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2019高中数学 第一章1.2 排列与组合 1.2.2 第2课时 组合的综合应用高效演练 新人教A版选修2-3

第 2 课时

组合的综合应用

A 级 基础巩固 一、选择题 1.楼道里有 12 盏灯,为了节约用电,需关掉 3 盏不相邻的灯,则关灯方案有( A.72 种 B.84 种 C.120 种 D.168 种 )

解析:需关掉 3 盏不相邻的灯,即将这 3 盏灯插入 9 盏亮着的灯的空中,所以关灯方案 共有 C10=120(种).故选 C. 答案:C 2.6 名运动员站在 6 条跑道上准备参加比赛,其中甲不能站第二道也不能站第一道, 乙必须站在第五道或第六道,则不同的排法种数共有( A.144 B.96 C.72 D.48 解析:先为乙选一道 C2,再为甲选一道 C3,余下 4 个人有 A4,则共有 C2C3A4=144. 答案:A 3.从编号为 1、2、3、4 的四种不同的种子中选出 3 种,在 3 块不同的土地上试种,每 块土地上试种一种,其中 1 号种子必须试种,则不同的试种方法有( A.24 种 B.18 种 C.12 种 D.96 种 解析:从 3 块不同的土地中选 1 块种 1 号种子,有 C3种方法,从其余的 3 种种子中选 2 种种在另外的 2 块土地上,有 A3种方法,所以所求方法有 C3A3=18(种). 答案:B 4.将 4 个颜色互不相同的球全部收入编号为 1 和 2 的 2 个盒子里,使得放入每个盒子 里的球的个数不小于该盒子的编号,则不同的放球方法有( A.10 种 B.20 种 C.36 种 D.52 种 解析:根据 2 号盒子里放球的个数分类:第一类,2 号盒子里放 2 个球,有 C4种放法, 第二类,2 号盒子里放 3 个球,有 C4种放法,剩下的小球放入 1 号盒中,共有不同放球方法 C4+C4=10(种). 答案:A 5.一副扑克牌去掉两张王后还有 52 张,将牌发给 4 个人,每人 13 张,则某人获得的 13 张牌中花色齐全的情况数为( A.(C ) C
13 1 4 8 13 48 13 13 2 3 3 2 2 1 2 1 1 1 4 1 1 4 3

)

)

)

)

B.C52-4C39-6C26-4
1

C.C52-C4C39+C4C26-C4C13 D.C52-C4C39+C4C26 解析:从 52 张牌中任意取出 13 张牌的全部取法为 C52,缺少某一中花色的取法为 C39, 缺少两种花色的取法为 C26,缺少三种花色的取法为 C13,则四种花色齐全的取法为 C52-C4C39 +C4C26-C4C13. 答案:C 二、填空题 6.有 5 名男生和 3 名女生,从中选出 5 人分别担任语文、数学、英语、物理、化学学 科的课代表,若某女生必须担任语文课代表,则不同的选法共有________种(用数字作答). 解析:由题意知,从剩余 7 人中选出 4 人担任 4 个学科课代表,共有 A7=840 种. 答案:840 7. 50 件产品中有 4 件是次品, 从中任意抽出 5 件, 至少有 3 件是次品的抽法共有________ 种. 解析:分两类,有 4 件次品的抽法有 C4C46种,有 3 件次品的抽法有 C4C46种,所以不同 的抽法共有 C4C46+C4C46=4 186(种). 答案:4 186 8.以正方体的顶点为顶点的四面体共有________个. 解析:先从 8 个顶点中任取 4 个的取法为 C8种,其中,共面的 4 点有 12 个,则四面体 的个数为 C8-12=58(个). 答案:58 三、解答题 9.为了提高学生参加体育锻炼的热情,光明中学组织篮球比赛,共 24 个班参加,第一 轮比赛是先分四组进行单循环赛,然后各组取前两名再进行第二轮单循环赛(在第一轮中相 遇过的两个队不再进行比赛),问要进行多少场比赛? 解:第一轮每组 6 个队进行单循环赛,共有 C6场比赛,4 个组共计 4C6场. 第二轮每组取前两名,共计 8 个组,应比赛 C8场,由于第一轮中在同一组的两队不再比 赛,故应减少 4 场,因此第二轮的比赛应进行 C8=4(场). 综上,两轮比赛共进行 4C6+C8-4=84(场). 10.有 5 个男生和 3 个女生,从中选出 5 人担任 5 门不同学科的课代表,求分别符合下 列条件的选法数. (1)有女生但人数必须少于男生; (2)某男生必须包括在内,但不担任数学课代表; (3)某女生一定要担任语文课代表,某男生必须担任课代表,但不担任数学课代表. 解:(1)先选后排,先取可以是 2 女 3 男,也可以是 1 女 4 男,先取有 C5C3+C5C3种,后
2
3 2 4 1 2 2 2 2 2 2 4 4 4 1 3 2 4 1 3 2 4 2 13 3 13 13 13 13 1 13 13 13 13 1 13 2 13

