当前位置:首页 >> 高二数学 >>

圆锥曲线定点、定直线、定值问题

圆锥曲线定点、定直线、定值专题 新泰一中 闫辉

1、已知椭圆 C 的中心在坐标原点,焦点在 x 轴上,椭圆 C 上的点到焦点距离的最大值为 3 ,最小值为1 . 、 (Ⅰ)求椭圆 C 的标准方程; (Ⅱ)若直线 l : y = kx + m 与椭圆 C 相交于 A , B 两点( A,B 不是左右顶点) ,且以 AB 为直径的圆过椭 圆 C 的右顶点,求证:直线 l 过定点,并求出该定点的坐标.

x2 y2 标准答案】 【标准答案】(I)由题意设椭圆的标准方程为 2 + 2 = 1(a > b > 0) a b
a + c = 3, a ? c = 1 , a = 2, c = 1, b 2 = 3 ∴

x2 y 2 + = 1. 4 3

? y = kx + m ? (II)设 A( x1 , y1 ), B ( x2 , y2 ) ,由 ? x 2 y 2 得 (3 + 4k 2 ) x 2 + 8mkx + 4( m 2 ? 3) = 0 , =1 ? + 3 ?4 ? = 64m 2 k 2 ? 16(3 + 4k 2 )(m 2 ? 3) > 0 , 3 + 4k 2 ? m 2 > 0 . 8mk 4(m 2 ? 3) ? x1 + x2 = ? , x1 ? x2 = . 3 + 4k 2 3 + 4k 2 y1 ? y2 = (kx1 + m) ? (kx2 + m) = k 2 x1 x2 + mk ( x1 + x2 ) + m 2 = 3(m 2 ? 4k 2 ) . 3 + 4k 2
y1 y ? 2 = ?1 , x1 ? 2 x2 ? 2

Q 以 AB 为直径的圆过椭圆的右顶点 D (2, 0), k AD ? k BD = ?1 ,∴
(最好是用向量点乘来) y1 y2 + x1 x2 ? 2( x1 + x2 ) + 4 = 0 ,

3( m 2 ? 4k 2 ) 4( m 2 ? 3) 16mk + + +4=0, 3 + 4k 2 3 + 4k 2 3 + 4k 2
7 m 2 + 16mk + 4k 2 = 0 ,解得 m1 = ?2k , m2 = ?

2k ,且满足 3 + 4 k 2 ? m 2 > 0 . 7

当 m = ?2k 时, l : y = k ( x ? 2) ,直线过定点 (2, 0), 与已知矛盾;

2k 2 2 时, l : y = k ( x ? ) ,直线过定点 ( , 0). 7 7 7 2 综上可知,直线 l 过定点,定点坐标为 ( , 0). 7
当m = ? 2、已知椭圆 C 的离心率 e = 、
3 ,长轴的左右端点分别为 A1 ( ?2 , 0 ) , A 2 ( 2 , 0 ) 。 (Ⅰ)求椭圆 C 的方程; 2

1

(Ⅱ)设直线 x = my + 1 与椭圆 C 交于 P、Q 两点,直线 A1 P 与 A 2 Q 交于点 S。试问:当 m 变化时,点 S 是否恒在一条定直线上?若是,请写出这条直线方程,并证明你的结论;若不是,请说明理由。 解法一: (Ⅰ)设椭圆 C 的方程为 ∵a = 2,e =
x 2 y2 + = 1( a > b > 0 ) 。 a 2 b2

…………………
4分

1分

c 3 = ,∴ c = 3 , b 2 = a 2 ? c2 = 1 。 a 2

………………

∴椭圆 C 的方程为

x2 + y 2 = 1 。 ……………………………………… 5 分 42

? 3? ? 3? 3 3 (Ⅱ)取 m = 0, 得 P ?1, x+ , ? ,Q ?1, ? ? ,直线 A1P 的方程是 y = ? 2 ? ? ? 2 ? 6 3 ? ? ?

