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高中数学(人教版必修2)配套练习 :3.3.2两点间的距离(含答案)

3.3.2 一、基础过关 两点间的距离 1.已知点 A(-3,4)和 B(0,b),且|AB|=5,则 b 等于 A.0 或 8 C.0 或 6 A.5 A.2 3 A.4x+2y=5 C.x+2y=5 B.4 2 B.3+2 3 B.0 或-8 D.0 或-6 ( ) 2.设点 A 在 x 轴上,点 B 在 y 轴上,AB 的中点是 P(2,-1),则|AB|等于 C.2 5 C.6+3 2 B.4x-2y=5 D.x-2y=5 D.2 10 3.已知△ABC 的顶点 A(2,3),B(-1,0),C(2,0),则△ABC 的周长是 D.6+2 10 4.已知点 A(1,2),B(3,1),则到 A,B 两点距离相等的点的坐标满足的条件是 ( ( ( ) ) ) 5. 已知点 A(x,5)关于点 C(1,y)的对称点是 B(-2,-3),则点 P(x,y)到原点的距离是_______. 6.点 M 到 x 轴和到点 N(-4,2)的距离都等于 10,则点 M 的坐标为______________. 7.已知直线 l:y=-2x+6 和点 A(1,-1),过点 A 作直线 l1 与直线 l 相交于 B 点,且|AB|=5,求直线 l1 的方程. 8.求证:三角形的中位线长度等于底边长度的一半. 二、能力提升 9.已知 A(-3,8),B(2,2),在 x 轴上有一点 M,使得|MA|+|MB|最短,则点 M 的坐标是( 22 ? 22? A.(-1,0) B.(1,0) C.? D.? ? 5 ,0? ?0, 5 ? 的方程为 A.x+y-5=0 C.2y-x-4=0 B.2x-y-1=0 D.2x+y-7=0 ( ) ) 10.设 A,B 是 x 轴上两点,点 P 的横坐标为 2,且|PA|=|PB|,若直线 PA 的方程为 x-y+1=0,则直线 PB 11.等腰△ABC 的顶点是 A(3,0),底边长|BC|=4,BC 边的中点是 D(5,4),则此三角形的腰长为________. 12.△ABC 中,D 是 BC 边上任意一点(D 与 B,C 不重合),且|AB|2=|AD|2+|BD|· |DC|.求证:△ABC 为等腰 三角形. 三、探究与拓展 13.已知直线 l 过点 P(3,1)且被两平行直线 l1:x+y+1=0,l2:x+y+6=0 截得的线段长为 5,求直线 l 的 方程. 答案 1.A 2.C 3.C 4.B 5. 17 6.(2,10)或(-10,10) 7.解 由于 B 在 l 上,可设 B 点坐标为(x0,-2x0+6). 由|AB|2=(x0-1)2+(-2x0+7)2=25, 化简得 x2 0-6x0+5=0,解得 x0=1 或 5. 当 x0=1 时,AB 方程为 x=1, 当 x0=5 时,AB 方程为 3x+4y+1=0. 综上,直线 l1 的方程为 x=1 或 3x+4y+1=0. 8.证明 如图所示,D,E 分别为边 AC 和 BC 的中点, 以 A 为原点,边 AB 所在直线为 x 轴建立平面直角坐标系. 设 A(0,0),B(c,0),C(m,n),则|AB|=c, 又由中点坐标公式, m n? ?c+m n? 可得 D? ? 2 ,2?,E? 2 ,2?, c+m m c 所以|DE|= - = , 2 2 2 1 所以|DE|= |AB|. 2 即三角形的中位线长度等于底边长度的一半. 9.B 10.A 11.2 6 12.证明 作 AO⊥BC,垂足为 O,以 BC 所在直线为 x 轴,以 OA 所 建立直角坐标系(如右图所示). 设 A(0,a),B(b,0),C(c,0),D(d,0). 因为|AB|2=|AD|2+|BD|· |DC|,所以,由距离公式可得 b2+a2=d2+a2+(d-b)(c-d), 即-(d-b)(b+d)=(d-b)(c-d). 又 d-b≠0,故-b-d=c-d,即-b=c. 所以|AB|=|AC|,即△ABC 为等腰三角形. 13.解 设直线 l 与直线 l1,l2 分别相交于 A(x1,y1),B(x2,y2)两点, 则 x1+y1+1=0,x2+y2+6=0, 两式相减,得(x1-x2)+(y1-y2)=5① 又(x1-x2)2+(y1-y2)2=25 ② 联立①②可得 ? ? ?x1-x2=5 ?x1-x2=0 ? 或? , ?y1-y2=0 ?y1-y2=5 ? ? 由上可知,直线 l 的倾斜角分别为 0° 和 90° , 故所求的直线方程为 x=3 或 y=1. 在直线为 y 轴,

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