福建省福州市2014届高三下学期3月毕业班质量检测文科数学试题(word版)

福建省福州市 2014 届高三下学期 3 月毕业班质量检测文科数学试题 （word 版） （完卷时间：120 分钟；满分：150 分） 第Ⅰ卷(选择题 共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 小题.每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的. 1.设集合 M ? x x ? 2 , N ? x x ? 1 , 则 M ? N ? ( A.{x|x<－2 或 x>2} D.{x|x<1} 2.“m=1”是“复数 z ? (1 ? mi)(1 ? i) (m∈R,i 为虚数单位)为纯虚数”的( A.充分非必要条件 分又不必要条件 3.在 ?ABC 中, AD ? 2 DC , BA ? a, BD ? b, BC ? c, ,则下列等式成立的是 ( B.必要非充分条件 C.充要条件 ) D.既不充 B.{x|x>2} ? ? ? ? ) C.{x|x>1} ???? ???? ??? ? ? ??? ? ? ??? ? ? ) ? ? ? A. c ? 2b ? a ? ? ? B. c ? 2a ? b ? ? ? 3a b ? C. c ? 2 2 ) ? ? ? 3b a ? D. c ? 2 2 4.函数 y=lnx－1 的图象关于直线 y=x 对称的图象大致是 ( y y y y O 1 D x O 1 B x O 1 C x O 1 A x A B ） 是 C D 5.执行如图所示的程序框图,输出的 M 值是（ 开始 M=2 i=1 i<5? M? 1 1? M i=i+1 否 输出 M 结束 A．2 B． ?1 C． 1 2 D． ?2 ） 6.记等比数列 {a n } 的前 n 项积为 ? n ，若 a4 ? a5 ? 2 ，则 ? 8 = （ 第 1 页 共 10 页 A.256 B.81 C.16 D.1 ? y?x ? 7.已知 x,y 满足 ? x ? y ? 2 ,且目标函数 z=2x+y 的最大值是最小值的 8 倍,则实数 a 的值是 ? x?a ? ( A.1 ) B. 1 3 C. 1 4 D. 1 8 8.将函数 y ? sin x 的图像上所有的点向右平行移动 π 个单位长度,再把所得各点的横坐标伸 3 ) 长到原来的 2 倍(纵坐标不变)得到函数 f(x)的图象,则 f(－π)等于( A. 3 2 B. ? 3 2 2 C. 1 2 2 D.－ 1 2 ??? ? ??? ? 9. 若直线 x ? y ? 2 ? 0 与圆 C： ( x ? 3) ? ( y ? 3) ? 4 相交于 A、B 两点,则 CA ? CB 的值为 ( ) A.－1 10. 若 函数f ( x) ? ( ) A. ? 2, ? B.0 C.1 D.6 x3 a 2 ?1 ? ? x ? x ? 1 在 区 间 ? ,3 ? 上 有 极 值 点 , 则 实 数 a 的 取 值 范 围 是 3 2 ?2 ? y ? ? 5? 2? B. ? 2, ? ? 5? ? 2? C. ? 2, ? 10 ? ? ? 3? D. ? 2, ? 10 ? ? ? 3? A F B x 11.如图,直线 y=m 与抛物线 y2=4x 交于点 A，与圆(x－1)2+y2=4 的实线部分交于点 B,F 为 抛物线的焦点，则三角形 ABF 的周长的取值范围是( A.(2,4) B.(4,6) C.[2,4] ) D.[4,6] y 12. 若定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(－x)=f(x), f(2－x)=f(x),且当 x∈[0,1]时，其图象是四分 之一圆(如图所示)，则函数 H(x)= |xex|－f(x)在区间[－3,1]上的零点个数为 ( A.5 B.4 C.3 D.2 ) 1 O 1 x 第Ⅱ卷(非选择题 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分. 13.命题 p : ?x ? R ,使得 f ( x ) ? x ，则 ?p 为 共 90 分) 第 2 页 共 10 页 14.函数 f ( x) ? ? x ? 2 x, x ? ??1,3 ? ,则任取一点 x0 ? ? ?1,3? ,使得 f ( x0 ) ? 0 的概率为 2 15．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 ?x ? (?1) n sin ? 2n, x ? [2n, 2n ? 1) ? ? 2 16. 已知函数 f ( x) ? ? , (n ? N ) ?(?1) n ?1 sin ? x ? 2n ? 2, x ? [2n ? 1, 2n ? 2) ? 2 ? 则 f (1) ? f (2) ? f (3) ? f (4) ? ??? ? f (2013) ? f (2014) ? = 三、解答题:本大题共 6 小题,共 74 分.解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤. 17. （本小题满分 12 分） 已知数列 log 3 ? an ? 1?? n ? N *? 为等差数列， 且 a1 ? 4, a2 ? 10 ． （Ⅰ）求数列 ?an ? 的通项公式；(Ⅱ) 求证： ? ? 1 1 1 1 ? ? ??? ? ? . a2 ? a1 a3 ? a2 an ?1 ? an 4 18. （本小题满分 12 分）近年来,我国许多地方出现雾霾天气，影响了人们的出行、工作与 健康．其形成与 PM 2.5 有关. PM 2.5 是指大气中直径小于或等于 2.5 微米的颗粒物，也称 为可入肺颗粒物. PM 2.5 日均值越小，空气质量越好.为加强生态文明建设，我国国家环保 部于 2012 年 2 月 29 日，发布了《环境空气质量标准》见下表： PM 2.5 日均值 k(微克)