直线 A 2 Q 的方程是 y =

3 x ? 3, 交点为 S1 4, 3 . …………7 分, 2

(

)

? 3? ? 3? 若 P ?1, ? ? , Q ?1, ? ? ? 2 ? ,由对称性可知交点为 S2 4, ? 3 . ? 2 ? ? ? ?

(

)

若点 S 在同一条直线上,则直线只能为 l : x = 4 。…………………8 分
? x2 2 ? + y =1 以下证明对于任意的 m, 直线 A1P 与直线 A 2 Q 的交点 S 均在直线 l : x = 4 上。事实上,由 ? 4 得 ? x = my + 1 ?

( my + 1)

2

+ 4y 2 = 4, 即 ( m 2 + 4 ) y2 + 2my ? 3 = 0 ,

?2m ?3 , y1 y 2 = 2 。………… 2 m +4 m +4 y y1 6y1 设 A1P 与 l 交于点 S0 (4, y0 ), 由 0 = , 得 y0 = . 4 + 2 x1 + 2 x1 + 2

记 P ( x1 , y1 ) , Q ( x 2 , y 2 ) ,则 y1 + y 2 =

9分

y′ y2 2y 2 设 A 2 Q 与 l 交于点 S0′ (4, y0′ ), 由 0 = , 得 y0′ = . ……… 10 4 ? 2 x2 ? 2 x2 ? 2 6y ( my 2 ? 1) ? 2y 2 ( my1 + 3) 4my1 y 2 ? 6 ( y1 + y 2 ) 6y1 2y 2 Q y0 ? y0′ = ? = 1 = x1 + 2 x 2 ? 2 ( x1 + 2 )( x 2 ? 2 ) ( x1 + 2 )( x 2 ? 2 )

?12m ?12m ? 2 2 = m + 4 m + 4 = 0 ,……12 分 ( x1 + 2 )( x 2 ? 2 )

∴ y0 = y0′ ,即 S0 与 S0′ 重合,这说明,当 m 变化时,点 S 恒在定直线 l : x = 4 上。 13 分
? 3? ? 3? 3 3 解法二: (Ⅱ)取 m = 0, 得 P ?1, x+ , 直线 A 2 Q 的方程是 ? ,Q ?1, ? ? ,直线 A1P 的方程是 y = ? 2 ? ? ? 2 ? 6 3 ? ? ?

3 x ? 3, 交点为 S1 4, 3 . ………………………………………… 7分 2 1 1 1 ?8 3? 取 m = 1, 得 P ? , ? , Q ( 0, ?1) ,直线 A1P 的方程是 y = x + , 直线 A 2 Q 的方程是 y = x ? 1, 交点为 S2 ( 4,1) . 6 3 2 ?5 5? y=
2

(

)

∴若交点 S 在同一条直线上,则直线只能为 l : x = 4 。 ……………8 分
? x2 2 ? + y =1 以下证明对于任意的 m, 直线 A1P 与直线 A 2 Q 的交点 S 均在直线 l : x = 4 上。事实上,由 ? 4 得 ? x = my + 1 ?

( my + 1)

2

+ 4y 2 = 4,



(m

2

+ 4 ) y2 + 2my ? 3 = 0





P ( x1 , y1 ) , Q ( x 2 , y 2 )





?2m ?3 , y1 y 2 = 2 。………………9 分 2 m +4 m +4 y1 y y y A1P 的方程是 y = ( x + 2 ) , A 2 Q 的方程是 y = 2 ( x ? 2 ) , 消去 y, 得 1 ( x + 2 ) = 2 ( x ? 2 ) … x1 + 2 x2 ? 2 x1 + 2 x2 ? 2 y1 + y 2 =

①以下用分析法证明 x = 4 时,①式恒成立。要证明①式恒成立,只需证明
3y1 ( my 2 ? 1) = y 2 ( my1 + 3) , 即证 2my1y 2 = 3 ( y1 + y 2 ). ……………… 2my1y 2 ? 3 ( y1 + y2 ) =

6y1 2y 2 = , 即证 x1 + 2 x 2 ? 2





?6m ?6m ? 2 = 0, ∴②式恒成立。 这说明, m 变化时, S 恒在定直线 l : x = 4 上。 当 点 2 m +4 m +4

? x2 2 2 ? + y =1 解法三: (Ⅱ)由 ? 4 得 ( my + 1) + 4y 2 = 4, 即 ( m 2 + 4 ) y2 + 2my ? 3 = 0 。 ? x = my + 1 ?