13

1 13

2 13

3 13

排有 A5种, 共(C5C3+C5C3)·A5=5 400(种). (2)先选后排,但先安排该男生,有 C7·C4·A4=3 360(种). (3)先从除去该男生、该女生的 6 人中选 3 人有 C6种,再安排该男生有 C3种,其中 3 人 全排有 A3种,共 C6·C3·A3=360(种). B 级 能力提升 1.从乒乓球运动员男 5 名、女 6 名中组织一场混合双打比赛,不同的组合方法种数为 ( ) A.C5C6 C.C5A2C6A2
2 2 2 2 2 2 3 3 1 3 3 1 4 1 4 3 2 4 1 5

5

B.C5A6 D.A5A6
2 2 2

2 2

解析:分两步进行.第一步,选出两名男选手,有 C5种方法;第二步,从 6 名女生中选 出 2 名且与已选好的男生配对,有 A6种.故有 C5A6种组合方法. 答案:B 2.某科技小组有六名学生,现从中选出三人去参观展览,至少有一名女生入选的不同 选法有 16 种,则该小组中的女生人数为________. 解析:设男生人数为 x,则女生有(6-x)人.依题意 C6-Cx=16, 则 6×5×4=x(x-1)(x-2)+16×6,所以 x(x-1)(x-2)=2×3×4,解得 x=4.即女 生有 2 人. 答案:2 3.有五张卡片,它们的正、反面分别写 0 与 1,2 与 3,4 与 5,6 与 7,8 与 9.将其中 任意三张并排放在一起组成三位数,共可组成多少个不同的三位数? 解:法一 依 0 与 1 两个特殊值分析,可分三类: (1)取 0 不取 1,可先从另四张卡片中选一张作百位,有 C4种方法;0 可在后两位;有 C2种方法;最后需从剩下的三张中任取一张,有 C3种方法;又除含 0 的那张外,其他两张都 有正面或反面两种可能,故此时可得不同的三位数有 C4C2C3·2 个. (2)取 1 不取 0,同上分析可得不同的三位数 C4·2 ·A3个. (3)0 和 1 都不取,有不同三位数 C4·2 ·A3个. 综上所述,不同的三位数共有 C4C2C3·2 +C4·2 ·A3+C4·2 ·A3=432(个). 法二 任取三张卡片可以组成不同三位数 C5·2 ·A3个, 其中 0 在百位的有 C4·2 ·A2个,这是不合题意的, 故可组成的不同三位数共有 C5·2 ·A3-C4·2 ·A2=432(个).
成 形 终 最 的 场 市 界 世 和 命 革 业 工 次 两 17讲 第 练 标 达 下 课 8) 满 钟 45分 : 间 (时 8) 4分 小 每 12, 共 大 (本 题 择 选 、 一 () 了 映 反 这 术 技 新 用 雇 少 耗 消 本 入 投 多 能 可 发 开 来 汁 脑 尽 绞 都 业 行 各 是 于 。 宜 便 为 极 却 格 价 的 炭 煤 而 惊 得 高 平 水 资 人 工 象 现 种 一 成 形 渐 逐 国 英 , 期 8中 到 纪 6世 1. 成 形 始 初 的 断 垄 业 行 A. 赖 依 的 炭 煤 对 动 启 化 代 近 B. 锐 尖 渐 日 的 盾 矛 资 劳 C. 件 条 特 独 的 启 命 革 力 动 D. 误 B错 化 近 映 反 未 并 除 排 体 无 在 AC两 ; 确 正 项 故 件 条 特 独 其 有 启 命 革 力 见 可 生 而 运 应 明 汽 蒸 动 劳 替 代 器 机 源 能 以 后 此 术 技 新 佣 雇 少 耗 消 多 出 发 开 投 法 设 方 想 业 行 各 是 于 , 象 现 的 宜 便 为 极 却 格 价 炭 煤 、 惊 得 高 资 人 工 了 成 形 渐 逐 国 英 8期 到 纪 16世 中 料 材 D。 选 : 析 解 () 期 初 命 革 业 出 映 反 这 。 