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上海大学附属中学2017-2018学年高一上学期第一次诊断测试数学试题 Word版含答案

2017-2018 学年第一学期上大附中第一次诊断测试 高一年级 题号 得分 说明:本卷共 21 道试题,满分 100 分,时间 90 分钟。 一.填空题(每小题 3 分,共 36 分) 1.不等式 1~12 13~16 17 18 19 数学试卷 20 21 总分 最新试卷十年寒窗苦,踏上高考路,心态放平和,信心要十足,面对考试卷,下笔如有神,短信送祝福,愿你能高中,马到功自成,金榜定题名。 x ? 0 的解集为 1? x 2. 设全集 U ? x x ? ?1 , M ? x x ? 5 ,则 CU M = 3. 已知集合 A ? ??1,3,2m ?1? , B ? 3, m2 ,若 B ? A ,则实数 m = 4. 已知 a, b ? Z , “若 a , b 都是奇数,则 a ? b 是偶数”的逆否 是 5. 写出“ x ? 0 ”的一个必要非充分条件是 ? ? ? ? ? ? 2 6. 集合 A ? x ax ? 6 ? 0 , B ? x 3x ? 2x ? 0 且 A ? B ,则实数 a = 2 7. 已知集合 A ? y | y ? x ? 2 x ? 3, x ? R , B ? y | y ? ? x ? 2 x ? 13, x ? R ,那么 ? ? ? ? ? ? ? 2 ? A B= 8. 已知不等式 ax ? 2 x ? c ? 0 的解集为 {x | ?1 ? x ? 3} ,则 a ? c = 2 9. 设集合 M ? ? x m ? x ? m ? ? , N ? ? x n ? ? ? 3? 4? ? ? ? 1 ? x ? n? ,且 M , N 都是集合 ?x 0 ? x ? 1? 3 ? 的子集,如果把 b ? a 叫做集合 x a ? x ? b 的长度,那么集合 M ? N 的长度的最小值是 10.设 ? ? A?? 1,2,3,4,5,6,7?; 当 a ? A 时,必有 8 ? a ? A ,则同时满足 , 的非空集合 A _ 的个数为___ 11.记 ?x ? 为小于或等于 x 的最大整数,则集合 M ? x ?x? ? x ?1 的子集有__ _ ? ? 个 12. 设集合 M ? {1 , 2, 3, 4, 5, 6} , S1,S2, ,Sk 都是 M 的含两个元素的子集,且满足:对任 意 的 Si ? {ai,bi } , S j ? {a j,bj } ( i ? j , i、j ?{1 , 2, 3, ,k} ) , 都 有 ? a j bj ? ? ?a b ? ? ,则 k 的最大值是 min ? i ,i ? ? min ? , ? ( min{x,y} 表示两个数 x, y 中的较小者) ? bj a j ? ? ? bi ai ? ? 二.选择题(每小题 4 分,共 16 分) 13.如果 a ? b ,那么下列不等式中正确的是………………………( 2 2 ) A. a ? 0 ? b B. a ? b ? 0 C. a?b D. a ? b 2 14.设集合 P ? m ?1 ? m ? 0 , Q ? m ? R mx ? 4mx ? 4 ? 0 对于 x ? R 恒成立 ? ? ? ? ,则下 列关系中成立的是…………………… A. P ? Q ? ( ) B. Q? P ? C. P ? Q D. P ? Q ? ? ) 15. 已知 a ? R ,不等式 A. a ? ?3 B. x?3 ? 1 的解集为 P ,且 ? 2 ? P ,则 a 的取值范围是( x?a ?3? a ? 2 C. a ? 2 或 a ? ?3 D. a ? 2 或 a ? ?3 16. 设 a1 , b1 , c1, a2 , b2 , c2 均为非零常数,不等式 a1 x 2 ? b1 x ? c1 ? 0 和 a2 x 2 ? b2 x ? c2 ? 0 的解集分别为 M , N , 则“ a1 b1 c1 ? ? ”是“ M ? N ”的( a2 b2 c2 ) A. 充分不必要条件 C. 充要条件 B. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 三.解答题(共 48 分) 2 2 17.(8 分)比较 x ? y 与 4 x ? 2 y ? 5 的大小。 18. (8 分)设 ? : ?2 ? x ? 2 , ? : 2a ? 2 ? x ? 3a ? 1 ,若 ? 是 ? 的必要条件,求实数 a 的 取值范围。 2 19. (10 分)设集合 M ? x x ? mx ? 6 ? 0, x ? R ,若 M ? ?2,3? ? M , 求实数 m 的取值 ? ? 范围。 20. (10 分)已知集合 A ? ? x (1)求 A ; ? ? 5 ? 1? , B ? x x 2 ? ?a ? 3?x ? 3a ? 0, a ? R ? 2x ?1 ? ? ? (2)若全集 U ? R ,且 A CR B ? ? ,求实数 a 的取值范围。 21. (12 分)若集合 A1 , A2 满足 A1 ? A2 ? A ,则称 ( A1 , A2 ) 为集合 A 的一种分拆,并规定: 当且仅当 A1 ? A2 时, ( A1 , A2 ) 与 ( A2 , A1 ) 为集合 A 的同一种分拆; (1)集合 A ? ?a, b?的不同分拆种数为多少? (2)集合 A ? ?a, b, c?的不同分拆种数为多少? (3)由上述两题归纳一般的情形:集合 A ? ?a1 , a2 , a3 ,?, an ?的不同分拆种数为多少?(不必证 明) 2015 学年第一学期上大附中第一次诊断测试 高一年级 题号 得分 说明:本卷共 21 道试题,满分 100 分,时间 90 分钟. 一.填空题

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