记 P ( x1 , y1 ) , Q ( x 2 , y 2 ) ,则 y1 + y 2 =

?2m ?3 , y1 y 2 = 2 。…………… m2 + 4 m +4 y1 y A1P 的方程是 y = ( x + 2 ) , A 2 Q 的方程是 y = 2 ( x ? 2 ) , …… x1 + 2 x2 ? 2

6分 7分

y1 ? ?y = x + 2 ( x + 2) , y y2 ? 1 由? 得 1 ( x + 2) = ( x ? 2) , x2 ? 2 ? y = y 2 ( x ? 2 ) , x1 + 2 ? x2 ? 2 ?

…………………

9分

y ( x + 2 ) + y1 ( x 2 ? 2 ) y ( my1 + 3) + y1 ( my 2 ? 1) 2my1 y 2 + 3y 2 ? y1 即 x = 2? 2 1 = 2? 2 = 2? 3y 2 + y1 y2 ( x1 + 2 ) ? y1 ( x 2 ? 2 ) y 2 ( my1 + 3) ? y1 ( my 2 ? 1)

?3 ? ?2m ? + 3? 2 ? y1 ? ? y1 2m? 2 m +4 m +4 ? ? = 2? = 4. ……………………………… ? ?2m ? 3? 2 ? y1 ? + y1 ?m +4 ?

12 分

这说明,当 m 变化时,点 S 恒在定直线 l : x = 4 上。………………

13 分

3、已知椭圆 E 的中心在原点,焦点在 x 轴上,椭圆上的点到焦点的距离的最小值 、 2 为 2 ? 1 ,离心率为 e = ﹒ 2 (Ⅰ)求椭圆 E 的方程; 若存在,求出这个定点 M 的坐标;若不存在,请说明理由﹒

uuur uuuu r (Ⅱ) 过点 (1 , 0 ) 作直线 l 交 E 于 P 、Q 两点, 试问: x 轴上是否存在一个定点 M ,MP ? MQ 为定值? 在

3

?a ? c = 2 ? 1 x 2 y2 ? 解: (I)设椭圆 E 的方程为 2 + 2 = 1 ,由已知得: ? c 。。。2 分 。。 2 a b ? = 2 ?a 2 ?a = 2 x ? ∴? ∴ b 2 = a 2 ? c2 = 1 ∴ 椭圆 E 的方程为 + y 2 = 1 。。 。。 3 分 2 c =1 ? ?

