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陕西省镇安中学2015-2016学年高二上学期期中质量检测数学试题 Word版含答案

2015—2016 学年度第一学期期中质量检测 高二数学试题(卷) 第Ⅰ卷 一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的) 1.若 a ? 0 , ?1 ? b ? 0 ,则有( A. a ? ab ? ab 2.不等式
2 2


2

B. ab ? ab ? a C. ab ? a ? ab ) C. ? ??, ?1? )

D. ab ? ab ? a
2

x ?1 ? 2 的解集为( x

A. ? ?1,0?

B. ? ?1, ???

D. ? ??, ?1? ? ? 0, ???

3.数列 ?an ? 的通项公式 an ? 2n ? 5 ,则此数列( A.是首项为 5 的等差数列 C.是公差为 2 的等差数列 4.如果数列 ?an ? 是等比数列,那么( A.数列 ?an ? 是等比数列 C.数列 ?lg an ? 是等比数列

B.是公差为 5 的等差数列 D.是公差为 n 的等差数列 ) B.数列 2

? ? 是等比数列
an

D.数列 ?nan ? 是等比数列 )

2 2 2 5.在△ ABC 中,已知 a ? b ? c ? 2ab ,则 ?C ? (

A. 30 ?

B. 45 ?

C. 135? )

D. 135? 或 45 ?

6.在△ ABC 中,若 3a ? 2b sin A ,则 B 为( A.

? 3

B.

? 6

C.

? 5? 或 6 6

D.

? 2? 或 3 3


7.已知△ ABC 中, AB ? 6 , ?A ? 30? , ?B ? 120? ,则△ ABC 的面积为( A.9 B.18 C. 9 3 D. 18 3

? x ? y ? 0, ? 8.已知 x , y 满足约束条件 ? x ? y ? 1, 则 2 x ? y 的最大值为( ? y ? ?1, ?
A. ?3 B.



1 2

C.

3 2

D. 3 )

9.在 1 与 3 之间插入 8 个数,使这十个数成等比数列,则插入的这 8 个数之积为(

A. 3

B. 9

C. 27 )

D. 81

10.下列不等式中,对任意 x ? R 都成立的是( A.

1 4x ? 1 B. 2 ?1 x ?1 x ?4
2

C. lg( x2 ? 1) ? lg 2 x D. x ? 1 ? 2 x
2

11.等差数列 ?an ? 的前 m 项和为 30,前 2 m 项和为 100,则它的前 3m 项的和为( A.130 B.170 C.210 D.260 )



12.当 x ? 1 时,不等式 x ? A. ? ??, 2?

1 ? a 恒成立,则实数 a 的取值范围是( x ?1
C. ?3, ?? ? 第Ⅱ卷 D. ? ??,3?

B. ? 2, ???

二、填空题(本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分.把答案填在题中横线上) 13.若 A ? ( x ? 3)( x ? 7) , B ? ( x ? 4)( x ? 6) ,则 A 、 B 的大小关系为 14.在△ ABC 中,已知 b cos A ? a cos B ,则△ ABC 的形状是 15.已知数列 ?an ? 的前 n 项和 Sn ? n3 ,则 a6 ? a7 ? a8 ? 16.若实数 a , b 满足 ab ? a ? b ? 3 ,则 a ? b 的取值范围是 . . . .

三、解答题(本大题共 6 个小题,共 70 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17. (本小题满分 10 分) 已知数列 ?an ? 是一个等差数列,且 a2 ? 1 , a5 ? ?5 . 求: (1) ?an ? 的通项 an ; (2) ?an ? 前 n 项和 Sn 的最大值.

19. (本小题满分 12 分) 证明不等式: a , b , c ? R , a ? b ? c ? abc(a ? b ? c) .
4 4 4

20. (本小题满分 12 分)

设锐角三角形 ABC 的内角 A 、 B 、 C 的对边分别为 a 、 b 、 c , a ? 2b sin A . (1)求 B 的大小; (2)若 a ? 3 3 , c ? 5 ,求 b .

21. (本小题满分 12 分) 已知 ?an ? 是公差不为零的等差数列, a1 ? 1 ,且 a1 , a3 , a4 成等比数列. 求: (1)数列 ?an ? 的通项公式; (2)求数列 ?

?

1 ? ? 的前 n 项和 Sn . ? an ? an ?1 ?

22. (本小题满分 12 分) 某工厂家具车间造 A 、 B 型两类桌子,每张桌子需木工和漆工两道工序完成,已知木工 做一张 A 、 B 型桌子分别需要 1 小时和 2 小时,漆工油漆一张 A 、 B 型桌子分别需要 3 小时 和 1 小时;又知木工、漆工每天工作分别不得超过 8 小时和 9 小时,而工厂造一张 A 、 B 型 桌子分别获利润 2000 元和 3000 元,试问工厂每天应生产 A 、 B 型桌子各多少张,才能获利 润最大?


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