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根的判别式与韦达定理


一元二次方程根的判别式和韦达定理
1.利用适当方法解下列方程: (9) 2 x ? 4 x ? 1 ? 0
2

(11) (2 x ? 1) 2 ? 4(2 x ? 1) ? 0

(12) (2x ?1)2 ? (3 ? x)2

2.当 m 为什么值时,关于 x 的方程 (m 2 ? 4) x 2 ? 2(m ? 1) x ? 1 ? 0 有实根。

3.已知关于 x 的方程 k 2 x 2 ? (2k ? 1) x ? 1 ? 0 有两个不相等的实数根 x1 、 x2 ,问是否存在实数 k ,使方程的两实 数根互为相反数?如果存在,求出 k 的值;如果不存在,请说明理由。

4 下列方程中, 无实数根的是 (

) A、 x ? 1 ? 1 ? x ? 0

B、 2 y ? 6 ? 7 y

C、 x ? 1 ? 2 ? 0

D、x 2 ? 3x ? 2 ? 0 )

5、若关于 x 的一元二次方程 (m ? 2) 2 x 2 ? (2m ? 1) x ? 1 ? 0 有两个不相等的实根,则 m 的取值范围是( A、 m ?

3 4
2

B、 m ≤
2

3 4

C、 m ?

3 且 m ≠2 4

D、 m ≥

3 且 m ≠2 4
) A.-3 或 1 ) B.-3 C.1 D.3

6.已知方程 x +(2k+1)x+k -2=0 的两实根的平方和等于 11,k 的取值是(
2

2 7.若 ? , ? 是方程 x ? 2 x ? 2005 ? 0 的两个实数根,则 ? ? 3? ? ? 的值为(

A.2005

B.2003

C.-2005

D.4010 )

8.若关于 x 的一元二次方程 x2 ? kx ? 4k 2 ? 3 ? 0 的两个实数根分别是 x1 , x2 ,且满足 x1 ? x2 ? x1 ?x2 .则 k 的值为 ( A .-1 或

3 4
2

B.-1

C.
2

3 4
2

D.不存在

9.若是 m,n 方程 x +2002x-1=0 的两个实数根,则 m n+mn -mn 的值为 10.某校 2005 年捐款 1 万元给希望工程,以后每年都捐款,计划到 2007 年共捐款 4.75 万元,问该校捐款的平均 年增长率是多少? 11.某水果批发商场经销一种高档水果 如果每千克盈利 10 元,每天可售出 500 千克,经市场调查发现,在进货价 不变的情况下,若每千克涨价 1 元,日销售量将减少 20 千克,现该商场要保证每天盈利 6000 元,同时又要使顾客 得到实惠,那么每千克应涨价多少元?商场最多每天可赚多少钱?


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