(Ⅱ)法一:假设存在符合条件的点 M(m,0) ,又设 P(x1 , y1 ),Q(x 2 , y 2 ) ,则: uuur uuuu r uuur uuuu r MP = (x1 ? m, y1 ), MQ = (x 2 ? m, y 2 ), MP ? MQ = (x1 ? m) ? (x 2 ? m) + y1 y 2
= x1x 2 ? m(x1 + x 2 ) + m 2 + y1y 2 。。。 5 分 。。 ①当直线 l 的斜率存在时,设直线 l 的方程为: y = k(x ? 1) ,则
? x2 2 ? + y =1 由? 2 得 x 2 + 2k 2 (x ? 1) 2 ? 2 = 0 ? y = k(x ? 1) ? 4k 2 2k 2 ? 2 , x1 ? x 2 = 2 7分 2k 2 + 1 2k + 1 k2 y1 y2 = k 2 (x1 ? 1)(x 2 ? 1) = k 2 [x1x 2 ? (x1 + x 2 ) + 1] = ? 2 2k + 1 2 2 uuur uuuu 2k 2 ? 2 r 4k k (2m 2 ? 4m + 1)k 2 + (m 2 ? 2) 所以 MP ? MQ = 2 = 9分 ?m? 2 + m2 ? 2 2k + 1 2k + 1 2k + 1 2k 2 + 1 uuur uuuu r 5 对于任意的 k 值, MP ? MQ 为定值,所以 2m 2 ? 4m + 1 = 2(m 2 ? 2) ,得 m = , 4 uuur uuuu r 5 7 所以 M( ,0), MP ? MQ = ? ; 11 分 4 16 1 ②当直线 l 的斜率不存在时,直线 l : x = 1, x1 + x 2 = 2, x1x 2 = 1, y1y 2 = ? 2 uuur uuuu r 5 7 由 m = 得 MP ? MQ = ? 4 16 5 综上述①②知,符合条件的点 M 存在,起坐标为 ( ,0) ﹒ 13 分 4 uuur uuuu r 法二:假设存在点 M(m,0) ,又设 P(x1 , y1 ),Q(x 2 , y 2 ), 则: MP = (x1 ? m, y1 ), MQ = (x 2 ? m, y 2 ) uuur uuuu r MP ? MQ = (x1 ? m) ? (x 2 ? m) + y1y 2 = x1x 2 ? m(x1 + x 2 ) + m 2 + y1y 2 …. 5分 ①当直线 l 的斜率不为 0 时,设直线 l 的方程为 x = ty + 1 , (2k 2 + 1)x 2 ? 4k 2 x + (2k 2 ? 2) = 0 x1 + x 2 = ? x2 2 ?2t ?1 ? + y =1 由? 2 得 (t 2 + 2)y 2 + 2ty ? 1 = 0 ∴ y1 + y 2 = 2 , y1 ? y 2 = 2 7分 t +2 t +2 ? x = ty + 1 ? ? t 2 ? 2t 2 + t 2 + 2 ?2t 2 + 2 x1x 2 = (ty1 + 1) ? (ty 2 + 1) = t 2 y1y 2 + t(y1 + y 2 ) + 1 = = 2 t2 + 2 t +2 2 2 ?2t + 2t + 4 4 x1 + x 2 = t(y1 + y 2 ) + 2 = = 2 2 t +2 t +2 uuur uuuu ?2t 2 + 2 4m r 1 (m 2 ? 2)t 2 + 2m 2 ? 4m + 1 ∴ MP ? MQ = 2 ? 2 + m2 ? 2 = 9分 t +2 t +2 t +2 t2 + 2 uuur uuuu r (m 2 ? 2)t 2 + 2m 2 ? 4m + 1 设 MP ? MQ = λ 则 =λ t2 + 2 5 ? 2 2 2 2 ?m = 4 ?m2 ? 2 ? λ = 0 ∴ (m ? 2)t + 2m ? 4m + 1 = λ (t + 2) 5 ? ? ∴? 2 ∴? ∴ M( ,0) 11 分 2 2 2 7 4 ∴ (m ? 2 ? λ)t + 2m ? 4m + 1 ? 2λ = 0 ? 2m ? 4m + 1 ? 2λ = 0 ?λ = ? ? ? 16 ? 5 ②当直线 l 的斜率为 0 时,直线 l : y = 0 ,由 M( ,0) 得: 4
4

uuur uuuu r 5 5 25 7 MP ? MQ = ( 2 ? ) ? (? 2 ? ) = ?2=? 4 4 16 16

5 综上述①②知,符合条件的点 M 存在,其坐标为 ( ,0) 。。 13 分 。。 4 4、已知椭圆的焦点在 x 轴上,它的一个顶点恰好是抛物线 x = 4 y 的焦点,离心率 e =
2

2 ,过椭圆的右 5

焦点 F 作与坐标轴不垂直的直线 l ,交椭圆于 A 、 B 两点。 (I)求椭圆的标准方程;

