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专题:一次函数与三角形的面积


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专题:一次函数与三角形的面积(一)
一、 两条边在坐标轴上 1、已知直线 y=2x-6 与 x 轴、y 轴分别交于点 A、B,求△AOB 的面积. y O B x

A 二、一条边做坐标轴上 2、求直线 y=2x-6 和直线 y=-2x+2 与 x 轴围成的三角形的面积. y E A O C B x

D

变式 1:求直线 y=2x-6 和直线 y=-2x+2 与 y 轴围成的三角形的面积.

三、没有边坐标轴上 3、如图,直线 y ? kx ?

5 经过点 A(-2,m) ,B(1,3) . (1)求 k,m 的值: (2)求△AOB 的面积. 3
y

B

O A

x

1

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4、如图,直线 y ?

1 x ? 1 经过点 A(1,m) ,B(4,n) ,点 C(2,5) ,求△ABC 的面积. 2
y C

B A O
四、求多边形的面积 5、 如图, 直线 y=kx-2 与 x 轴交于点 B, 直线 y= 求四边形 ABOC 的面积.

x

1 x+1 与 y 轴交于点 C, 这两条直线交于点 A (2, a) , 2
y A C O B x

综合运用 1、若 y=(m-2)错误!未找到引用源。+m-1 是一次函数。求(1)m 的值(2)函数解析式(3)直 线与两坐标围成的三角形面积

2.如图,直线 l1:y=-2x+4 与 x 轴、y 轴分别交于 A,B

1 两点,直线 l2: y ? ? x ? 3 与 x 轴、y 轴分别交于 C,D 2
两点. (1)求四边形 ABCD 的面积; (2)设直线 l1,l2 交于点 P,求△PAD 的面积.

y l1 l2 C O D P B A x

专题:一次函数与三角形的面积(二)
2

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一、求解析式 1、 一次函数 y=kx+b 的图象过点 A(3,0)且与两坐标轴围成的三角形的面积是 9, 求该一次函数的解析 式.

变式 1:一次函数 y=kx+b 的图象过点 A(0,3)且与两坐标轴围成的三角形的面积是 9,求该一次 函数的解析式.

变式 2:已知直线 y=2x+b 与 x 轴、y 轴分别交于点 A、B,且△AOB 的面积是 9,求 b 的值.

变式 3:已知直线 y=kx-6 与 x 轴、y 轴分别交于点 A、B,且△AOB 的面积是 9,求 k 的值.

2、已知直线 l1: y=2x-6 和直线 l2: y=kx+b 交于点(-2,2),两直线与 x 轴围成的三角形的面积 2, 求直线 l2 的解析式.

变式 1:已知直线 l1: y=2x-6 与 x 轴、y 轴分别交于点 A、B,直线 l2: y=kx+b 过(2,-2)将△ABO
3

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的面积分为 2:7,求:直线 l2 的解析式.

二、动点问题 3、已知点 A(8,0)及在第一象限的动点 P(x,y),且 x+y=10,设△OPA 的面积为 S. (1)求 S 关于 x 的函数关系式. (2)求 x 的取值范围. (3)画出函数 S 关于 x 的图象. (4)当 P 点在什么位置时,S=12.

变式 1:.动点 P(x,y)在第四象限时,完成问题 3 中的 4 个问题.

4.

如图,直线 y ? ?

3 x ? 1 与 x 轴、y 轴分 3

y

别交于 A, B 两点,以线段 AB 为边在第一 象限内作等边△ABC. (1)求△ABC 的面积; (2)如果点 P 是直线 y ?

B

C y= 1 2 x

1 上的动点,当 2

O

A

S△ABP=S△ABC 时,求点 P 的坐标.

4


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