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异面直线所成角教案

2.1.2 异 面 直 线 所 成 角 (一)复习回顾: 1、空间直线位置关系: 2、平行公理 4: 3、等角定理: (二) 新课讲解: 1、异面直线所成的角的概念:

变式:如图:在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,E、F、G、H 分别为 AA1、AB、BB1、B1C1 的中点, 则异面直线 EF 与 GH 所成的角等于( ) A.45° B.60° C.90° D.120°
D1 A1 B1 C1

D A B

C

例 2、空间四边形 ABCD 中,PR 分别是 AB、CD 的中点, 2、解释概念: 且 PR=

3 ,AC=BD=2,求 AC 与 BD 所成的角.

3、例题讲解: 例 1:在正方体 ABCD—A1B1C1D1 中,求下列各组中两异面直线所成的角。 (1)直线 A1B 与直线 CC1 所成的角 (2)直线 A1B 与直线 CC1 所成的角; (3) 直线 A1B1 与直线 C1C 所成的角; (4)直线 A1C1 与直线 BC 所成的角; (5)直线 A1C1 与直线 D1C 所成的角。
A1 D A B D1 B1 C1

练习:如图,长方体 ABCD-A1B1C1D1 中,AA1 = AB = 2,AD = 1,E、F、G 分别是 DD1、AB、 CC1 的中点,则异面直线 A1E 与 GF 所成的角是_____

C

(三) 、课堂总结:

归纳小结:求异面直线所成的角一般要有四个步骤:

(四) 、课后作业:课本第 48 页练习第 2 题。 1、空间四边形 ABCD 中,PR 分别是 AB、CD 的中点,且 PR= 3 ,AC=BD=2,求 AC 与 BD 所成的角。 2、正方体 ABCD—A1B1C1D1 中,M 为 AB 的中点,N 为 BB1 的中点,求 A1M 与 C1N 所成角的 余弦值。