(Ⅱ)设点 M (m, 0) 是线段 OF 上的一个动点,且 ( MA + MB ) ⊥ AB ,求 m 的取值范围; (Ⅲ)设点 C 是点 A 关于 x 轴的对称点,在 x 轴上是否存在一个定点 N ,使得 C 、 B 、 N 三点共线?若存在,求出定点 N 的坐标,若不存在,请说明理由。 解法一: (I)设椭圆方程为

uuur uuur

uuu r

x2 y2 + = 1(a > b > 0) ,由题意知 b = 1 a2 b2



x2 a 2 ? b2 2 = ? a 2 = 5 故椭圆方程为 + y 2 = 1 5 a2 5 (Ⅱ)由(I)得 F (2, 0) ,所以 0 ≤ m ≤ 2 ,设 l 的方程为 y = k ( x ? 2) ( k ≠ 0 )

x2 + y 2 = 1 ,得 (5k 2 + 1) x 2 ? 20k 2 x + 20k 2 ? 5 = 0 设 A( x1 , y1 ), B ( x2 , y2 ), 5 20k 2 20k 2 ? 5 则 x1 + x2 = , x1 x2 = ,∴ y1 + y2 = k ( x1 + x2 ? 4), y1 ? y2 = k ( x1 ? x2 ) 5k 2 + 1 5k 2 + 1 uuur uuur uuu r ∴ MA + MB = ( x1 ? m, y1 ) + ( x2 ? m, y2 ) = ( x1 + x2 ? 2m, y1 + y2 ), AB = ( x2 ? x1 , y2 ? y1 ) uuur uuur uuu r uuur uuur uuu r Q ( MA + MB) ⊥ AB,∴ ( MA + MB) ? AB = 0,∴ ( x1 + x2 ? 2m)( x2 ? x1 ) + ( y2 ? y1 )( y1 + y2 ) = 0
代入

20k 2 4k 2 m 8 ? 2m ? 2 = 0, ∴ (8 ? 5m)k 2 ? m = 0 由 k 2 = > 0,∴ 0 < m < , 2 5k + 1 5k + 1 8 ? 5m 5 uuur uuur uuu r 8 ∴ 当 0 < m < 时,有 ( MA + MB ) ⊥ AB 成立。 5 5 (Ⅲ)在 x 轴上存在定点 N ( , 0) ,使得 C 、 B 、 N 三点共线。依题意知 C ( x1 , ? y1 ) ,直线 BC 的方 2 y2 + y1 y (x ? x ) y x + y2 x1 程为 y + y1 = ( x ? x1 ) , 令 y = 0 ,则 x = 1 2 1 + x1 = 1 2 x2 ? x1 y2 + y1 y2 + y1 Q l 的方程为 y = k ( x ? 2), A 、 B 在直线 l 上, k ( x1 ? 1) x2 + k ( x2 ? 1) x1 2kx1 x2 ? 2k ( x1 + x2 ) ∴ y1 = k ( x1 ? 2), y2 = k ( x2 ? 2) ∴ x = = k ( x1 + x2 ) ? 4k k ( x1 + x2 ) ? 4k


20k 2 ? 5 20k 2 ? 2k ? 2 5k 2 + 1 5k + 1 = 5 ∴ 在 x 轴上存在定点 N ( 5 , 0) ,使得 C B N 三点共线。 = 2 20k 2 2 k 2 ? 4k 5k + 1 解法二: (Ⅱ)由(I)得 F (2, 0) ,所以 0 ≤ m ≤ 2 。设 l 的方程为 y = k ( x ? 2) ( k ≠ 0), 2k ?
代入

x2 + y 2 = 1 ,得 (5k 2 + 1) x 2 ? 20k 2 + 20k 2 ? 5 = 0 设 A( x1 , y1 ), B ( x2 , y2 ), 则 5 20k 2 20k 2 ? 5 4k x1 + x2 = 2 , x1 x2 = ∴ y1 + y2 = k ( x1 + x2 ? 4) = ? 2 , y1 ? y2 = k ( x1 ? x2 ) 2 5k + 1 5k + 1 5k + 1

5

uuur uuur uuu r Q ( MA + MB ) ⊥ AB,∴| MA |=| MB |,Q ( x1 ? m) 2 + y1 = ( x2 ? m) 2 + y2 ,

∴ ( x1 + x2 ? 2m)( x1 ? x2 ) + ( y1 + y2 )( y1 ? y2 ) = 0, (1 + k 2 )( x1 + x2 ) ? 2m ? 4k 2 = 0,∴ (8 ? 5m)k 2 ? m = 0

