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2014年普通高等学校招生全国统一考试安徽卷文科数学试卷

2014 年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷) 数学(文) 第 ? 卷(选择题 共 50 分) 一.选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. 1.设 i 是虚数单位,复数 i ? 3 2i ?( ) 1? i D. 1 A. ? i B. i C. ? 1 2. 命题“ ?x ? R, | x | ? x 2 ? 0 ”的否定是( ) A. ?x ? R, | x | ? x 2 ? 0 C. ?x0 ? R, | x0 | ? x0 ? 0 3.抛物线 y ? A. y ? ?1 2 B. ?x ? R, | x | ? x 2 ? 0 D. ?x0 ? R, | x0 | ? x0 ? 0 2 1 2 x 的准线方程是( ) 4 B. y ? ?2 C. x ? ?1 D. x ? ?2 4.如图所示,程序框图(算法流程图)的输出结果是( ) A.34 B.55 C.78 D.89 5.设 a ? log3 7, b ? 2 , c ? 0.8, 则( ) 3.3 A. b ? a ? c B. c ? a ? b C. c ? b ? a D. a ? c ? b 2 2 6. 过点 P 的直线 l 与圆 x ? y ? 1 有公共点,则直线 l 的倾斜角的取值范围是 (? 3,?1 ) ( ) (0, ] A. 6 ? (0, ] B. 3 ? C. [0, ] ? 6 D. [0, ] ? 3 7.若将函数 f ( x) ? sin 2 x ? cos2 x 的图像向右平移 ? 个单位,所得图像关于 y 轴对称,则 ? 的最小正值是( ) A. ? 8 B. ? 4 C. 3? 8 D. 3? 4 8.一个多面体的三视图如图所示,则多面体的体积是( ) A. 23 3 B. 47 6 C. 6 D.7 9.若函数 f ( x) ? x ? 1 ? 2 x ? a 的最小值 3,则实数 a 的值为( ) A.5 或 8 B. ? 1 或 5 C. ? 1 或 ? 4 D. ? 4 或 8 10.设 a , b 为非零向量, b ? 2 a ,两组向量 x1, x2 , x3 , x4 和 y1, y2 , y3 , y4 均由 2 个 a 和 2 个 b 排列而成,若 x1 ? y1 ? x2 ? y2 ? x3 ? y3 ? x4 ? y4 所有可能取值中的最小值为 4 a ,则 a 与 b 的夹角为( ) A. ? 2 2 3 B. ? 3 C. ? 6 D.0 第 ? ? 卷(非选择题 共 100 分) 二.选择题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分. 5 4 ? 16 ? 4 11. ? ? +log 3 ? log 3 ? ________. 4 5 ? 81 ? 12. 如图,在等腰直角三角形 ABC 中,斜边 BC ? 2 2 ,过点 A 作 BC 的垂线,垂足为 ? 3 A1 ;过点 A1 作 AC 的垂线,垂足为 A2 ;过点 A2 作 AC 3 ;?,以此类 1 的垂线,垂足为 A 推,设 BA ? a1 , AA1 ? a2 , A 1A 2 ? a3 ,?, A 5A 6 ? a7 ,则 a7 ? ________. ?x ? y ? 2 ? 0 ? 13.不等式组 ? x ? 2 y ? 4 ? 0 表示的平面区域的面积为________. ?x ? 3y ? 2 ? 0 ? (13)若 函 数 f ?x ??x ? R ? 是 周 期 为 4 的 奇 函 数 , 且 在 ?0,2? 上 的 解 析 式 为 ? x(1 ? x),0 ? x ? 1 ,则 f ?x ? ? ? ?sin ?x, 1 ? x ? 2 ? 29 ? f ? ?? ? 4? ? 41? f ? ? ? _______ ?6? (14)若直线 l 与曲线 C 满足下列两个条件: (i) 直线 l 在点 P?x0 , y0 ?处与曲线 C 相切; (ii ) 曲线 C 在 P 附近位于直线 l 的两侧,则称直 线 l 在点 P 处“切过”曲线 C . 下列命题正确的是_________(写出所有正确命题的编号) ①直线 l : y ? 0 在点 P?0,0? 处“切过”曲线 C : y ? x 2 ②直线 l : x ? ?1 在点 P?? 1,0? 处“切过”曲线 C : y ? ( x ? 1) ③直线 l : y ? x 在点 P?0,0? 处“切过”曲线 C : y ? sin x ④直线 l : y ? x 在点 P?0,0? 处“切过”曲线 C : y ? tan x ⑤直线 l : y ? x ? 1 在点 P?1,0? 处“切过”曲线 C : y ? ln x 2 三.解答题:本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在 答题卡上的指定区域内 16.(本小题满分 12 分) 16.设 ABC 的内角 A, B, C 所对边的长分别是 a, b, c ,且 b ? 3, c ? 1, A ? 2 B. (1)求 a 的值; (2)求 sin( A ? ? 4 ) 的值. 16.(1) sin A ? sin 2 B a sin A sin 2 B 2sin B cos B ? ? ? b sin B sin B sin B ∵sin B≠0 a ∴ ? 2 cos B b b2 ? c2 ? a 2 cos A ? ? 2 cos 2 B ? 1 2bc 3 解得 cos B ? ? 3 又因为A ? 2 B ∴cos B ? a?2 3 (2)由(1)可得 3 3 b2 ? c2 ? a 2 1 ?? 2bc 3 2 2

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