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原创精品课件1:4.1.2 利用二分法求方程的近似解(导学式)_图文

第四章 函数应用 §1 函数与方程 1.2 利用二分法求方程的 近似解 高中数学必修1· 精品课 学习目标 1 .掌握用二分法求函数零点近似值 的步骤. 2 .了解函数零点与方程根之间的关系,初步形 成用函数观点处理问题的意识. 3.能够借助计算器用二分法求方程的近 似解. 引入 课题 在一个风雨交加的 夜里,从某水库闸房到防 洪指挥部的电话线路发生 了故障.这是一条10km 长的线路,如何迅速查出 如果沿着线路一小段一小段查找,困难很 故障所在? 多.每查一个点要爬一次电线杆,10km长,大 约有200多根电线杆呢.想一想,维修线路的工 人师傅怎样工作最合理? 引入 课题 如图,设闸门和指挥部的所在处为 点 A,B, 1.首先从中点 C查; 2.用随身带的话机向两端测试时,发现AC段正常,断 定 故障在 BC段; 3.再到 BC段中点 D; 4.这次发现BD段正常,可见故障在CD段; 5.再到CD中点E来看; 6.这样每查一次,就可以把待查的线路长度缩减一半. A C E D B 引入 课题 这种解决问题的方法,就是二分法. 常用于: 查找线路电线、水管、气管等管道线路故障 实验设计、资料查询?? 也是方程求近似根的常用方法. 探究 点1 二分法求方程的近似解 问题1: 不解方程,如何求方程x22x1=0的一个正的近似解( 精确到0.1)? 分析: 借助函数f(x)=x22x1的图象,并根据f(2)<0, f(3)>0,可得出正根所在区间为(2,3). 过程: 2 2 2 2 2 3 探究 点1 二分法求方程的近似解 3 2.5 2.25 2.5 f(2)<0,f(3)>02<x1<3 2.375 2.5 2.375 2.4375 问题2简 :述上述求方程近似解的过程? f(2)<0,f(2.5)>0 3 2<x <2.5 1 f(2.25)<0,f(2.5)>0 3 2.25<x <2.5 1 f(2.375)<0,f(2.5)>0 3 2.375<x1<2.5 f(2.375)<0,f(2.4375)>0 2.375<x1<2.4375 2.43752.375=0.0625 <0.1 探究 点2 二分法定义及操作步骤 归纳:二分法(bisection method):象上面这种求 方程近似解的方法称为二分法,它是求一元方程 近似解的常用方法. 二分法定义: 对于区间[a,b]上连续不断、且f(a)f(b)<0的函 数y=f(x),通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间 一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点,进 而得到零点近似值的方法叫做二分法(bisection). 探究 二分法定义及操作步骤 用二分法求函数 f(x)零点近似 点2 值的步骤: 1. 确定区间[a,b],验证f(a)· f(b)<0,给定精确度ε; 2.求区间(a,b)的中点x1, 3.计算f(x1) 若f(x1)=0,则x1就是函 数的零点; 若f(a)· f(x1)<0,则此时零点x0∈(a, x1) 若f(x1).f(b)<0,则此时零点x0∈( x1,,b) 4.判断是否达到精确度ε,即若|ab|< ε 则得到零 点近似值a(或b),否则重复2~4. 探究 点2 二分法定义及操作步骤 对二分法定义的理解: 1. 二分法的基本思想:逼近思想; 2.用二分法求函数的零点近似值的方法仅对函数的 变号零点适用,对函数的不变号零点不适用. 典例精讲:题型一:对二 分法概念的理解 【例1】观察下列函数的图象,能用二分法求其零 点的是( ) [解析]由图象可得A中零点左侧与右侧的函数值 符号不同,故可用二分法求零点. 答案: A 题后反思 【注意要 运用二分法求函数零点需具备的 两个条件 (1) 函数图象在零点附近 点】 连续不断 . (2) 在该零点左右函数 值异号. 【例 2】 求函数 f(x)=lnx+2x - 6 的零点在 (2,3) 上的近 [( 解析 ]初始区间( 似值 精确度: 0.1) 2,3),且,列表: 典例精讲:题型二:利用 二分法求方程的近似解 中点 值m 2.5 2.75 2.625 区间(a,b) f(a) f(b) f(m)近 精确度 |ab| ( 2, 3) (2.5,3) (2.5,2.75) 2.5 - - - - - + + + + 似值 0.512 0.215 0.084 (2.5,3) 2.75 (2.5, 2.625 + 0.215 0.25 - + 0.066 (2.5 ,2.625 0.125 2.75 ) ) 2.5625 - 2.562 - ( 2.5 , ) 2.53125 + 0.009 (2.5 , 2.5625 0.0625 + 0.066 0.125 - 5 2.625 ) 由于 0.0625<0.1 ,所以 2.5可作为方程的一个 正实数近似解. (2.5, 2.531 + 0.512 0.5 0.5 1 1 0.25 题后反思 【规律方法】(1)运用二分法 解题流程 (2)二分法中对结果要求的“精确度”与“精 确到”有何区别? 精确度为0.1,是指二分法停止二分区间时, 区间[a,b]的长度|b-a|<0.1,此时a(或b)即为零 点近似值,且此时位于区间[a,b]内任意一值均 可作为近似值. 而精确到0.1,是指a,b四舍五入 精确到0.1的近似值相同,这个相同的近似值即为 零点近似值,显然按“精确到”求出的近似值是 典例精讲:题型三:用二 分法求解零点所在区间 【例3】设f(x)=3x3x8,用二分法求方程3380在∈(1,2) 内近似解的过程中得f(1)<0,f(1.5)>0,f(1.25)<0,则方 程的根落在区间( A.(1,1.25) ) B.(1.25,1.5) C.(1.5,2) D. 不能确定 [解析]∵f

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