8k 2 8 8 8 = ? ) Q k ≠ 0, ∴ k 2 > 0 ∴ 0 < m < 2 2 5k + 1 5 5(5k + 1 5 uuur uuur uuu r 8 ∴ 当 0 < m < 时,有 ( MA + MB ) ⊥ AB 成立。 5 5 (Ⅲ)在 x 轴上存在定点 N ( , 0) ,使得 C 、 B 、 N 三点共线。 2 uuu uuur r 设存在 N (t , 0), 使得 C 、 B 、 N 三点共线,则 CB // CN , uuu r uuur Q CB = ( x1 ? x2 , y2 + y1 ), CN = (t ? x1 , y1 ) , ∴ ( x2 ? x1 ) y1 ? (t ? x1 )( y1 + y2 ) = 0 即 ( x2 ? x1 ) k ( x1 ? 2) ? (t ? x1 ) k ( x1 + x2 ? 4) = 0 ∴ 2 x1 x2 ? (t + 2)( x1 + x2 ) + 4t = 0 ∴m =
∴2
20k 2 ? 5 20k 2 5 5 ? (t + 2) 2 + 4t = 0 ,∴ t = ∴ 存在 N ( , 0) ,使得 C B N 三点共线。 2 5k + 1 5k + 1 2 2 x2 + y 2 = 1 的左焦点为 F,O 为坐标原点。 2

5、(福建卷)已知椭圆 、(福建卷) 福建卷

(Ⅰ)求过点 O、F,并且与椭圆的左准线 l 相切的圆的方程; (Ⅱ)设过点 F 且不与坐标轴垂直交椭圆于 A、B 两点,线段 AB 的垂直平分线与 x 轴交于点 G,求点 G 横坐标的取值范围. 本小题主要考查直线、圆、椭圆和不等式等基本知识,考查平面解析几何的基本方法,考查运算能力和综 合解题能力。 解:(I)Q a 2 = 2, b 2 = 1∴ c = 1, F (?1, 0), l : x = ?2. Q 圆过点 O、F,∴ M 在直线 x = ? 设 M (?

1 上。 2

1 3 1 , t ), 则圆半径 r = ( ? ) ? ( ?2) = . 2 2 2

由 OM = r , 得 (? ) 2 + t 2 =

1 2

3 , 2

解得 t = ± 2.

1 9 ∴ 所求圆的方程为 ( x + ) 2 + ( y ± 2) 2 = . 2 4
(II)设直线 AB 的方程为 y = k ( x + 1)( k ≠ 0),
y

代入

x2 + y 2 = 1, 整理得 (1 + 2k 2 ) x 2 + 4k 2 x + 2k 2 ? 2 = 0. 2
F A

B

Q 直线 AB 过椭圆的左焦点 F,∴ 方程有两个不等实根。
记 A( x1 , y1 ), B ( x2 , y2 ), AB 中点 N ( x0 , y0 ), 则 x1 + x2 = ?

4k , 2k 2 + 1

2

l

G

O

x

1 ∴ AB 的垂直平分线 NG 的方程为 y ? y0 = ? ( x ? x0 ). 令 y = 0, 得 k
6

2k 2 k2 k2 1 1 + 2 =? 2 =? + 2 . xG = x0 + ky0 = ? 2 2k + 1 2 k + 1 2k + 1 2 4k + 2

Q k ≠ 0,∴?

