,直线 l 的参数方程为 ? ? y? 3t ? 2 ?

x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,⊙ C 的极坐标方程为 ? ? 2 3 sin ? .
(Ⅰ)写出⊙ C 的直角坐标方程; (Ⅱ) P 为直线 l 上一动点,当 P 到圆心 C 的距离最小时,求 P 的直角坐标. (8) (15,福建,理 21) 在平面直角坐标系 xOy 中,圆 C 的参数方程为 ?

? x ? 1 ? 3 cost , ( t 为参数). 在极坐标系 ? y ? ?2 ? 3 sin t

(与平面直角坐标系 xOy 取相同的长度单位, 且以原点 O 为极点, 以 x 轴非负半轴为极轴) 中,直线 l 的方程为 2 ? sin(? ?

?
4

) ? m( m ? R ) .

(Ⅰ)求圆 C 的普通方程及直线 l 的直角坐标方程; (Ⅱ)设圆心 C 到直线 l 的距离等于 2 ,求 m 的值. (9) (15,重庆,15) 已知直线 l 的参数方程为 ?

? x ? ?1 ? t , ( t 为参数) ,以坐标原点为极点, x 轴的正半轴为极 ? y ? 1? t
2

轴建立极坐标系,曲线 C 的极坐标方程为 ? cos 2? ? 4( ? ? 0, 曲线 C 的交点的极坐标为_________. (10) (15,湖北,理 16)

3? 5? ?? ? ) ,则直线 l 与 4 4

在直角坐标系 xOy 中,以 O 为极点, x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系. 已知直线 l 的极坐

1 ? ?x ? t ? t , 标方程为 ? (sin? ? 3 cos? ) ? 0 ,曲线 C 的参数方程为 ? ( t 为参数) , l 与 C 相交 1 ?y?t? t ?
于 A , B 两点,则 AB ? _________. (11) (15,江苏,21)

已知圆 C 的极坐标方程为 ? ? 2 2 ? sin(? ?
2

?
4

) ? 4 ? 0 ,求圆 C 的半径.


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