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【金版教程】2016高考数学一轮复习 第三章 第三节 两角和与差及二倍角三角函数公式课时作业 文(含解析)


第三节
题号 答案 1 2

两角和与差及二倍角三角函数公式
3 4 5 6

1.计算 1-2sin 22.5°的结果等于( A. C. 1 2 B. 2 2 3 3 D. 3 2 2 .故选 B. 2

2

)

解析:原式=cos 45°= 答案:B

π? 1 π? 2 ? ? 2.设 tan(α +β )= ,tan?β - ?= ,则 tan?α + ?的值是( 4? 4 4? 5 ? ? A. C. 3 3 B. 18 22 13 13 D.- 18 22

)

π? π ?? 3 ? ? ? 解析:tan?α + ?=tan?(α +β )-?β - ??= . 4? 4 ?? 22 ? ? ? 答案:B π ?? π π? ? π 3.求值:?cos -sin ??cos +sin ?=( 12?? 12 12? ? 12 A.- C. 3 2 1 B.- 2 )

1 3 D. 2 2

答案:D 1 4.若 tan θ + =4,则 sin 2θ =( tan θ A. C. 1 1 B. 5 4 1 1 D. 3 2
2 2

)

1 sin θ cos θ sin θ +cos θ 1 解析:由 tan θ + =4 得, + = =4,即 = tan θ cos θ sin θ sin θ cos θ 1 sin 2θ 2 1 4,∴sin 2θ = .故选 D. 2

答案:D 5. sin 47°-sin 17°cos 30° =( cos 17° 3 2 1 B.- 2 )

A.- C.

1 3 D. 2 2

sin 47°-sin 17°cos 30° 解析: cos 17° = = sin (17°+30°)-sin 17°cos 30° cos 17° sin 17°cos 30°+cos 17°sin 30°-sin 17°cos 30° cos 17°

1 =sin 30°= .故选 C. 2 答案:C 7 5 6.已知 α ,β 都是锐角,cos 2α =- ,cos(α +β )= ,则 sin β =( 25 13 A. C. 16 13 B. 65 65 56 33 D. 65 65 )

7 2 解析:∵cos 2α =2cos α -1,cos 2α =- ,又 α 为锐角, 25 3 4 ∴cos α = , sin α = . 5 5 5 12 ∵cos(α +β )= ,∴(α +β )为锐角,sin(α +β )= . 13 13 ∴sin β =sin [(α +β )-α 12 3 5 4 16 × - × = .故选 A. 13 5 13 5 65 答案:A 1 7.(2013·上海卷)若 cos xcos y+sin xsin y= ,则 cos(2x-2y)=________. 3 1 解析:cos xcos y+sin xsin y=cos(x-y)= , 3 7 2 所以 cos 2(x-y)=2cos (x-y)-1=- . 9 7 答案:- 9 3 3 ? π? 8.sin α = ,cos β = ,其中 α ,β ∈?0, ?,则 α +β =______. 2? 5 5 ?

]=sin(α

+β )cos α -cos(α +β )sin α =

3 3 ? π? 解析:∵α ,β ∈?0, ?,sin α = ,cos β = , 2? 5 5 ? 4 4 ∴cos α = ,sin β = . 5 5 ∴cos(α +β )=cos α cos β -sin α sin β =0. π ? π? ∵α ,β ∈?0, ?,∴0<α +β <π ,故 α +β = . 2 2 ? ? π 答案: 2 2sin α +1 9.已知 tan α =2,则 =________. sin 2α 2sin α +1 3sin α +cos α 3tan α +1 3×2 +1 13 解析: = = = = . sin 2α 2sin α cos α 2tan α 2×2 4 13 答案: 4 π? 3 ? 10.已知 α 为锐角,且 cos?α + ?= ,则 sin α =__________. 4? 5 ? π ?π 3π ? 解析:因为 α 为锐角,所以 α + ∈? , ?, 4 ? 4 ?4 π? 3 ? 因为 cos?α + ?= , 4? 5 ? π? ? 所以 sin?α + ?= 4? ? π? 4 2? 1-cos ?α + ?= , 4? 5 ?
2 2 2 2 2 2

π? π? π? π? π π 4 2 3 ?? ? ? 则 sin α =sin??α + ?- ?=sin?α + ?cos -cos?α + ?sin = × - 4? 4? 4? 4? 4 4 5 2 5 ? ? ?? × 2 2 = . 2 10 答案: 2 10
2

11.已知函数 f(x)=cos x+sin xcos x,x∈R.

?π ? (1)求 f? ?的值; ?6?
3 ?π ? ?α π ? (2)若 sin α = ,且 α ∈? ,π ?,求 f? + ?. 5 ?2 ? ? 2 24? π π ? 3? 2 1 3 3+ 3 ?π ? 2π 解析:(1)f? ?=cos +sin cos =? ? + × = . 6 6 6 ?2? 2 2 4 ?6? (2)f(x)=cos x+sin xcos x = 1+cos 2x 1 + sin 2x 2 2
2

1 1 = + (sin 2x+cos 2x) 2 2 π? 1 2 ? = + sin?2x+ ?, 4? 2 2 ?

π π? 2 ?α π ? 1 ? f? + ?= + sin?α + + ?

?2

24?

2

2

?

12

4?

π? 1 2 ? = + sin?α + ? 3? 2 2 ? 1 2? 1 3? = + ?sin α · +cos α · ?. 2 2 ? 2 2? 3 4 ?π ? 因为 sin α = ,且 α ∈? ,π ?,所以 cos α =- , 2 5 5 ? ? 2 ?3 1 4 3? 10+3 2-4 6 ?α π ? 1 所以 f? + ?= + ? × - × ?= . 20 ? 2 24? 2 2 ?5 2 5 2 ? π? ? 12.已知函数 f(x)=sin?ω x+ ?(ω >0)的最小正周期为π . 6? ? (1)求 ω 的值; π ? 3 ?1 5π ? 12 ? π? ?π ? ? 1 (2)设 α ∈?0, ?,β ∈? ,π ?,f?- α + ?= ,f? β + ?=- ,求 sin(α 2? 6 ? 5 ?2 12 ? 13 ? ?2 ? ? 2 +β )的值. π? 2π ? 解析:(1)∵函数 f(x)=sin?ω x+ ?的最小正周期为 π ,且 ω >0,∴ =π , 6? ω ? ∴ω =2. π? ? (2)由(1)得 f(x)=sin?2x+ ?, 6? ? π? π? π? ? ? 1 ? 1 ∴f?- α + ?=sin?2?- α + ?+ ? 6? 6? 6? ? 2 ? ? 2 3 ?π ? =sin? -α ?=cos α = . 5 ?2 ?

? π? ∵α ∈?0, ?, 2? ?
4 2 ∴sin α = 1-cos α = . 5 5π ? π ? 5π ? 12 ? ?1 ?1 又 f? β + ?=sin?2? β + ?+ ?=sin(π +β )=-sin β =- , 12 ? 6 ? 12 ? 13 ?2 ? ?2 12 ∴sin β = . 13 ∵β ∈?

?π ,π ?, ? ?2 ?

5 2 ∴cos β =- 1-sin β =- , 13 ∴sin(α +β )=sin α cos β +cos α sin β 4 ? 5 ? 3 12 16 = ×?- ?+ × = . 5 ? 13? 5 13 65


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