恩 尼 奥 · 得 彼 头 他 和 特 科 主 厂 法 拌 搅 铁 熟 产 生 兼 个 顿 普 伦 克 骡 , 工 织 是 原 斯 夫 里 格 哈 者 明 发 的 机 纱 纺 妮 珍 2. 合 结 正 真 未 尚 术 技 和 学 科 A. 现 新 的 学 科 于 赖 依 明 发 术 技 B. 术 技 新 了 断 垄 主 场 工 手 C. 衡 平 不 而 慢 缓 程 进 播 传 术 技 新 D. D 关 无 程 进 播 传 新 符 不 原 斯 夫 里 格 哈 机 妮 珍 C与 误 B错 系 联 接 直 太 有 没 并 ; 确 项 故 合 结 正 真 未 尚 学 了 映 反 人 熟 娴 术 技 是 都 大 者 明 发 命 革 业 次 一 第 知 可 , 息 信 等 头 的 他 和 特 科 主 厂 兼 纱 纺 ” 工 织 “ 料 材 据 A。 选 : 析 解 () 这 力 持 保 能 又 时 同 闲 休 何 任 让 不 换 更 流 里 大 卜 萝 麦 小 、 菁 芜 植 种 上 土 块 的 场 在 别 分 即 ” 制 作 轮 四 “ 做 叫 新 项 一 中 其 。 命 革 术 技 业 农 了 生 发 区 地 部 东 国 英 7, 至 代 160年 3. 程 进 市 城 和 化 业 工 国 英 动 推 A. 给 自 食 粮 现 实 国 英 成 促 B. 大 扩 距 差 济 经 部 西 东 国 英 致 导 C. 幕 序 动 运 地 圈 国 英 开 揭 D. D 关 无 产 生 目 题 与 力 劳 由 量 大 供 它 ” 人 吃 羊 “ 动 运 C圈 较 比 展 发 济 经 西 不 行 进 部 东 仅 误 B错 给 自 食 粮 明 说 未 并 ; 确 正 项 故 础 基 定 奠 化 为 率 用 利 地 土 了 高 提 法 做 一 这 , 术 技 农 前 命 革 业 工 国 英 是 的 映 反 中 料 材 A。 选 : 析 解 () 确 准 最 解 理 点 观 者 作 对 ” 。 卒 为 成 则 钟 时 而 , 狱 监 的 新 种 一 是 厂 工 “ : 说 曾 斯 德 兰 · 卫 大 人 国 英 4. 方 地 的 发 频 罪 犯 了 成 厂 工 A. 段 手 理 管 的 狱 监 仿 模 厂 工 B. 削 剥 的 人 个 对 织 组 断 垄 判 批 C. 活 人 工 了 化 异 产 生 器 机 D. 确 正 活 了 化 异 产 生 器 机 下 度 制 知 可 C据 织 组 断 垄 出 已 明 说 能 B还 段 手 理 管 仿 模 迫 压 削 剥 人 对 现 体 要 主 卒 为 成 则 钟 时 而 ; 误 错 故 , 符 不 思 意 ” 狱 监 的 新 种 一 是 厂 工 “ 料 材 与 A项 D。 选 : 析 解 () ” 身 脱 中 其 能 人 无 界 卷 席 已 日 今 纪 世 个 过 广 推 欧 西 由 , 态 形 济 经 代 现 新 全 这 。 面 两 的 体 一 于 当 相 产 生 业 工 与 义 主 本 资 “ 5. 国 各 美 欧 的 期 晚 纪 19世 于 始 开 A. 路 道 义 主 本 资 了 上 走 国 各 界 世 使 B. 体 整 一 统 向 走 展 发 散 分 由 类 人 使 C. 段 阶 明 文 业 工 到 入 进 史 历 类 人 使 D. 确 正 期 时 明 文 入 进 会 社 动 展 发 义 主 本 资 指 ” 身 脱 其 能 无 界 卷 席 已 日 今 个 两 过 广 推 欧 西 态 形 济 经 代 现 全 一 这 “ 中 据 C根 辟 路 航 新 体 整 向 走 散 分 由 类 人 实 史 合 符 不 对 绝 太 法 B说 ; 误 错 A项 故 国 英 纪 19世 于 始 开 , 产 生 化 业 工 是 的 映 反 料 材 D。 选 : 析 解

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