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2019新版高中数学人教A版必修4习题:第一章三角函数 1.4.1

最新中小学教案、试题、试卷 1.4 1.4.1 三角函数的图象与性质 正弦函数、余弦函数的图象 课时过关· 能力提升 基础巩固 1 对于正弦函数 y=sin x 的图象,下列说法错误的是( ) A.向左右无限伸展 B.与 y=cos x 的图象形状相同,只是位置不同 C.与 x 轴有无数个交点 D.关于 y 轴对称 答案:D 2 函数 y=-sin x,x∈ - , π 3π 的简图是( 2 2 ) 解析:用特殊点来验证.x=0 时,y=-sin0=0,排除选项 A,C; 又 x=? 时,y=-sin π 2 π = 1, 排除选项B. 2 最新中小学教案、试题、试卷 答案:D 3 方程 x+sin x=0 的根有( ) A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.无数个 解析:设 f(x)=-x,g(x)=sinx,在同一直角坐标系中画出 f(x)和 g(x)的图象,如图. 由图知 f(x)和 g(x)的图象仅有一个交点,则方程 x+sinx=0 仅有一个根. 答案:B 4 用“五点法”画 y=1-cos x,x∈[0,2π]的图象时,五个关键点的坐标是 π 3π ,1 , (π, 2), ,1 , (2π, 0) 2 2 . 答案:(0,0), 5 在[0,2π]内满足 2sin x? 2≥0 的 x 的取值范围是 . 解析:由 2sinx? 2≥0,得 sinx≥ 2 π 3 2 . 由正弦函数y=sinx 在[0,2π]上的图象知,当 x∈ , π 时,sinx≥ . 2 4 4 2 π 3π , . 4 4 所以满足条件的 x 的取值范围是 答案: π 3π , 4 4 6 函数 y=1+sin x,x∈[0,2π]的图象与直线 y= 的交点的个数是 3 2 . 解析: 画出函数 y=1+sinx,x∈[0,2π]的图象,并作出直线 y= , 由图知,共有两个交点. 答案:2 3 2 最新中小学教案、试题、试卷 7 观察正弦曲线 y=sin x 可知,最高点的横坐标组成的集合是 S= 于 答案: = . π + 2π,∈Z 2 ,最高点的纵坐标等 1 8 用“五点法”画出函数 y=2sin x-1,x∈[0,2π]的简图. 解列表: 3 x 0 π 2π 2 2 - y 1 -3 -1 1 1 描点、连线,所得图象如图. 9 利用“五点法”作出 y=sin - π π 5π , ∈ , 的图象. 2 2 2 解列表如下: x x? 2 2 3 5 π 2π 2 2 2 3 0 π 2π 2 2 0 1 0 -1 0 sin x- 描点连线,如图. 最新中小学教案、试题、试卷 能力提升 1 从函数 y=cos x,x∈[0,2π)的图象来看,若 cos x=m-1,则 m 的取值范围是( ) A.[-1,1] C.[0,2] B.[0,1] D.[-2,0] 解析:由余弦函数 y=cosx,x∈[0,2π]的图象知,-1≤cosx≤1,∴-1≤m-1≤1,即 0≤m≤2. 答案:C 2 方程 sin x= 的根的个数是( 10 ) A.7 C.6 B.8 D.5 的图象如图.两图象的交点个数为 7,故方程 sinx= 的根有7 个. 10 10 解析:画出函数 y=sinx,y= 答案:A 3 在(0,2π)内,使 sin x≥|cos x|成立的 x 的取值范围为 π 3π π 5π , B. , 4 4 4 4 5π 7π π π , D. , 4 4 4 2 π 4 ( ) A. C. 解析:在同一坐标系中画出函数 y=sinx,x∈(0,2π)与函数 y=|cosx|,x∈(0,2π)的图象,如图,则当 sinx≥|cosx|时, ≤x≤ 3π . 4 答案:A 4 函数 y=sin x+2|sin x|,x∈[0,2π]的图象与直线 y= 的交点的个数为 1 2 . 最新中小学教案、试题、试卷 解析:f(x)=sinx+2|sinx|= 3sin,∈[0,π], -sin,∈(π,2π], 1 2 在同一平面直角坐标系中画出函数 y=f(x)和 y= 的图象, 如图,则它们的图象有 4 个交点. 答案:4 ★ 5 下列各组函数中,图象相同的是 .(填序号) ①y=cos x 与 y=cos(π+x); ②y=sin π π 与 = sin - ; 2 2 ③y=sin x 与 y=sin(-x); ④y=sin(2π+x)与 y=sin x. 解析:本题所有函数的定义域都是 R. cos(π+x)=-cosx,则(1)不同; sin sin π π = ?sin - = ?cosx, 2 2 π - = cosx,则(2)不同; 2 sin(-x)=-sinx,则(3)不同; sin(2π+x)=sinx,则(4)相同. 答案:④ 6 作出函数 y=cos x|tan x| 0 ≤ < π 3π 或 π ≤ < , 2 2 3π π ,且 ≠ 的图象. 2 2 解 y= sin,0 ≤ < -sin, π < < π. 2 最新中小学教案、试题、试卷 其图象如图. ★ 7 已知函数 y=2cos x(0≤x≤2π)的图象和直线 y=2 围成一个封闭的平面图形,求这个封闭图形的面积. 解作图可知:图形 S1 与 S2,S3 与 S4 都是两个对称图形,有 S1=S2,S3=S4,因此函数 y=2cosx(0≤x≤2π)的图象与直线 y=2 所 围成的图形面积,可以等价转化为求矩形 OABC 的面积. ∵OA=2,OC=2π, ∴S 矩形 OABC=2× 2π=4π. ∴所求封闭图形的面积为 4π. 最新中小学教案、试题、试卷 最新中小学教案、试题、试卷

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