1 1 < xG < 0, ∴ 点 G 横坐标的取值范围为 ( ? , 0). 2 2

7


相关文章:
圆锥曲线定点、定直线、定值问题.doc
圆锥曲线定点、定直线、定值问题 - 定点,定直线,定值专题 1,已知椭圆 C 的
圆锥曲线定点定值定直线问题.doc
圆锥曲线定点定值定直线问题 - 一、【定点问题---曲线(含直线)过定点问题】:法 1:特值法--通过特例(参数取殊值、曲线的特殊位置、极限位置)探求出定点,再...
圆锥曲线定点、定直线、定值问题..doc
圆锥曲线定点定直线定值问题._数学_自然科学_专业资料 暂无评价|0人阅读|0次下载 圆锥曲线定点定直线定值问题._数学_自然科学_专业资料。圆锥曲线定点...
高中圆锥曲线定点定直线问题.doc
高中圆锥曲线定点定直线问题 - 定点、定直线定值专题 1、已知椭圆 C 的中心
圆锥曲线定点、定直线、定值问题[精品文档].doc
圆锥曲线定点定直线定值问题[精品文档] - 定点、定直线、定值专题 1、已知
圆锥曲线综合定点定值问题(带详解).doc
圆锥曲线综合定点定值问题(带详解) - 圆锥曲线是解析几何的重要内容之一,也
圆锥曲线的定点、定直线、定值问题-2018届高三理科数学....doc
圆锥曲线定点定直线定值问题-2018届高三理科数学复习精品讲义及跟踪练习 - 圆锥曲线定点定直线定值问题 I.题源探究黄金母题 【例 1】 【2018 ...
圆锥曲线中的定点, 定值问题.pdf
圆锥曲线中的定点, 定值问题_法律资料_人文社科_专业资料。圆锥曲线中的定点、定值问题题型一. 圆锥曲线中的定点问题求解直线和曲线过定点问题的基本思路: 把直线...
第80题+圆锥曲线的定点、定直线、定值问题-2018精品之....doc
第80题+圆锥曲线定点定直线定值问题-2018精品之高中数学(理)黄金100题系列+Word版含解析_高中教育_教育专区。1 第 80 题 圆锥曲线定点定直线、定值...
高考圆锥曲线中定点与定值问题(题型总结超全).doc
高考圆锥曲线定点定值问题(题型总结超全) - 专题 08 解锁圆锥曲线中的定点定值问题 一、解答题 1. 【陕西省榆林市第二中学 2018 届高三上学期期中】 ...
圆锥曲线中定点定值问题.doc
圆锥曲线定点定值问题 - 定点定值问题 一、定点问题: 题型一:三大圆锥曲线中的顶点直角三角形斜边所在的直线定点 例题 1:抛物线 y 2 ? 2 px( p ? ...
高考圆锥曲线中的定点与定值问题(题型总结超全).doc
高考圆锥曲线中的定点定值问题(题型总结超全)_高考_高中教育_教育专区。名师...建立一个直线系或曲线系方程,而该方程与参数无关,故得到一个 关于定点坐标的...
圆锥曲线定点、定直线、定值问题.doc
圆锥曲线定点定直线定值问题 - .. . . .. 定点、定直线、定值专题
圆锥曲线定点、定直线、定值问题.doc
圆锥曲线定点定直线定值问题 - 完美 WORD 格式.整理 定点、定直线、定
圆锥曲线的定点、定值和最值问题.doc
圆锥曲线定点、定值、范围和最值问题本节目标:会处理动曲线(含直线)过定点的问题;会证明与曲线上动点有关的定值问题;会按条件建立目标函数,研究变量的最值...
圆锥曲线定点、定直线、定值问题.doc
圆锥曲线定点定直线定值问题 - WORD 格式整理 定点、定直线、定值专题
圆锥曲线定点、定直线、定值问题.doc
圆锥曲线定点定直线定值问题 - 定点、定直线、定值专题 1、已知椭圆 C 的
圆锥曲线定点定值问题_图文.ppt
圆锥曲线定点定值问题 - 沙县一中 陈丽娟 2018.4.23 命题规律: 圆锥曲线中的定值与定点问题是 高考常考问题,往往作为试卷的 压轴题之一,试题难度较大.本考 ...
圆锥曲线定点定值定直线问题.doc
圆锥曲线定点定值定直线问题 - 一、【定点问题---曲线(含直线)过定点问题】:法 1:特值法--通过特例(参数取殊值、曲线的特殊位置、极限位置)探求出定点,再...
圆锥曲线定点、定直线、定值问题.doc
圆锥曲线定点定直线定值问题 - 定点、定直线、定值专题 1、已知椭圆 C 的